2021-2022学年四川省达州市芭蕉初级中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年四川省达州市芭蕉初级中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过抛物线的准线上任意一点作抛物线的两条切线，若切点分别为，则直线过定点（A） （B） （C） （D）参考答案：D2. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是( )Aa|1a3或a5Ba|1a3或a5Ca|1a5Da|3a5参考答案：B考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域为三角形，建立条件关系即可求m的取值范围解答：解：先作出不等式组对应的

2、平面区域如图：（ABC），不等x+ya表示的平面区域为直线x+y=a的左下面要使不等式组表示的平面区域是一个三角形，当A（1，4）在直线x+y=a的下方时，满足条件，即此时1+4a，即a5当直线x+y=a经过BC线段时，也满足条件，此时满足B（1，0）在直线x+y=a的下方，同时C（3，0）在x+y=a的上方或在直线上，即，即1a3，综上1a3或a5，故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用二元一次不等式组和平面区域之间的关系是解决本题的关键，注意利用数形结合3. 下列求导运算正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据导数的计算公式以及导数运算法则，逐项判断即可得出结

3、果.【详解】由基本初等函数的求导公式以及导数运算法则可得：，A正确；，B错误；，C错误；，D错误.故选A【点睛】本题主要考查导数的计算，熟记公式与运算法则即可，属于常考题型.4. 若abc0，图象可能为（ ）参考答案：D略5. 数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，的一个通项公式是 ( )A. B. cos C. cos D. cos参考答案：D6. 两变量与的回归直线方程为，若,则的值为（ ）ABCD参考答案：A略7. 函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f（x）的图象可能为（）ABCD参考答案：C【考点】3O：函数的图象【分析】根据函数的单调性确定f（x）的符号即可

4、【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当x0时，函数单调递增，所以导数f（x）的符号是正，负，正，正对应的图象为C故选C8. 在中，已知，那么一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形参考答案：B略9. 设过抛物线的焦点的弦AB被焦点F分为长是和的两部分，则之间的关系是 （ ）A B C D参考答案：C10. 已知集合，则的子集个数为（ ） A2 B4 C6 D8 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离

5、心率是（ ）A B C D参考答案：D略12. 点P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP中点，则点M的轨迹方程是 .参考答案：13. ，则_.参考答案：1 略14. 已知，一元二次方程的一个根z是纯虚数，则_.参考答案：【分析】设复数zbi，把z代入中求出b和m的值，再计算【详解】由题意可设复数zbi，bR且b0，i是虚数单位，由z是的复数根，可得（bi）2（2m-1）bi+0，即（b2+1+）（2m-1）bi0， ，解得，zi，z+mi|z+m|故答案为：【点睛】本题考查复数相等的概念和复数模长的计算，属于基础题15. 在ABC中，若（O是ABC的外心），则的值为 。 参考答案：16

6、. 在的展开式中，的系数为_ (用数字作答). 参考答案：417. 如图，设P是60的二面角 内一点，PA 平面 ，PB 平面 ,A、B为垂足 若PA=4PB=2，则AB的长为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两台机床生产同一型号零件记生产的零件的尺寸为(cm)，相关行业质检部门规定：若，则该零件为优等品；若，则该零件为中等品；其余零件为次品现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：尺寸甲零件频数23202041乙零件频数35171384（）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏

7、本1元. 若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；（）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.参考公式：.参考数据：02501501000500250.010132320722706384150246.635参考答案：解：（）设甲机床生产一件零件获得的利润为元，它的分布列为310.80.140.06 3分 则有=30.8+10.14+（-1）0.06=2.48（元）. 所以，甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元. 6分（）由表中数据得：

8、甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20个.制作22列联表如下:甲机床乙机床合计优等品403070非优等品102030合计50501009分假设零件优等与否和所用机床无关计算=. 11分 考察参考数据并注意到，可知：对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，根据样本估计总体的思想，约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关” 13分略19. （本题满分12分）已知点及圆：.（1）若直线过且被圆截得的线段长为4，求的方程；（2）求过点的圆的弦的中点的轨迹方程.参考答案： 如图所示，AB=4，D是AB的中点，CDAB，AD=2，圆x2+y2+4x-12

9、y+24=0可化为（x+2）2+（y-6）2=16，圆心C（-2，6），半径r=4，故AC=4，在RtACD中，可得CD=2.设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y-5=kx,即kx-y+5=0.由点C到直线AB的距离公式：=2，得k=.此时直线l的方程为3x-4y+20=0.又直线l的斜率不存在时，此时方程为x=0.则y2-12y+24=0,y1=6+2,y2=6-2,y2-y1=4,故x=0满足题意.所求直线的方程为3x-4y+20=0或x=0.（2）设过P点的圆C的弦的中点为D（x,y）,则CDPD，即=0，（x+2,y-6）(x,y-5)=0,化简得所求轨迹方程为x2+y2+2x-11

10、y+30=0.20. 已知等差数列an的公差d大于0，且a2、a5是方程x212x270的两根，数列bn的前n项和为Tn，且Tn1bn.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)设数列an的前n项和为Sn，试比较与Sn1的大小并且用数学归纳法给出证明参考答案：略21. 已知椭圆C过点Q（3，2）且与椭圆D： +=1有相同焦点（1）求椭圆C的方程；（2）已知椭圆C的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点F1PF2=60，求PF1F2的面积参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用题意经过的点以及椭圆的焦点坐标，流程方程组，求解椭圆方程（2）根据题意，由椭圆的标准方

11、程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；进而在在PF1F2中，由余弦定理可得关系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|cos 60，代入数据变形可得4=（|PF1|+|PF2|）23|PF1|PF2|，结合椭圆的定义可得4=163|PF1|PF2|，即可得|PF1|PF2|=4，由正弦定理计算可得答案【解答】（1）焦点，设，由题意可得：，（2）解：由可知，已知椭圆的焦点在x轴上，且a=，b=，c=，|F1F2|=2c=2，在PF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|cos 60=|PF1|2+|PF2|2

12、|PF1|?|PF2|，即20=（|PF1|+|PF2|）23|PF1|PF2|，由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a=2，20=603|PF1|PF2|，|PF1|PF2|=，=|PF1|PF2|?sin 60=22. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差()1011131286就诊人数(人)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验(1) 若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；(2) 若由线性回归方程得到的估