2021-2022学年广东省肇庆市高要金利中学高二数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年广东省肇庆市高要金利中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，为复数z的模，则（ ）A B C D参考答案：D2. 在四边形中，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是A平面平面 B平面平面C平面平面 D平面平面参考答案：D略3. P为ABC所在平面外的一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题PABC PBAC PCAB ABBC，其中正确的个数是A3B2C1D0参考答案：A略4. 已知x，y满足，则（x1）2+（y1）2的取值范围

2、是（）A5，25B1，25CD参考答案：C【考点】7C：简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可【解答】解：x，y满足的可行域如图：（x1）2+（y1）2的几何意义是可行域内的点与D（1，1）的距离的平方，由图形可知DP距离的平方最小，DA距离的平方最大由，解得A（3，3）（x1）2+（y1）2的最小值为： =（x1）2+（y1）2的最大值为：（31）2+（31）2=20（x1）2+（y1）2的取值范围是，20故选：C5. 在的展开式中的常数项是（ ）A. B C D参考答案：A6. 下列命题为真命题的是 ( ) A若，则 B若，则C若，则 D若，则 参考答案：

3、D7. 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ）A. 30种 B. 90种 C. 180种 D. 270种参考答案：B8. 下列说法正确的是（）A?x，yR，若x+y0，则x1且y1B命题“?xR，使得x2+2x+30”的否定是“?xR，都有x2+2x+30”CaR，“1”是“a1”的必要不充分条件D“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】A，判断原命题逆否命题的真假，可判断；B，写出原命题的否定，可判断；C，根据充要条件的定义，可判断D，写出原命题的逆命题，可判断【解答】解：对于A，?x

4、，yR，若x+y0，则x1且y1的逆否命题为：?x，yR，若x=1或y=1，则x+y=0，为假命题，故错误；对于B，命题“?xR，使得x2+2x+30”的否定是“?xR，都有x2+2x+30”，故B错误；对于C，aR，“1”?“a0，或a1”是“a1”的必要不充分条件，故C正确；对于B，“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am2bm2”为假命题，故D错误；，故选：C9. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A. 抽签法B. 系统抽样法C. 分层抽样法D. 随机数法参考

5、答案：C按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.选C考点：本题考查几种抽样方法的概念、适用范围的判断，考查应用数学方法解决实际问题的能力.10. 已知函数则的值为（ ）A B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线C：x2+9y2=9经过伸缩变换后，得到的曲线方程是_参考答案：略12. 在中，分别是角的对边，已知 ，则 ks5u参考答案：略13. （4分）已知点A（2，4），B（4，2），直线l：axy+8a=0，若直线l与直线AB平行，则a=_参考答案：14. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线BD与A1C1所成的角为 参考答

6、案：15. 由曲线，直线所围图形面积S= 。参考答案：略16. 已知P是双曲线上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|17，则|PF2|的值为_参考答案：33略17. 函数(xR),若,则的值为 参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，AA1=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点E，D是B1C1的中点（1）证明：A1D平面A1BC；（2）求点B到平面A1ACC1的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定【专题】计算题；转化思想；综合法

7、；空间位置关系与距离【分析】（1）设E为BC的中点，推导出A1EAE，AEBC，从而AE平面A1BC，再推导出A1AED为平行四边形，由此能证明A1D平面A1BC （2）推导出A1EBC，A1C=A1B，AE=BE，由，能求出B到平面A1ACC1的距离【解答】证明：（1）设E为BC的中点，由题意得A1E平面ABC，A1EAEAB=AC，AEBC又A1EBC=E，A1E、BC?平面A1BC故AE平面A1BC由D，E分别为B1C1、BC的中点，得DEB1B，且DE=B1B，又AA1BE，AA1=BE从而DEA1A，且DE=A1A，A1AED为平行四边形故A1DAE，又AE平面A1BC，A1D平面A

8、1BC （2）A1E平面ABC，BC?平面ABC，A1EBC又E为BC的中点，A1C=A1BBAC=90，E为BC中点，AE=BE，RtA1EARtA1EB，A1B=AA1=4，A1C=4A1AC中AC边上的高为，而，设B到平面A1ACC1的距离为d由得，B到平面A1ACC1的距离为【点评】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等体积法的合理运用19. （1）设a，b是两个不相等的正数，若+=1，用综合法证明：a+b4（2）已知abc，且a+b+c=0，用分析法证明：参考答案：【考点】R8：综合法与分析法(选修）【分析】（1）利用综合法进行证明即可（

9、2）利用分析法进行证明【解答】解：（1）因为a0，b0，且ab，所以a+b=（a+b）（）=1+1+2+2=4所以a+b4 （2）因为abc，且a+b+c=0，所以a0，c0，要证明原不等式成立，只需证明a，即证b2ac3a2，又b=（a+c），从而只需证明（a+c）2ac3a2，即证（ac）（2a+c）0，因为ac0，2a+c=a+c+a=ab0，所以（ac）（2a+c）0成立，故原不等式成立 20. 设函数.（1）当时，求函数f(x)的最大值；（2）令，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（3）当，方程有唯一实数解，求正数m的值参考答案：（1）见解析；（2）见解析；

10、（3）见解析【分析】(1)利用导数求函数的单调区间即得函数的最大值.(2)由题得，.再求右边二次函数的最大值即得.(3)转化为有唯一实数解，设，再研究函数在定义域内有唯一的零点得解.【详解】(1)依题意，知的定义域为，当时，令，解得.()因为 有唯一解，所以，当时，此时单调递增；当时，此时单调递减，所以的极大值为，此即为最大值.(2)，则有，上恒成立，所以，.当时，取得最大值，所以.(3)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则，令，因为，所以(舍去)，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，取最小值.则，即，所以，因为，所以(*)设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解，因为，

11、所以方程(*)的解为，即，解得.【点睛】(1)本题主要考查利用导数求函数的最值，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，考查利用导数研究函数的零点，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)研究函数的零点问题常用的有方程法、图像法、方程+图像法.21. 本小题满分14分）数列的前项和为，（1）求证数列为等比数列；（2）求数列的通项； （3）求数列的前项和参考答案：解：（1）， 1 分， 2 分， 又， 3 分数列是首项为，公比为的等比数列 4 分（2） 由（1）知 5 分， 当时， 6 分， . 7 分 （3），当时，；当时， 9 分，得： 12 分， 13 分，又也满足上式， 1

12、4 分.略22. 设函数f（x）=alnx+，其中a为常数（）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）讨论函数f（x）的单调性参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）根据导数的几何意义，曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为yf（1）=f（1）（x1），代入计算即可（）先对其进行求导，即，考虑函数g（x）=ax2+（2a+2）x+a，分成a0，a0，a三种情况分别讨论即可【解答】解：，（）当a=0时，f（1）=，f（1）=0曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=（x1）（）（1）当a0时，由x0知f（x）0，即f（x）在（0，+）上单调递增；（2）当a0时，令f（x）0，则0，整理得，ax2+（2a+2）x+a0，令f（x）0，则0，整理得，ax2+（2a+2）x+a