压轴大题高分练四doc

1、1(本小题总分值12分)(2019山东省实验中学等四校联考)抛物线C：yx2，直线l的歪 率为2.(1)假设l与C相切，求直线l的方程；(2)假设l与C相交于点A，B，线段AB的中垂线交C于点P, Q，求eq f(|PQ|,|AB|)的取值范围1解：(1)设直线l的方程为y2xb，联立直线l与抛物线C的方程eq blc(avs4alco1(y2xb，,yx2，)得x22xb0，44b0，b1.因此，直线l的方程为y2x1.(2)设直线l的方程为y2xb，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x3，y3)，Q(x4，y4)，联立eq blc(avs4alco1(y2xb，,yx2)得x22

2、xb0，44b0，b1.由根与系数的关系得x1x22，x1x2b.|AB|eq r(5)|x1x2|2eq r(5b1).线段AB的中点为(1，2b)，直线PQ的方程为yeq f(1,2)xeq f(5,2)b.由eq blc(avs4alco1(yf(1,2)xf(5,2)b，,yx2，)得2x2x52b0.由根与系数的关系得x3x4eq f(1,2)，x3x4eq f(5,2)b，|PQ|eq f(r(5),2)|x3x4|eq f(r(5),4)eq r(4116b)，eq f(|PQ|,|AB|)eq f(1,8)eq r(f(4116b,1b)eq f(1,8)eq r(16f(25

3、,b1)eq f(1,2)，eq f(|PQ|,|AB|)的取值范围是(eq f(1,2)，)2(本小题总分值12分)(2019广东肇庆三模)已经知道函数f(x)eq f(ln xa,x)(aR)，g(x)e2x2 .(1)求f(x)的单调区间；(2)假设f(x)g(x)在(0，)上成立，求a的取值范围2解：(1)f(x)eq f(1ln xa,x2)，当0 xe1a时，f(x)0，f(x)单调递增；当xe1a时，f(x)0，f(x)单调递减故f(x)的单调递增区间为(0，e1a)，单调递减区间为e1a，)(2)由f(x)g(x)，得eq f(ln xa,x)e2x2，即ax(e2x2)ln

4、x.令h(x)x(e2x2)ln x，h(x)(2x1)e2xeq f(12x,x)(2x1)(e2xeq f(1,x)令F(x)e2xeq f(1,x)(x0)，F(x)2e2xeq f(1,x2)0，F(x)在(0，)上单调递增又F(eq f(1,4)eq r(e)40，F(eq f(1,2)e20，F(x)有唯一的零点x0(eq f(1,4)，eq f(1,2)，且当x(0，x0)时，F(x)0，即h(x)0，h(x)单调递减；当x(x0，)时，F(x)0，即h(x)0，h(x)单调递增h(x)minh(x0)x0(e2x02)ln x0.又F(x0)0，h(x0)x0(eq f(1,x

5、0)2)ln eq f(1,e2x0)12x02x01，a1，a的取值范围是(，13.(本小题总分值12分)(2019东北三省四市一模)已经知道椭圆C：eq f(x2,18)eq f(y2,9)1的短轴端点为B1，B2，点M是椭圆C上的动点，且不与B1，B2重合，点N满足NB1MB1，NB2MB2.(1)求动点N的轨迹方程；(2)求四边形MB2NB1面积的最大值 3解：(1)(方法一)设N(x，y)，M(x0，y0)(x00)MB1NB1，MB2NB2，直线NB1：y3eq f(x0,y03)x，直线NB2：y3eq f(x0,y03)x.得y29eq f(xeq oal(2,0),yeq o

6、al(2,0)9)x2.又eq f(xeq oal(2,0),18)eq f(yeq oal(2,0),9)1，y29eq f(181f(yeq oal(2,0),9),yeq oal(2,0)9)x22x2，整理得点N的轨迹方程为eq f(y2,9)eq f(x2,f(9,2)1(x0)(方法二)设N(x，y)，M(x0，y0)(x00)MB1NB1，MB2NB2，B1(0，3)，B2(0，3)直线NB1：y3eq f(x0,y03)x，直线NB2：y3eq f(x0,y03)x.联立，解得eq blc(avs4alco1(xf(yeq oal(2,0)9,x0)，,yy0.)又eq f(x

7、eq oal(2,0),18)eq f(yeq oal(2,0),9)1，xeq f(x0,2)，故eq blc(avs4alco1(x02x，,y0y，)代入eq f(xeq oal(2,0),18)eq f(yeq oal(2,0),9)1，得eq f(y2,9)eq f(x2,f(9,2)1.点N的轨迹方程为eq f(y2,9)eq f(x2,f(9,2)1(x0)(方法三)设直线MB1：ykx3(k0)，那么直线NB1：yeq f(1,k)x3.直线MB1与椭圆C：eq f(x2,18)eq f(y2,9)1的交点M的坐标为(eq f(12k,2k21)，eq f(6k23,2k21)

8、直线MB2的歪 率为kMB2eq f(f(6k23,2k21)3,f(12k,2k21)eq f(1,2k).直线NB2：y2kx3.联立，解得点N的坐标为(eq f(6k,2k21)，eq f(36k2,2k21)由eq blc(avs4alco1(xf(6k,2k21)，,yf(36k2,2k21)，)得点N的轨迹方程为eq f(y2,9)eq f(x2,f(9,2)1(x0)(2)(方法一)设N(x1，y1)，M(x0，y0)(x00)，由(1)中方法二，得x1eq f(x0,2)，四边形MB2NB1的面积Seq f(1,2)|B1B2|(|x1|x0|)3eq f(3,2)|x0|.0

9、 xeq oal(2,0)18，当xeq oal(2,0)18时，S的最大值为eq f(27r(2),2).(方法二)由(1)中方法三，得四边形MB2NB1的面积Seq f(1,2)|B1B2|(|xM|xN|)3(eq f(12|k|,2k21)eq f(6|k|,2k21)eq f(54|k|,2k21)eq f(54,2|k|f(1,|k|)eq f(27r(2),2)，当且仅当|k|eq f(r(2),2)时，S获得最大值eq f(27r(2),2).4(本小题总分值12分)(2019河北石家庄习惯 性考试)设f(x)是函数f(x)的导函数，我们把f(x)x的实数x叫作函数yf(x)的

10、好点已经知道函数f(x)eq f(1,2)e2xaexeq f(a21,2)x2.(1)假设0是函数f(x)的好点，求a；(2)假设函数f(x)不存在好点，求a的取值范围4解：(1)由题意，函数f(x)eq f(1,2)e2xaexeq f(a21,2)x2，可得f(x)e2xaex(a21)x.由f(x)x，得e2xaex(a21)xx，即e2xaexa2x0.0是函数f(x)的好点，1a0，解得a1.(2)由(1)知f(x)e2xaex(a21)x.由f(x)x，得e2xaex(a21)xx，即e2xaexa2x0.令g(x)e2xaexa2x，咨询 题转化为讨论函数g(x)的零点咨询 题

11、当x时，g(x)，假设函数f(x)不存在好点，等价于g(x)没有零点，即g(x)的最小值大于零g(x)2e2xaexa2(2exa)(exa)假设a0，那么g(x)e2x0，g(x)无零点，f(x)无好点假设a0，那么g(x)0，得xln a.当x(，ln a)时，g(x)0；当x(ln a，)时，g(x)0.g(x)在(，ln a)上单调递减，(ln a，)上单调递增当xln a时，g(x)有最小值g(ln a)a2ln a.当且仅当a2ln a0，即0a1时，g(x)0，g(x)无零点，f(x)无好点假设a0，那么g(x)0，得xln(eq f(a,2)当x(，ln(eq f(a,2)时，g(x)0；当x(ln(eq f(a,2)，)时，g(x)0.g(x)在(，ln(eq