清华信号与系统chapter3

1、3.3典型周期信号的级数周期矩形脉冲信号周期锯齿脉冲信号周角脉冲信号周期半波余弦信号周期全波余弦信号2006-11-113.3.0本节内容周期矩形脉冲信号周期锯齿脉冲信号周角脉冲信号周期半波余弦信号周期全波余弦信号2006-11-12周期矩形脉冲信号周期矩形脉冲信号f (t)脉宽：，幅度：E，周期:T1角频率：1 2 f1 2 / T12006-11-3周期矩形脉冲信号 t T1 函数表达形式：T在一个周期 12 2 f ( ) E u t 2 u t 2 t级数:展开f (t) a0 an cos(n1t) bn sin(n1t)n12006-11-14周期矩形脉冲信号计算级数展开系数：注意

2、：波形为偶函数，所以级数中只含有余弦形EEdt f ( )T1T122nt)dt2nT1222 n 2E12006-11-周期矩形脉冲信号写成抽样函数形式 E Sa n n其中Sa为抽样函数：sin n 根据波形的欧对称性，叶级数正弦项系数均为0： n Sa n b 0n2006-11-周期矩形脉冲信号f (t) E 2E n cos(t)n E 2 Sa cos(nt)T2n11 ET nne jntSa1212006-11-周期矩形脉冲信号: 直接计算指数形式的展开系数 tf (t) jnF e1nn /2 1E1 /2 t tjnjnF dt Eee 11nT1 jn1T1 /2 /2

3、jn jn e1 21 22ET1n1e2 jsin n1 EEn这和前面的推导是一致的2n1 Sa1TT21122006-11-18周期矩形脉冲信号频谱 2E Sa n c annTT11 ETc a001周期矩形脉冲信号频谱 2E Sa n c annTT11 ETc a001周期矩形脉冲信号频谱的特点离散性：周期矩形脉冲频谱是离散的谱线，谱线的间隔：1 2 f1 2 / T1直流分量、基波、各谐波分量大小正比于脉冲幅度E脉宽 ,反比于周期T1谱线的包络线按照抽样函数规律变化. 2E Sa n anTT112006-11-111周期矩形脉冲信号频谱的特点包络线在 2m ,(m 1, 2,)

4、经过零点。( 3 ), 4.92 ( 5 ),0, 2.86 包络线在2E 2E 2E , 0.217 , 0.128达到极值：T1T1T12006-11-112周期矩形脉冲信号频谱的特点2006-11-113周期矩形脉冲信号频谱的特点(3) 矩形脉冲型号的频带宽度： 0 2B 2 ， 1Bf频带宽度只与 有关系.(4) 谐波幅度以 的规律收敛。n12006-11-1周期矩形脉冲信号频谱的特点信号的频带宽度应该与通讯通道的带宽相匹配，采用具有频带宽度的信道传递信息，信号有失真，但基本形状保持。2006-11-115周期矩形脉冲信号频谱的特点当周期趋于无穷大的时候，离散的频谱趋于连续周期矩形脉冲

5、信号频谱的特点周期矩形脉冲信号频谱的特点分析从0到包络线第一个过零点2 中，包含有关系？谐波谱线的个数与哪些假设，T1 1ms, 0.2ms，请问，第一个包络线过零点中包含着几个谐波谱线？2006-11-118对称周期信号(1)直流分量(a0 )等于零。(2) 它的脉宽等于周期的一半， T12ft)n1 2E cos( t) 1 cos(3 t) 1 cos(5 t) 111352006-11-119偶次谐波恰恰在包络线的过零点它只有奇次谐波思考题：对于100Hz的对称是否具有200Hz的谐波分量？3.3.2 周期锯齿脉冲信号周期锯齿波级数展开：锯齿波级数展开：fn11n谐波幅度以规律收敛。2

6、006-11-1223.3.3周期三角脉冲信号周期三角脉冲信号f (t) E 4E 1 n2n t)2sincos(n 2122n11谐波的幅度以规律收敛。n22006-11-1233.3.4周期半波余弦信号周期半波余弦信号傅里叶级数展开f (t) E 2E 1 cos n cos(n t)11n222n11谐波幅度以规律收敛。n22006-11-1243.3.5周期全波余弦信号 2周期全波余弦信号的傅展开f (t) E cos( t),100T0f1(t) E cos(0t)f (t) 2E4E1n(1)1 cos(2nt)4n2 10n1谐波幅度以 1 的规律收敛。n2渊2006-11-1253.3.5小结：2006-11-1263.3.5小结：2006-11-1273.3.5小结：2006-11-1283.3.5小结：2006-11-1293.3.5小结：2006-11-1303.3.5小结：思考题：附录2 给出了几种典型的周期信号的叶级数展开公式。其中，频谱包络线有的以1/n，有的1/n2规律收敛，规律？2006-11-1313.3.5小结：级数展开（周期信号）掌握： tf (t) jnF (n)e11n级数展开定义1T10F (n ) F tjnf (t)edt11nT1矩形周期脉冲信号： EnF Sa1nT2