比利时数学竞赛第二轮考试试题

1、2020年比利时数学竞赛第二轮考试一试题2020年比利时数学竞赛第二轮考试一试题9/9莁PAGE9羆罿肆蝿莂2020年比利时数学竞赛第二轮考试一试题2020年比利时数学竞赛第二轮试题1.图中有8盏灯并分别编号，此中编号为偶数的灯已被点亮。已知控制一盏灯会同时改变它和与它相邻的灯的状态，则最少需要按几次能使所有灯被点亮？(A)2(B)4(C)6(D)8(E)不可以能同时亮起2.耶尔的父亲母亲都是护士，他的父亲为全职而母亲为半职.他们的收入各有2%捐馈送无国界医生组织.则耶尔家每年的家庭收入中捐馈送该组织的百分比为(A)2%(B)3%(C)4%(D)5%(E)12%3.若x44x,x8与以下哪个数

2、相等?(A)8x(B)16x(C)32x(D)64x(E)128x4.在55的方格表中，最多可以切出几个“Z字形”(或其旋转、反射)?(A)3(B)4(C)5(D)6(E)7、B、C各有若干金牌，并进行游戏.每次游戏的负方都要给其他两人一些金牌,使得其他两人的金牌数翻倍.经过四轮游戏后，A、B、C的金牌数分别为14、15、16,则开始时C的金牌数为(A)1(B)5(C)9(D)13(E)156.以下哪个图可以不重叠地一笔划成?7.非等边的等腰三角形中,每个角的度数都是整数,则最大角与最小角的差的最小可能值为(A)1(B)2(C)3(D)4(E)58.若x为素数,则cosxcos(x12)cos

3、(x24)Lcos(x348)的值为(A)0(B)1(C)15(D)15sinx(E)30sinx9.圆柱形花瓶的底面直径为20cm,装水至其高度的2.现将一个高度与花瓶同样的圆柱棒放在花瓶中，使其底3部位于花瓶的底面，此时水面高升至花瓶边沿，则圆柱棒的底面半径为(A)10cm(B)20cm(C)533cm(D)103cm(E)203cm333310.两两不等的实数a、b、c、d知足ab2,ac3,adcdbdbc(A)-5(B)-3(C)0(D)3(E)511.如图是25个由同样立方体堆成的塔拼成的图形的俯视图,每个塔由1、2、3、4或5个立方体构成,每行或每列中的塔高度两两不同样,箭头上的

4、数字表示该方向察看的视图中可见的塔数。则问号处的塔由多少个。立方体堆成?(A)1(B)2(C)3(D)4(E)512.存在几条抛物线yax2bxc(a0)经过以以下图所示的6个点中的3个?（A）2（B）6（C）8（D）12（E）1513.如图，足球由12个正五边形和20个正六边形围成，则双侧均为正六边形的棱有几条?(A)20(B)30(C)40(D)50(E)9614.维克多的10个朋友排成一行,此中一个朋友的口袋里有黄金.他们每一个人都说:“我站在有黄金的人旁边.”维克多知道他们中只有一个人说了实话.他最少需要让几个朋友翻张口袋,就必定能找出有黄金的朋友?(A)1(B)2(C)3(D)5(E

5、)915.如图，圆内接五边形ABCDE中,BAE=108,ABC=109,CDE=110,则BAD=(A)32(B)33(C)34(D)35(E)3616.如图，7个同样的球以同样的速度从两边同时射入管道，此中2个从左侧，碰撞时，它们均以同样的速度反弹。经过多少次碰撞，7个球所有走开管道？5个从右侧。当两个小球互相（A）7（B）10（C）20（D）32（E）不可以能所有走开个不同样正整数的和为99100101，则这100个正整数的最大合约数的最大可能值为（A）2（B）101（C）198（D）200（E）202个正方形的地点以以下图，则未知正方形的面积为（A）144（B）169（C）196（D）

6、200（E）22519.五次多项式P(x)的各项系数均为1,且P(2)=15.则P(1)的值为(A)-4(B)-2(C)0(D)2(E)520.如图,矩形ABCD中,AB3,BC=1,对角线AC上的点M、N知足CBM=MBN=NBA.则ADN=(A)45(B)50(D)55(E)6021.在宾果游戏中,玛莎在22的方格表中填入会合1,2,3,.,10中不同样的4个数,卡拉从会合1,2,3,.10随机选取3个数，若卡拉所选的此中两个数在玛莎的方格表中的同一行或同一列,则玛莎获胜.玛莎获胜的概率为173372(A)(B)(C)(D)(E)303010120522.函数f(x)和g(x)的图象以以下

7、图,则方程f(g(x)=0的解集为(A)0,4(B)1,5(C)0,1,2,4,5(D)-3,1,5,9(E)-5,-1,1,3,5,923.欧洲杯竞赛中，4支球队在初赛中两两对阵.在每一场竞赛中胜者积3分，负者无积分,平手则两方都积1分.当随意两支球队都对阵一-场后，以下积分状况可能出现的有几种?.6、6、6、x(6).5、5、5、x(5).4、4、4、x(4).3、3、3、x(3).2、2、2、x(2)(A)1(B)2(C)3(D)4(E)524.一棵白菜、一只羊和一匹狼被分派到四个岛上，此中自菜和羊不可以在同一个岛上，羊和狼不可以在同一个岛上则分派方式共有几种?(A)24(B)36(C)

8、48(D)60(E)6425.一个较小的圆内切于正方形的内切圆,尺寸以以下图,则正方形的周长为(A)75(B)80(C)100(D)120(E)12526.设G(mn)(m2n2)(m4n4)(m8n8),此中m,nN且mn0,则(A)m14Gm15(B)m5Gm16(C)m16Gm17(D)m17Gm18(E)m18Gm1927.如图，延伸三角形的三边可以获得12个角，此中等于此中6个角之和，则=(A)120(B)135(C)144(D)150(E)15628.已知333的数码之和不超出99，则333的数码之和的数码之和为(A)9(B)12(C)15(D18(E)2729.如图,一条弦把半圆分红面积相等的两部分，则以下表达式中正确的选项是(A)=sin(B)(C)2