2022-2023学年安徽省宣城市宁国海螺学校高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省宣城市宁国海螺学校高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设各项均不为0的数列an满足an1an（n1），Sn是其前n项和，若a2a42a5，则S4（ ）A. 4B. 8C. 33D. 66参考答案：D2. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）参考答案：A3. 运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则

2、输出M的值是（ ）A.0 B.1 C. 2 D. 1 参考答案：C4. 若把一个函数的图象按a平移后得到函数的图象，则函数的解析式为 （ ） A B C D参考答案：答案：D 5. 设a=log32,b=log52,c=log23,则（A）acb （B） bca（C）cba （D）cab参考答案：D略6. 如图，已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 参考答案：C略7. 已知向量=（1，3），=（1，2），则（2+）?=（）A15B16C17D18参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】先求出向量的坐标，然后进行数

3、量积的坐标运算即可【解答】解：；故选A8. 已知集合，则（ ）A BC D参考答案：D9. 平行四边形ABCD中，AB=AD=2， ?=2， +=，则?的值为（）A4B4C2D2参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由题意利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算公式求得?的值【解答】解：如图：平行四边形ABCD中，AB=AD=2， ?=2， +=，M为CD的中点，=?（+）=?（）=2=4，故选：A10. 已知集合，则集合A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我们常利用随机变量来确定在多大程度上可以认为“

4、两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验，其思想类似于数学上的参考答案：反证法12. 某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 cm3，侧面积是 cm2参考答案：12；27【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】首先还原几何体，根据图中数据计算几何体体积、侧面积【解答】解：由三视图得到几何体如图：体积为=12；侧面积为=27；故答案为：12；2713. 执行如图所示的算法流程图，则最后输出的等于 参考答案：14. 函数，单调增区间是 参考答案：略15. 已知，满足，则的最大值为 参考答案：4由满足不等式组，作出可行域如图，联立，解得 ，化目标函数为，由图可知，

5、当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最大值为 故答案为 4.16. 若函数在内存在唯一的，使得，则的最小正周期的取值范围为_.参考答案：【分析】根据得到，由的图象特征可得，从而得到的范围，再由周期公式得到周期的范围.【详解】因为，所以.依题意可得，解得，则.故答案为：.【点睛】本题考查利用整体思想、三角函数的五点法作图，研究三角函数的周期，考查数形结合思想的灵活运用，同时求解时注意整体思想的运用.17. 已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos ，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

6、 对于数列A：a1，a2，an，若满足ai0，1（i=1，2，3，n），则称数列A为“01数列”若存在一个正整数k（2kn1），若数列an中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列an是“k阶可重复数列”，例如数列A：0，1，1，0，1，1，0因为a1，a2，a3，a4与a4，a5，a6，a7按次序对应相等，所以数列an是“4阶可重复数列”（）分别判断下列数列A：1，1，0，1，0，1，0，1，1，1是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；（）若项数为m的数列A一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是多少？说明理由；（III）假设数列A不是“5阶可重复

7、数列”，若在其最后一项am后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且a4=1，求数列an的最后一项am的值参考答案：【考点】数列的应用【分析】（）是“5阶可重复数列”（）因为数列an的每一项只可以是0或1，所以连续3项共有23=8种不同的情形分类讨论：若m=11，则数列an中有9组连续3项，则这其中至少有两组按次序对应相等，即项数为11的数列an一定是“3阶可重复数列”；则3m10时，均存在不是“3阶可重复数列”的数列an（III）由于数列an在其最后一项am后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，即在数列an的末项am后再添加一项0或1，则存在ij，使得ai，ai

8、+1，ai+2，ai+3，ai+4与am3，am2，am1，am，0按次序对应相等，或aj，aj+1，aj+2，aj+3，aj+4与am3，am2，am1，am，1按次序对应相等，经过分析可得：am=a4【解答】解：（）是“5阶可重复数列”，10101 （）因为数列an的每一项只可以是0或1，所以连续3项共有23=8种不同的情形若m=11，则数列an中有9组连续3项，则这其中至少有两组按次序对应相等，即项数为11的数列an一定是“3阶可重复数列”；若m=10，数列0，0，1，0，1，1，1，0，0，0不是“3阶可重复数列”；则3m10时，均存在不是“3阶可重复数列”的数列an所以，要使数列an

9、一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是11（III）由于数列an在其最后一项am后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，即在数列an的末项am后再添加一项0或1，则存在ij，使得ai，ai+1，ai+2，ai+3，ai+4与am3，am2，am1，am，0按次序对应相等，或aj，aj+1，aj+2，aj+3，aj+4与am3，am2，am1，am，1按次序对应相等，如果a1，a2，a3，a4与am3，am2，am1，am不能按次序对应相等，那么必有2i，jm4，ij，使得ai，ai+1，ai+2，ai+3、aj，aj+1，aj+2，aj+3与am3，am2，am1，am按次序对

10、应相等此时考虑ai1，aj1和am4，其中必有两个相同，这就导致数列an中有两个连续的五项恰按次序对应相等，从而数列an是“5阶可重复数列”，这和题设中数列an不是“5阶可重复数列”矛盾！所以a1，a2，a3，a4与am3，am2，am1，am按次序对应相等，从而am=a4=119. （12分）已知椭圆M的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其短轴长为2，离心率为点P（x0，y0）为椭圆M内一定点（不在坐标轴上），过点P的两直线分别与椭圆交于点A，C和B，D，且ABCD（）求椭圆M的标准方程；（）证明：直线AB的斜率为定值参考答案：（）由题意设的方程为：，则，即，又，解得.所以椭圆的标准方程为.（4

11、分）（）设，则，所以，因为点在椭圆上，所以，即，整理得，又点在椭圆上，所以，从而可得，又因为，故有，同理可得，得，.因为点不在坐标轴上，所以，又易知不与坐标轴平行，所以直线的斜率，为定值.（12分）20. 如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一点求证：；确定点在线段上的位置，使/平面，并说明理由当二面角的大小为时，求与底面所成角的正切值参考答案：面，四边形是正方形，其对角线，交于点，平面，平面， 当为中点，即时，平面，理由如下：连结，由为中点，为中点，知，而平面，平面，故平面作于，连结，面，四边形是正方形，又，且，是二面角的平面角， 即，另解：以为原点，、所在的直线分别为、

12、轴建立空间直角坐标系如图所示，设正方形的边长为，则，要使平面，只需，而，由可得，解得，故当时，平面设平面的一个法向量为，则，而，取，得，同理可得平面的一个法向量设所成的角为，则，即，面，就是与底面所成的角，21. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形， ，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积参考答案：解：（1）平面平面，且平面平面 平面 平面. 2分平面 ，3分又 4分且，平面ECBF6分（2）设的中点为，连接， 7分平面平面，且平面平面，平面8分(法二：由（1）可知平面，平面 ，7分又 平面 8分，平面，所以点到平面的距离就等于点到平面的距离，即点到平面的距离为的长 9分 11分 即三棱锥的体积为 12分22. 已知函数，a为实数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）设是函数f(x)的导函数，若对任意恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）答案不唯一，见解析（2）【分析】（1）函数求导后，分三种情况讨论，结合导函数的正负可求出函数的单调区间（2）根据不等式恒成立，分离参数可得，时恒成立，分别求出左边的最大值与右边的最小值即可.【详解】（1）函数的定义域是.（i）当时，令，得；令，得或，所以函数在区间上单调递减，在区间，上单调递增；（ii）当时，对