2022-2023学年江苏省镇江市扬中市高二年级上册学期初摸底数学试题【含答案】

1、2022-2023学年江苏省镇江市扬中市高二上学期初摸底数学试题一、单选题1已知集合，则（）ABCDC【分析】根据不等式直接求解，然后由集合的运算可得.【详解】因为，所以.故选：C2已知（为虚数单位，）为纯虚数，则（）ABCDC【分析】先利用复数除法法则进行化简，结合纯虚数条件列出方程，求出的值.【详解】为纯虚数，故选：C.3某高校调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，根据直方图这400名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（）A90B130C250D60A【分析】频率分布直方图，面积表示频率，总人数是40

2、0人，第一步求出每周的自习时间不足22.5小时所占的频率，第二步总数乘以频率即可得到答案.【详解】求出每周的自习时间不足22.5小时所占的频率，人数 故选：A.4若向量，则（）A5B11C16D18C【分析】利用平面向量数量积的运算性质计算即可.【详解】，故选：C.5“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件D【分析】根据，求得；再根据，求得，即可从充分性和必要性进行判断.【详解】由于时，角的终边可能在第一象限，也可能在第三象限，计算得；同理，当时，存在两种可能，因此“”是“”的既不充分也不必要条件故选.6我国古代数学名著九章算术对立体几何也有深入的研究，

3、从其中的一些数学用语可见，璧如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面是矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥，“鳖臑”指的是四个面都是直角三角形的三棱锥，现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中若，当“阳马”即四棱锥的体积最大时，“堑堵”即三棱柱的外接球的表面积为（）ABCDB【分析】设出，表达出四棱锥的体积，并用基本不等式求出体积最大值，从而确定，根据墙角模型求出三棱柱的外接球的半径，求出表面积.【详解】设，因为，则，四棱锥的体积为，当且仅当时，等号成立，此时三棱柱的外接球的半径为，则三棱柱的外接球的表面积为.故选：B7已知中，与交于点，且，则（）ABCDB【分析】利

4、用可得，再利用可得，可得关于的方程组，解方程组即求.【详解】，与交于点，且，又，解得，.故选：B.8已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数取值范围是（）ABCDA【分析】求有三个零点时a的范围，再讨论的图象与的图象关系即可求解.【详解】由定义域为，且可得，有三个零点，当且仅当在有三个零点，与有三个公共点，而当时，当时，的图象如下， 由图知，当或时，直线与函数的图象有三个交点，由是向左或向右平移个单位而得，图象左右平移不影响图象与x轴交点个数，的取值范围是.故选：A二、多选题9已知函数，则下列结论不正确的是（）A函数的最小正周期为B将函数的图象右移个单位后，得到一个奇函数C是函数的一条对称轴D

5、是函数的一个对称中心BC【分析】应用三角恒等变换可得即可知A的正误，由图象平移写出的解析式判断B，代入法判断C、D的正误即可.【详解】由题设，的最小正周期为，A正确；的图象右移个单位有，不为奇函数，B错误；，故不是对称轴，而是对称中心，C错误，D正确.故选：BC.10数据显示，全国城镇非私营单位就业人员平均工资在2011年为40000元，到了2020年，为97379元，比上年增长7.6%.根据下图提供的信息，下面结论中正确的是（）2011-2020年城镇非私营单位就业人员年平均工资及增速A2011年以来，全国城镇非私营单位就业人员平均工资逐年增长B工资增速越快，工资的绝对值增加也越大C与201

6、1年相比，2019年全国城镇非私营单位就业人员平均工资翻了一番多D2018年全国城镇非私营单位就业人员平均工资首次突破90000元AC【分析】由图中数据对各选项逐一分析即可得答案.【详解】解：对选项A：由图可知，2011年以来，全国城镇非私营单位就业人员平均工资逐年增长，只是每年增速有变化，故选项A正确；对选项B：工资增速越快，工资的绝对值增加也越大，这是错误的，工资的绝对值的增加还与上一年的工资水平有关系，故选项B错误；对选项C：根据数据2019年全国城镇非私营单位就业人员平均工资为元，故选项C正确；对选项D：根据数据2018年全国城镇非私营单位就业人员平均工资为元，所以全国城镇非私营单位就

7、业人员平均工资首次突破90000元应为2019年，故选项D错误.故选：AC.11如图，矩形中，为边的中点，将沿直线翻折成若为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个命题中正确的是（）A是定值B点运动轨迹在某个圆周上C存在某个位置，使D不在底面上时，则平面ABD【分析】取中点，利用面面平行的性质判断D选项，再利用余弦定理判断AB选项，利用投影的性质可判断C选项.【详解】如图所示，取中点，连接，则，平面平面，平面，D选项正确；由，定值，定值，由余弦定理，为定值，A选项正确；是以点为圆心，为半径的圆周上，B选项正确，在平面中的射影为，且与不垂直，所以不存在某个位置，使，C选项错误；故选：ABD.12（多

8、选）定义在上的奇函数，满足任意的，都有成立，且当时，.下列说法中正确的有（）A函数为周期函数B函数的对称中心为C当时，函数的图象与轴围成图形的面积为平方单位DACD【分析】根据奇函数的定义及可得，则有，进而得到函数的周期，然后作出函数的图象，进而通过数形结合判断B，C，D.【详解】因为奇函数满足，所以，所以有，所以为周期为函数，故A正确；又表示图象关于直线对称，结合当时，可以作出函数的图象，如图：显然（1,0）不是对称中心，B错误；当时，函数的图象与轴围成图形的面积为个平方单位，C正确；由图象可知，因为周期为4，而，所以，D正确.故选：ACD.三、填空题13已知函数，若，则实数m的取值范围为_

9、.【分析】根据分段函数的单调性即可求解.【详解】依题意知，函数在R上单调递增，故，解得，故实数m的取值范围为.故答案为.14年冬奥会将在中国举行，现有一个工程需要两家企业联合建设，若有六家企业参与竞标，其中企业来自陕西省，、两家企业来自天津市，、三家企业来自北京市，假设每家企业中标的概率相同，则在中标企业中，至少有一家来自北京市的概率是_【分析】列举出所有的基本事件，确定事件“在中标企业中，至少有一家来自北京市”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】从六家企业中任意抽取两家，所有的基本事件有：、，共种，其中，事件“在中标企业中，至少有一家来自北京市”所包含的基

10、本事件有：、，共种，故所求概率为.故答案为.15若a，b（0，1），且2ab=1，则的最小值为_.10【分析】利用“的代换”的方法，结合基本不等式求得所求的最小值.【详解】因为，所以，所以.当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为10.故四、双空题16九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑在如图所示的鳖臑中，平面，为的中点，为内的动点(含边界)，且当在上时，_，点的轨迹的长度为_【分析】取的中点，可得，根据已知条件可证明面面，再由面面垂直的性质定理可得，可得；过点作，垂足为，可证明面，得到点的轨迹，进而可得轨迹的长度.【详解】取的中点，连接，则，因为，所以，因为平面，面，所以面面，因

11、为面面，面，所以面，因为面，所以，过点作，垂足为，则面，即点在线段上运动时，所以点的轨迹为线段，则，故；.五、解答题17已知向量，(1)若，求x的值；(2)记，求的最大值和最小值以及对应的x的值(1)(2)时，取到最大值3；时，取到最小值【分析】（1）由已知可得，则，从而可求出x的值；（2）根据题意可得，然后利用正弦函数的性质可求得结果.【详解】(1)因为，所以若，则，与矛盾，故，于是又，所以(2)因为，所以，从而于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值18如图，在四边形休闲区域，四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道(1)求氢能源环保电动步道的长；

12、(2)若 ，求花卉种植区域总面积.从；这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.(1)2(2)答案见解析【分析】（1）先利用二倍角公式求出，再在中利用余弦定理可求出的长；（2）若选，先求出，然后由展开可求出，在中利用正弦定理求出，再利用三角形的面积公式可求得结果，若选：先求出，在中利用余弦定理求出，再利用三角形的面积公式可求得结果，【详解】(1)因为，所以，在中，所以由余弦定理得(2)若选：，由（1）得，因为，所以，所以，在中，由正弦定理得,则，得，所以,若选：，由（1）得，因为，所以，在中，由余弦定理得，则，解得或（舍去），所以19某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务态度，随机访问5

13、0名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为(1)求频率分布直方图中的值；(2)试估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在内的受访职工中，数据抽取2人，求此2人评分都在内的概率.(1)0.006(2)(3)【分析】（1）根据频率分布直方图面积和为1，可计算；（2）求解频率分布直方图中不低于80分的两个矩形的面积和，即得解；（3）列举法可得从这5名受访职工中随机抽取2人所有的可能结果有10种，2人评分都在包含的基本事件有共3个，利用古典概型的概率公式求解即可.【详解】(1)由频率分布直方图得：，解得；(2)由频率分布直方图，

14、得：50名受访职工评分不低于80分的频率为：，故该企业职工对该部门评分不低于80分的概率的估计值为0.4；(3)受访职工中评分在的有：人，记为.受访职工中评分在的有：人，记为.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有的可能结果有10种，分别为：，此2人评分都在包含的基本事件有共三个，故从评分在的受访职工中，随机抽取2人，此2人评分都在的概率.20某跨国公司决定将某种智能产品在中国市场投放，已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，(1)写出年利润S（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式（利润=销售收入成本）；(2

15、)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润(1)；(2)当年产量为30万台时，该公司获得的利润最大，最大利润为2370万元.【分析】（1）根据利润销售收入成本，即可得解；（2）分和两种情况，分别根据二次函数的性质和基本不等式，求出对应的的最大值，再比较大小，即可得解【详解】(1)当时，年利润，当时，年利润；(2)当时，所以S在上单调递增，所以；当时，当且仅当，即时，等号成立，此时，因为，所以，故当年产量为30万台时，该公司获得的利润最大，最大利润为2370万元.21如图，在三棱锥中，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点. (1)求证：平面平面；(2)求二面角的平面角的大小；

16、(3)当平面时，求三棱锥的体积(1)证明见解析；(2)；(3)【分析】（1）可通过证明及来证明面，进而可得平面平面；（2）通过证明面，可得是二面角的平面角，在中计算即可；（3）通过来计算三棱锥的体积.【详解】(1)由，且得面，又面，又，D为线段AC的中点，则，又，面，面，面，又面，平面平面；(2)由（1）知面，又面，又，且，面，面，面，又面是二面角的平面角，在中，即二面角的平面角的大小为；(3)平面，平面，且平面平面，又D为线段AC的中点，可得E为线段PC的中点，且又由面，可得面，可得，则三棱锥的体积为22已知函数，与互为反函数(1)求的解析式；(2)若函数在区间内有最小值，求实数m的取值范围

17、；(3)若函数，关于方程有三个不同的实数解，求实数a的取值范围(1)(2)(3)【分析】（1）根据指数函数的反函数为同底数的对数函数，即得；（2）根据题意，利用对数函数和二次函数的性质及复合函数的单调性即可得到函数关于的不等式组，求解即得；（3）先利用对数函数和分式函数的单调性知识，结合复合函数的单调性得到函数g(x)的单调性和零点及图象，进而得到的图象，将方程有三个不同的实数解，转化为则有两个根，且一个在上，一个根为0；或有两个根，且一个在上，一个在上.进而利用二次方程根的分布思想分析讨论确定实数a的取值范围【详解】(1)指数函数的反函数为同底数的对数函数，.(2)函数在区间内有最小值，在内先减后增，且，(3)，g(x)在时单调递增，且g=0,的图象如下：因为有三个不同的实数解，设，由的图象可得当或时对于一个确定的的