2021-2022学年四川省达州市龙会乡中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年四川省达州市龙会乡中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A. 4cm2B. 2 cm2C. 4cm2D. 2cm2参考答案：A【分析】利用弧长公式，求出圆的半径，再利用扇形的面积公式，求出结果即可【详解】弧度是2的圆心角所对的弧长为4，根据弧长公式，可得圆的半径为2，扇形的面积为：424 ，故选：A【点睛】本题考查扇形的弧长公式与扇形的面积公式，属于基础题2. 以（2，1）为圆心且与直线x+y=3相

2、切的圆的方程为（）A（x2）2+（y+1）2=2B（x+2）2+（y1）2=4C（x2）2+（y+1）2=8D（x+2）2+（y1）2=8参考答案：D【考点】圆的标准方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，即为所求圆的半径r，然后由圆心和求出的r写出圆的标准方程即可【解答】解：由所求的圆与直线x+y3=0相切，得到圆心（2，1）到直线x+y3=0的距离d=2，则所求圆的方程为：（x+2）2+（y1）2=8故选：D【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，直线与圆位置关

3、系判别方法为：当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当0dr时，直线与圆相交（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径），同时要求学生会根据圆心和半径写出圆的标准方程3. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是 ( )参考答案：A4. 设，若是与的等比中项，则的最小值为()AB C D参考答案：B略5. “等式成立”是“等式成立”的 （ ） (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)不充分又不必要条件参考答案：A6. 已知数列的首项, 且（），则为 （ ）A7 B15 C30 D31参考答案：D7. 如

4、图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若，则（ ）(用表示)A.- B. C. D.参考答案：B8. 已知函数，用二分法求方程内近似解的过程中，取区间中点，那么下一个有根区间为 ( )A（1,2） B（2,3） C（1,2）或（2,3）都可以 D不能确定参考答案：A9. 无论值如何变化，函数（）恒过定点A B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 参考答案：C10. 在等差数列中，若，则 的值为 ( )A.14 B.15 C.16 D.17参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .如图在ABC中，已知，E，F分别是边AB，AC上的点，且，其中，且

5、，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值为_参考答案：【分析】连接，由向量的数量积公式求出，利用三角形中线的性质得出，再根据向量的数量积公式和向量的加减的几何意义得，结合二次函数的性质可得最小值.【详解】连接，在等腰三角形中，所以,因为是三角形的中线，所以，同理可得，由此可得，两边平方并化简得,由于，可得，代入上式并化简得，由于，所以当时，取得最小值，所以的最小值为.【点睛】本小题主要考查平面向量的数量积运算，考查二次函数最值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，考查分析与解决问题的能力，综合性较强，属于难题.12. 在一次演讲比赛中，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去

6、掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 参考答案：413. 函数的定义域是_。参考答案：略14. 等差数列的前项和，若，则 参考答案：1215. 给出下列命题：函数ycos是奇函数；存在实数x，使sinxcosx2；若，是第一象限角且，则tantan；x是函数ysin的一条对称轴；函数ysin的图象关于点成中心对称其中正确命题的序号为_参考答案：略16. （4分）若函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2+x，则f（3）的值为 参考答案：12考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的奇偶性的性质，直接求解即可解答：因为函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x

7、2+x，所以f（3）=f（3）=（3）2+3）=12故答案为：12点评：本题可拆式的奇偶性的性质的应用，函数值的求法，考查计算能力17. 若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为参考答案：【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象【分析】设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），求出|MN|的表达式，利用三角函数的有界性，求出最大值【解答】解：设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），则|MN|=|y1y2|=|si

8、nacosa|=|sin（a）|故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点。已知A，B的横坐标分别为。(1)求的值；（2）求的值。参考答案：（1）解由已知条件及三角函数的定义可知，； 因为为锐角，故，从而； 同理可得，因此，所以。（2）解； 又，故，从而由，得。略19. （1）已知，求的值；（2）已知，求。参考答案：（1）：计算，求得；（2）上下同除以，得原式=。略20. （本题满分12分）在中，分别是的对边长，向量且。 (1)求角的值； (2)若，求的值参

9、考答案：解： ()且， 3分，6分 ()在中，A=，9分 由正弦定理知：， 12分21. 已知函数（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明函数f（x）在区间（1，+）上是增函数参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）用函数奇偶性的定义判断、证明，注意具有奇偶性的函数定义域须关于原点对称；（2）利用增函数的定义证明【解答】解：（1）函数为奇函数 函数的定义域为（，0）（0，+）且关于原点对称且所以函数为奇函数（2）证明：设x1，x2是区间（1，+）上的任意两个数，且x1x2=1x1x2，x1x20，x1x210，f（x1）

10、f（x2）0 即f（x1）f（x2）函数f（x）在（1，+）上为增函数【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，属于基础题，难度不大，准确理解它们的定义是解决该类问题的基础22. 数列an的前n项和记为Sn，a1=t，an+1=2Sn+1（nN*）（1）当t为何值时，数列an为等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列bn的前n项和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】（1）先由an+1=2Sn+1求出an+1=3an再利用数列an为等比数列，可得a2=3a1就可以求出t值（2）先利用T3=15求出b2=5，再利用公差把b1和b3表示出来代入a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求出公差即可求Tn【解答】解：（1）由an+1=2Sn+1 可得an=2sn1+1 （n2）两式作差得 an+1an=2an?an+1=3an因为数列an为等比数列?a2=2s1+1=2a1+1=3a1?a1=t=1所以数列an是首项为1，公比为3的等比数列