中级财务管理（第三版）第5章期权

1、Contents期权合约介绍5.1期权组合的策略5.2看涨期权和看跌期权的平价关系5.3期权价值的影响因素5.4二项式定价模型5.5布莱克-舒尔斯期权定价公式5.6掌握期权定价的方法了解常用的期权组合策略熟悉期权(权证)的基础知识以及我国权证和期权市场的概况;学习目标引导性案例50ETF期权首秀巨震 认沽期权暴跌2015年2月9日，国内首个场内期权产品上证50ETF期权在上交所成功上市交易。一上市即显示了超强的杠杆性和波动性，盘中由于成交量较小，导致各合约价格波动剧烈，随着上证50ETF的走高，认沽期权全线暴跌。上证50ETF期权成交量略显清淡。全天成交量18843张，认购期权11320张，认

2、沽期权7523张。权利金成交量0 .287亿元，名义价值4.318亿元。未平仓合约数11720张。除了门槛高，拦住不少投资者外，经过不断的演练，券商也在风控上做足了准备。上证50ETF期权使用做市商制度，目前阶段做市业务风险较大，由于券商做市时必须考虑对冲期权风险，但内地衍生品少，只有动态买卖标的来实现，碰到大幅震荡的行情，甚至有小概率面临亏损。 ETF具有内在的套利机制，其交易交割很难被操作，ETF期权的价格操控风险也较小。开盘时有一定的套利机会，但套利利润并不大，之后套利利润更是逐步缩小甚至完全消失。这显示市场给予期权的定价比较公允，投资者的准备非常充分，做市场的报价也较合理。今日现货市场

3、本身的波动幅度并不大，也是套利机会较少的原因之一。随着上证50ETF的走高，午后认沽合约出现整体暴跌，其中3月各价格认沽合约均下跌超20%。如何认识上证50ETF期权？期权价格的影响因素有哪些？期权作为一种金融衍生工具，有哪些作用？5.1 期权合约介绍5.1.1 看涨期权和看跌期权 看涨期权是期权出售者给予期权购买者的一种权利而非义务,期权购买者拥有在合约规定的到期日或该日期之前以合约规定的价格购买标的资产的权利，看涨期权也称为认购期权。 是期权出售者给予期权购买者的一种权利而非义务,期权购买者拥有在合约规定的到期日或该日期之前以合约规定的价格出售标的资产的权利，看跌期权也称为认沽期权。 看跌

4、期权5.1.1 看涨期权和看跌期权看涨期权看跌期权看涨期权多头，拥有的是购买资产的权利而非义务，只在资产的市值超过行权价时才会行权。所以，看涨期权多头的利润随标的资产价值的上升而增加。多头看跌期权多头，拥有的是出售资产的权利而非义务，只在标的资产的市值低于行权价时才会行权。所以，看跌期权多头的利润随标的资产价值的上升而减少。看涨期权空头，通过出售期权获得期权价格。看涨期权空头拥有的是出售资产的义务而非权利。看涨期权空头的最大利润就是期权出售时的价格，其利润随标的资产价值的上升而减少。空头看跌期权空头，通过出售期权获得期权价格。看跌期权空头拥有的是购买资产的义务而非权利。所以，看跌期权空头的利润

5、随标的资产价值的上升而增加，但是最大利润就是期权出售时的价格。5.1.2 期权到期时的价值（1）看涨期权看涨期权多头的价值（Payoff）： 看涨期权多头的利润（Profit）：5.1.2 期权到期时的价值看涨期权空头的价值（Payoff）： 看涨期权空头的利润（Profit）：5.1.2 期权到期时的价值例5-3 行权价格为10元的股票看涨期权,其多头购买价格和空头出售价格都是1.4元。计算到期时如果正股股价处于7元到13元(间隔为1元)的不同情况下,看涨期权多头与空头的价值是多少?实现的利润是多少?解:根据公式计算,计算结果见表5-1。表5-1看涨期权多头和空头的价值及利润计算结果单位:元

6、5.1.2 期权到期时的价值7891011121314123-1-2-1.4盈亏平衡股价为11.4股价期权价值和利润行权价为10价值线利润线7891011121314123-1-21.4盈亏平衡股价为11.4股价期权价值和利润行权价为10价值线利润线(a) 多头(b) 空头期权价格C期权价格C看涨期权多头和空头的价值和利润 可以看到,看涨期权空头最大的利润就是出售期权的价格C。如果到期时正股股价大幅上涨,空头的亏损将会特别巨大,理论上存在无下限的亏损空间。所以即使对未来股价不看好,非专业金融机构一般也不要做看涨期权空头,可以考虑做看跌期权多头。 5.1.2 期权到期时的价值（2）看跌期权 看跌

7、期权多头的价值（Payoff）：看跌期权多头的利润（Profit）：看跌期权空头的价值（Payoff）： 5.1.2 期权到期时的价值看跌期权空头的利润（Profit）：例5-4 行权价格为10元的股票看跌期权,以前多头购买价格和空头出售价格都是1.4元。计算到期时如果正股股价处于7元到13元(间隔为1元)的不同情境下,看跌期权多头和空头的价值是多少?实现的利润是多少?解:根据公式计算,计算结果见表5-2。表5-2看跌期权多头和空头的价值及利润表单位:元5.1.2 期权到期时的价值7891011121314123-1-2-31.6盈亏平衡股价为8.6股价期权价值和利润行权价为10价值线利润线7

8、891011121314123-1-2-31.4盈亏平衡股价为8.6股价期权价值和利润行权价为10价值线利润线(a) 多头(b) 空头期权价格P期权价格P看跌期权多头和空头的价值和利润 5.1.3 期权和权证的比较权证（Warrant），也称为认股权证，香港称为“窝轮”。权证本质上也是一种期权，从定义来看权证和期权并无区别，二者的区别主要体现在交易机制上。权证分为认购权证（Call warrant）和认沽权证（Put warrant），认购权证与看涨期权、认沽权证与看跌期权的含义是一致的。按发行人不同权证可分为股本权证（Equity warrant）和备兑权证（Covered warrant，

9、中国香港称为衍生权证）。 5.1.3 期权和权证的比较比较项目股本权证备兑权证（衍生权证）发行人标的证券发行人标的证券发行人以外的第三方标的证券需要发行新股已在交易所挂牌交易的证券发行目的为筹资或高管人员激励用为投资者提供避险、套利工具行权结果公司股份增加、每股市值稀释不造成股本增加或权益稀释股本权证与备兑权证的比较：5.1.3 期权和权证的比较期权与股本权证的比较：股本权证与期权的差别要大一些。股本权证一般只有认购权证,它是由权证对应的标的证券的发行人,即上市公司发行,行权时上市公司需要增发股份。股本权证发行时上市公司有现金流入，行权时也有现金流入，所以股本权证会影响到上市公司的价值。我国目

10、前的股本权证一般都是附着在企业债券上一起发行的，称为分离交易型（Detached）可转债。期权与备兑权证的比较： 发行的主体不同；履约风险不同；产品运作机制不同。5.1.4 期权术语和期权的作用（1）实值期权、两平期权或虚值期权实值期权（In the money）：是指如果期权立即行权,持有者会获得现金流流入,即行权价值为正,称为实值期权。对于看涨期权,标的资产价格SX时是实值期权;对于看跌期权,SX时是实值期权。在权证市场上,实值期权被称为价外权证。 两平期权（At the money）：标的资产价格S=X时,称为两平期权。在权证市场上,两平期权被称为价平权证。 虚值期权（Out of th

11、e money）：是指期权立即行权,持有者会产生现金流流出,即行权价值为负(实际上持有者此时不会行权),称为虚值期权。对于看涨期权,SX时 是虚值期权。在权证市场上,虚值期权被称为价内权证 （2）期权类型按权利行使期限：美式期权或美式权证、欧式期权或欧式权证、百慕大式权证 。按结算方式：证券给付结算型和现金结算型 。5.1.4 期权术语和期权的作用（3）股票分割、股票红利和现金红利的影响对于股票分割，期权合约要按分割比例降低行权价格，每份合约的数量也按相同比例增加。这样的调整主要是为了保持期权价值的一致性。 在我国一般没有股票分割,主要是送股票红利和公积金转增股本。对于现金红利，在美国的期权合

12、约中，公司发放现金红利时一般不调整期权合约。我国的权证市场与此不同，公司发放现金红利时一般要根据公式相应地调低行权价格，行权比例则保持不变，目的是保持权证价值的一致性。例5-55.1.4 期权术语和期权的作用（4）期权的作用 首先，期权的杠杆很大； 其次，运用期权与标的资产价格波动的高度相关性，在二者上面建立方向相反的头寸可以达到套期保值的目的；最后，当期权价格不合理时，同样可以在标的资产和期权上面建立方向相反的头寸，实现套利。5.2 期权组合的策略5.2.1 保护性看跌期权组合：购买股票+购买该股票的看跌期权特点：损失有下限 适用情况：预计某股票受宏观经济拖累该股近期的走势可能不好。 5.2

13、.2 抛补看涨期权（或称备兑期权 ）组合：购买股票+出售该股票的看涨期权 特点：利润有上限适用情况：“止盈价”。中航油5.2.3 对敲（也称为同价对敲、跨式期权、马鞍式期权）组合：同时购买行价权和到期时间都相同的同一资产的看涨期权 和看跌期权适用情况：预期股价将会大幅升降，但不知向哪个方向变动时。5.2 期权组合的策略5.2.1保护性看跌期权图5-3保护性看跌期权的价值和利润以及与股票投资的比较5.2 期权组合的策略5.2.2抛补看涨期权 图5-4抛补看涨期权的价值和利润以及与股票投资的比较5.2 期权组合的策略5.2.3对敲 图5-5对敲的价值和利润5.3 看涨期权和看跌期权的平价关系对于有

14、效期内不发放现金红利股票的欧式期权，看跌期权与看涨期权平价关系：对于有效期内发放现金红利股票的欧式期权，看跌期权与看涨期权平价关系： 其中：C是看涨期权价格，P是看跌期权价格，S0是股票初始价格，PV(X)是国库券（终值等于X）现值， PV(红利)是现金红利的现值。5.4 期权价值的影响因素 期权价值由6个因素决定：股票价格(标的资产)、行权价格、股票价格收益率的波动率、到期期限、无风险利率、现金红利 。影响因素上升看涨期权价值的变化看跌期权价值的变化股票价格S上升下降行权价X下降上升波动性上升上升到期时间T上升上升利率rf上升下降红利支付D下降上升其中，r 是无风险利率，T是有效期。称为套期

15、保值率，其含义是出售一个看涨期权需要购买股股票来套期保值。5.5 二项式定价模型股票价格S期权价格f股票价格Su期权价格fu股票价格Sd期权价格fd5.5.1 单步二项式模型， 一个无红利支付的股票的价格为S,基于该股票的期权的当前价格为f,有效期为T年。在有效期内,股票价格或者从S向上变动到Su ,此时期权价值为fu;或者向下变动到Sd,此时期权价值为fd(u1,d1),如5-6图所示。股票价格向上变动时,股票价格增长的比率为u-1; 当股票价格向下变动时,股票价格下降的比率为1-d。图5-6单步二叉树模型图5.5.2 欧式期权两步二项式模型节点B：节点C：节点A：从上面三公式得出欧式期权的

16、两步二项式定价公式：SfSuuEABCDFSdfdSu2uuSududSd2dd例5-8 图5-7两步二叉树模型图5.5.3 美式期权两步二项式模型求解美式期权定价时，只能一步一步地从后面往前面推导，在每一步都要考虑美式期权行权的可能。具体而言，从树图的最后的末端向开始的起点倒推计算，在每个结点检验提前行权是否最佳。行权有利的话就保留行权的价值，否则保留倒推计算的结果。在末端结点上美式期权价值与欧式期权价值相同。例5-9 5.5.4 套期保值率股票期权的套期保值率（Delta） ：Delta套期保值率具有重要的投资含义：如果在期权上有空头头寸，股价朝不利的方向变化时就会带来损失。此时为了对冲风

17、险，可以购买或出售一定比例的基础资产，理论上构造一个无风险组合，这个比例就是Delta套期保值率。看涨期权的Delta大于等于0，看跌期权的Delta小于等于0。由于Delta值会随时间等因素的变化而变化，因此Delta套期保值需要定期调整所持有或卖出的基础资产的数量。 5.5.5 二叉树图的实际应用S Su Sd S S Su 2 Sd 2 Su 2 Su 3 Su 4 Sd 2 Su Sd Sd 4 Sd 3 其中：为股票收益率的年波动率，t为单步时间步长 图5-10二叉树模型图 根据股票收益率的年波动率s,可以确定u和d的值。如果t为单步时间步长,一种常用的方法就是设定:5.6 布莱克-

18、舒尔斯期权定价公式布莱克-舒尔斯期权定价用到了如下主要的假设： 股票价格遵循对数正态模型，即假设收益率是正态分布。 没有交易费用或税收，既无摩擦的市场假设。且所有证券都是高 度可分的。 在期权的有效期内没有现金红利支付。 不存在无风险套利机会。 证券交易是连续的，即不存在股票价格的跳跃行为。 投资者能够以同样的无风险利率借款或贷款，无风险利率r为常数且对所有到期日都相同。其中，Co是当前看涨期权价格；So是当前股票价格；N(d)是标准正态分布中小于d的概率；X是行权价；r 是无风险利率（年率，连续复利）；T是期权有效期（按年表示）；是股票连续复利收益率的标准差（年波动率）。5.6 布莱克-舒尔

19、斯期权定价公式基于以上假设，得出布莱克-舒尔斯欧式看涨期权定价公式： Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2) d1 = ln(So/X) + (r + 2/2)T / (T1/2) d2 = d1 - (T1/2) 例5-11 5.6 布莱克-舒尔斯期权定价公式布莱克-舒尔斯模型是关于欧式看涨期权的公式，根据欧式看涨、看跌期权平价关系，可以求得欧式看跌期权的定价公式：P = Xe-rT 1-N(d2) - S0 1-N(d1)隐含波动率（Implied volatility）：计算隐含波动率是一个逆过程，保持其他参数不变，输入期权的市场价格，反过来求解该市场价格对应的波动率，这个波动率就是隐含波动率。隐含波动率可用来帮助投资者判断期权是否高估或低估。5.6 布莱克-舒尔斯期权定价公式布莱克-舒尔斯公式中，看涨期权的套期保值率N(d1)，看跌期权的套期保值率N(d1)-1。布莱克舒尔斯公式要求股票不支付现金红利，当期权到期之前股票支付现金红利时，需要调整公式。调整方法是：如果现金红利支付可以预测，将S0 - PV (红利)代替S0，代入布莱克舒尔斯公式计算期权价值。例5-12、例5-13 本 章 小 结1.期权合约分为看涨期权和看跌期权。看涨期权是期权出售者给予期权购买者的一种权利而非义务，期权购买者拥有在合约规定的到期日或之前以合约规定的价格购买标的资