2021-2022学年四川省绵阳市北川中学高一数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年四川省绵阳市北川中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合为（ ）A. B.C. D.参考答案：D2. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A16B20C24D32参考答案：C【考点】球的体积和表面积【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，球的半径为，球的

2、表面积是24，故选C3. 已知，若，则下列不等式成立的是 ()A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.4. （4分）设D、E、F分别是A BC的三边 BC、C A、A B上的点，且=2，=2，=2，则+与（）A互相垂直B既不平行也不垂直C同向平行D反向平行参考答案

3、：D考点：平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：利用向量的三角形法则、共线定理即可得出解答：解：=2，=2，=2，+=+=，因此+与反向共线故选：D点评：本题考查了向量的三角形法则、共线定理，属于基础题5. 总体由编号为00，01，02，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为（ ）附：第6行至第9行的随机数表263579003370916016203882775749503211491973064916767787339974673227486198716441

4、48708628888519162074770111163024042979799196835125A. 3B. 16C. 38D. 20参考答案：D【分析】由简单随机抽样，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，按题目要求取出结果【详解】按随机数表法，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则编号依次为33，16，20，38，49，32，则选出的第3个个体的编号为20， 故选：D【点睛】本题考查了简单随机抽样，属简单题6. 设f（x）为定义在R上的偶函数，且f（x）在0，+）上为减函数，若则x的取值范围是（）A BC D. 参考答案：A

5、7. 函数是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】先根据二倍角公式和诱导公式进行化简，最后结合最小正周期T=和正弦函数的奇偶性可求得答案【解答】解：=sin2x，所以，故选A8. 在等比数列an中，若和是函数的两个零点，则的值为（ ） A B C D25 参考答案：B9. （3分）为了了解某地区10000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为1718岁的高三男生体重（kg），得到频率分布直方图如图根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在kg的学生人数是（）A40B40

6、0C4 000D4 400参考答案：C考点：频率分布直方图 分析：由频率分布图得该地区高三男生中体重在kg的学生的频率为（0.03+0.05+0.05+0.07）2=0.4，由此能求出该地区高三男生中体重在kg的学生人数解答：该地区高三男生中体重在kg的学生的频率为：（0.03+0.05+0.05+0.07）2=0.4，该地区高三男生中体重在kg的学生人数为：0.410000=4000（人）故选：C点评：本题考查频率分布直方图的应用，解题时要认真审题，是基础题10. （5分）已知角的终边过点P（2x，6），且tan=，则x的值为（）A3B3C2D2参考答案：A考点：任意角的三角函数的定义 专题

7、：三角函数的求值分析：根据正切函数的定义建立方程即可得到结论解答：角的终边过点P（2x，6），且tan=，tan=，即2x=8，即x=3，故选：A点评：本题主要考查三角函数的求值，利用三角函数的定义是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 满足条件的的面积的最大值为 .参考答案：12. 若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】设出幂函数f（x）=x，为常数，把点（9，）代入，求出待定系数的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值【解答】解：幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设

8、幂函数f（x）=x，为常数，9=，=，故 f（x）=，f（25）=，故答案为：13. 将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象，则的值是_.参考答案：0【分析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再代入后可得g（）的值【详解】解：将函数f（x）sin（2x+）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）sin2（x）+cos2x的图象，则g（）cos（2）0，故答案为：0【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数yAsin（x+）的图象平移变换，属于基础题14. 已知函数，若，则实数的取值范围是_.参考答案：略15. 二次函数与指数函数在同一坐标系中的图象可能是参考答案

9、：A16. 已知，且，则 ； .参考答案：考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角差的余弦公式17. 若函数f（x）的图象和g（x）=ln（2x）的图象关于直线xy=0对称，则f（x）的解析式为参考答案：ex【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用互为反函数的性质即可得出【解答】解：函数y=f（x）的图象与g（x）=ln（2x）的图象关于xy=0对称，f（x）=ex，故答案为： ex三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数的两个零点为-1和n.（1）求m，n的值；（2）若，求a的值.参考答案：解：（1）因为二次函数的两个零点为

10、-1和，则-1和是方程的两个根，则，解得，.（2）因为的图像对称轴为，则由可得或，解得或4.综上或4.19. 在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，D是BC的中点，且，求ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理和和差公式计算得到答案.（2）利用代入余弦定理公式得到，计算面积得到答案.【详解】（1）是的内角，且又由正弦定理：和已知条件得：化简得：，又；（2），是的中点，且，由余弦定理得：，代入化简得：又，即，可得：故所求的面积为.【点睛】本题考查了余弦定理，正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力.20. （本题满分14

11、分）如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形的形状，它的下底是的直径，上底的端点在圆周上，设，梯形的周长为。（1）求出关于的函数解析式；（2）求的最大值，并指出相应的值参考答案：（14分）(1)作分别垂直交于，连结2分由圆的性质，是中点，设4分又在中，6分所以7分其定义域是8分(2) 令，则，且10分所以12分当时，的最大值是略21. （本小题满分12分）等差数列中，公差为整数，若，(1)求公差的值； (2)（文科做）求通项公式。(2)（理科做）求前项和的最大值； 参考答案：解：（1），解得：，公差为整数，略22. 已知函数f（x）=log2x+2x1（1）用定义证明函数f（x）在

12、（0，+）上是增函数（2）判断函数f（x）零点的个数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；对数函数的图像与性质；函数零点的判定定理 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据增函数的定义，设任意的x1x20，然后作差，得到f（x1）f（x2）=（log2x1log2x2）+2（x1x2），从而证明f（x1）f（x2）便可得出f（x）在（0，+）上为增函数；（2）可以得到，f（x）在定义域内单调递增，从而得出f（x）在定义域（0，+）内只有一个零点【解答】解：（1）证明：设x1x20，则：f（x1）f（x2）=log2x1+2x1log2x22x2=（log2x1log2x2）+2（x1x2）；x1x