2021-2022学年湖南省岳阳市湘阴县普通高中高一年级上册学期期末质量监测数学试卷

1、湘阴县普通高中2022年上期高一期末质量监测数学试卷考生注意：1本试题卷和答题卷，请将答案写在答题卷上，只交答题卷.2时量150分钟，满分150分.一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分1. 设，则=（ ）A. B. C. D. 22. 2021年湖南省新高考实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式某同学已选了物理，记事件A=“他选择政治和地理”，事件B=“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（ ）A. 是互斥事件，不是对立事件B. 是对立事件C. 既不是对立事件，也不是互斥事件D. 无法判断3. 已知两

2、条不同直线，两个不同平面，则下列命题正确的是A. 若，则B. 若，则C 若，则D. 若，则4. 设，则“”是“”A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点，测得，并在处测得塔顶的仰角为45，则塔高（ ）A B. C. D. 7. 函数的零点所在的区间为（ ）A B. C. D. 8. 已知四边形中，点在四边形上运动，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分 在每小题给出的

3、四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分9. 为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（ ）A. 频率分布直方图中的值为0.04B. 这100名学生中体重不低于60千克的人数为20C. 这100名学生体重的众数约为52.5D. 据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.2510. 将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到偶函数的图象，则下列结论中正确的有（ ）A. 的图象关于点对称B. 的图象关于对称C. 在上的值域为

4、D. 在上单调递减11. 下列说法正确的是（ ）A. 若函数在存在零点，则一定成立B. “，”的否定是“，”C. 设M为平行四边形ABCD的对角线的交点，O为平面内任意一点，则D. 若，O为所在平面一点，和分别表示和的面积，则12. 如图，在正方体中，点在线段上运动，则（ ） A. 直线平面B. 二面角的大小为C. 三棱锥的体积为定值D. 异面直线与所成角的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，若，则_14. 已知平面向量，与垂直，则的值为_15. 为了了解某设备生产产品质量的稳定性，现随机抽取了10件产品，其质量(单位：克)如下：495，500，503，

5、508，498，500，493，500，503，500，质量落在区间 (表示质量的平均值，为标准差)内的产品件数为_16. 在平面直角坐标系中，设角的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，规定：比值叫做的正余混弦，记作.若，则 _.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 已知，函数（1）求的最小正周期和最大值；（2）求在上的单调区间18. 从，三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答：已知三个内角，的对边分别为，已知_.（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，求a的取值范围.19. 在直三棱柱中，分别是，的中点（1）求证：平面；（2）若，求二面角

6、的正切值20. 为打造精品赛事，某市举办“南粤古驿道定向大赛”，该赛事体现了“体育+文化+旅游”全方位融合发展.本次大赛分少年组、成年组、专业组三个小组，现由工作人员统计各个组别的参赛人数以及选手们比赛时的速度，得到如下统计表和频率分布直方图：组数速度（千米/小时）参赛人数（单位：人）少年组300成年组600专业组（1）求a，b的值；（2）估计本次大赛所有选手的平均速度（同一组数据用该组数据的中间值作代表，最终计算结果精确到0.01）；（3）通过分层抽样从成年组和专业组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人接受采访，求接受采访的2人都来自“成年组”的概率.21. 十九大指出中国的电动汽车革命早已

7、展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆）需另投入成本（万元），且.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）（2）当年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.22. 已知函数为奇函数（1）求实数的值；（2）若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围答案19.ACD10.ABDC DAC 9.ACD 10.ABD 11.BD 12.AC13. 14. 15

8、. 716. 17.(1)，因此的最小正周期为，最大值为(2)当时，从而当，即时，单调递增，当，即时，单调递减综上可知，在上单调递增；在上单调递减18. （1）选：，.又，.选：，由正弦定理得.，.又，.选：，.又，.（2）由正弦定理，. .为锐角三角形，可得 ，解得：，.的范围是.19.(1)取中点并连接，是的中点 ，是的中点 ，所以四边形为平行四边形，所以，平面，平面，平面(2)连接 ，是的中点， ，同理可得，因为二面角的平面角为，又 平面，平面， ，直三棱柱 平面，又平面，又，平面 平面 ，易得，在中可得，所以二面角的正切值为20. （1）由频率分布直方图可知，.少年组人数为300人，频

9、率，总人数人，.，.（2）平均速度，估计本次大赛的平均速度为9.05千米/小时.（3）成年组和专业组的参赛人数分别为600人、300人.设在成年组和专业组抽取的人数分布为x，y，则.，.由分层抽样在成年组中抽取4人，专业组中抽取2人.设成年组中的4人分别用A，B，C，D表示；专业组中的2人分别为a，b表示.从中抽取两人接受采访的所有结果为：AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共15种.接受采访的两人均来自成年组的所有结果为：AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种.故接受采访的两人都来自成年组的概率为.21.(1)由题意得当时，当时，所以,(2)由（1）得当时，当时，当时， ，当且仅当，即时等号成立，时，时，即年产量为