新人教版九年级数学 第二课时 用一元二次方程解决利润问题、几何面积问题 教学课件

1、 一元二次方程2121.3.2 实际问题与一元二次方程课时目标1.通过应用题教学进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系，体会代数方法的优越性。2.通过用一元二次方程解决传播类的问题，体会数学知识应用的价值，提高学习数学的兴趣。复习回顾对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。列方程解应用题有哪些步骤复习引入直角三角形的面积公式和一般三角形的面积公式正方形和长方形的面积公式梯形的面积公式菱形的面积公式平行四边形的面积公式圆的面积公式探究新知要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积

2、的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721探究新知如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm解得 故上下边衬的宽度为:依题意得左右边衬的宽度为探究新知分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm 依题意得解方程得方程的哪个根合乎实际意义?为什么？探究新知【例1】学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空

3、地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.探究新知方案2：长为16米，宽为4米;注：本题方案有无数种方案3：长=宽=8米;解: (1)方案1：长为 米，宽为7米;（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.探究新知（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.（2）在长方形花圃周

4、长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为 x 米，则宽为（16-x）米.x(16-x)=63+2， 此方程无解.在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米.探究新知【1】用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm,即x2-10 x+30=0这里a=1,b=10,c=30,此方程无解.用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.探究新知【2】某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,

5、并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.(1)(2)探究新知(1)解:（1）如图，设道路的宽为x米， 则化简得，其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.图(1)中道路的宽为1米.巩固练习则横向的路面面积为 ，分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2.解法一：如图，设道路的宽为x米，32x 米2纵向的路面面积为 。20 x 米2注意：这两个面积的重叠部分是 x2米2所列的方程是不是图中的道路面积不是米2.(2)巩固练习而是从其中减去重叠部分，即应是所以正确的方程

6、是：化简得，其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：草坪面积=米2（32x+20 x-x）3220-（32x+20 x-x）=540 x-52x+100=0，x=2，x=50（322+202-2）=100（米）= 540（米2）（3220-100）答：所求道路的宽为2米.巩固练习解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）。草坪矩形的长（横向）为 ，巩固练习(2)横向路面 ，如图，设路宽为x米，32x米2纵向路面面积为 。20 x米2草坪矩形的宽（

7、纵向） 。相等关系是：草坪长草坪宽=540米2(20-x)米（32-x)米即化简得：再往下的计算、格式书写与解法1相同.（32-x）（20-x）=540 x-52x+100=0，x=50，x=2巩固练习4.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.ABCD解:设小路宽为x米，则化简得答:小路的宽为3米.巩固练习1.如图（1），宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【 】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm2A巩固练习2.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图（2）所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cmB3.如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，用计算器求得a的长为（保留3个有效数字）【 】A2.70m B2.66m C2.65m D2.60m巩固练习Ca巩固练习4如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此