2021-2022学年四川省达州市方斗中学高三数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年四川省达州市方斗中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线 x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为( )（A）1 （B）2 （C）4 （D）参考答案：C圆心，圆心到直线的距离，半径，所以最后弦长为.故选C.2. 阅读右面的程序框图，则输出的S（ ）A、14 B、20 C、30 D、55参考答案：C试题分析：第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，结束循环，输出考点：循环结构程序框图.3. i为虚数单位，复数=（）A2+iB2iCi2Di2参考答

2、案：考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数1i，化简为a+bi（a，bR）的形式即可解答：解：因为=2i故选B点评：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，同时考查了运算能力，属于基础题4. （2007宁夏）已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（）A0 B1 C2 D4参考答案：D。选D。5. （5分）（2016?陕西校级一模）已知D为ABC的边BC的中点，ABC所在平面内有一个点P，满足=+，则的值为（）A B C1D2参考答案：C【分析】如图所示，由于=+，可得：PA是平行四边形PBAC的对角线，PA与BC的交点即为BC的中点D即可得出【解答】

3、解：如图所示，=+，PA是平行四边形PBAC的对角线，PA与BC的交点即为BC的中点D =1故选：C【点评】本题查克拉向量的平行四边形法则、平行四边形的性质，考查了推理能力，属于基础题6. 给出下列说法：“”是“”的充分不必要条件；定义在上的偶函数的最大值为30；命题“”的否定形式是“”其中正确说法的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C【分析】对于，利用充分不必要条件的定义判读其正确性，对于，利用偶函数的定义求得参数的值，结合二次函数的性质，求得其最大值，得出其正确性，对于，应用特称命题的否定形式，判断其是否正确，即可得结果.【详解】对于，当时，一定有，但是当时，所以“”是

4、“”的充分不必要条件，所以正确；对于，因为为偶函数，所以，因为定义域为，所以，所以函数的最大值为，所以正确；对于，命题“，”的否定形式是“，”，所以是错误的；故正确命题的个数为2，故选C.【点睛】该题考查的是有关判断正确命题个数的问题，涉及到的知识点有充分必要条件的判断，偶函数的性质，含有一个量词的命题的否定，考查的都是基础.7. 若函数，函数，则的最小值为（ ）A B C D 参考答案：B 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值B11 B12解析：设z=（x1x2）2+（y1y2）2，则z的几何意义是两条曲线上动点之间的距离的平方，求函数y=sin2x（x0，

5、）的导数，f（x）=2cos2x，直线y=x+3的斜率k=1，由f（x）=2cos2x=1，即cos2x=，即2x=，解得x=，此时y=six2x=0，即函数在（，0）处的切线和直线y=x+3平行，则最短距离d=，（x1x2）2+（y1y2）2的最小值d2=（）2=，故选：B【思路点拨】根据平移切线法，求出和直线y=x+3平行的切线方程或切点，利用点到直线的距离公式即可得到结论8. 定义在R上的奇函数f(x)为减函数,设a+b0,给出下列不等式：f (a)f (-a)0；f (b)f (-b)0；f (a)+f (b)f (-a)+f (-b)；f (a)+f (b)f (-a)+f (-b)

6、其中正确的不等式序号是 A B C D参考答案：B对于函数单调性的判断一般是用定义或图象进行论证判断,而采用特殊函数进行巧解则可增加破解的直观感和正确性,从而增加了解题乐趣,如取f(x)=-x,逐项检查可知正确,因此选B.9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的( )A.5B.6C.7D.8参考答案：C10. 已知全集是，集合和满足，则下列结论中不成立的是（）AB C. D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若展开式中的第5项为常数，则n等于 参考答案：,由略12. 设，若，则的最大值为 参考答案：由柯西不等式，知13. 已知是椭圆的右焦点，点在椭圆

7、上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为 参考答案：14. 设函数的图象在处的切线方程则 参考答案：0略15. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积 .参考答案：16. 复数的虚部是 .参考答案：117. 下列四种说法中， 命题“存在”的否定是“对于任意”；命题“且为真” 是“或为真”的必要不充分条件；已知幂函数的图象经过点，则的值等于某路公共汽车每7分钟发车一次，某位乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间超过3分钟的概率是。说法正确的序号是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中，角所对

8、的边为，角为锐角，若，且.（1）求的大小；（2）若，求的面积.参考答案：(1) (2) 19. 在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次。某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为.该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 02345003求的值； 求随机变量的数学期量；试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。参考答案：(1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,

9、B相互独立,且P(A)=0.25, P(B)= q,.根据分布列知: =0时=0.03,所以，q=0.8.（2）当=2时, P1= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m =0.75 q( )2=1.5 q( )=0.24当=3时, P2 =0.01,当=4时, P3=0.48,当=5时, P4=0.24所以随机变量的分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 随机变量的数学期望（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为;该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.

10、20. 已知函数在处取得极值.（）求实数的值； （）关于的方程在区间上有两个不同的实数根,求实数的取值范围；参考答案：解:(1) 时,取得极值, 故解得经检验符合题意. （2）由知 由,得 令则在区间上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根. 当时,于是在上单调递增; 当时,于是在上单调递减. 依题意有, 解得,略21. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=1，BC=2，ACBC，D，E，F分别为棱AA1，A1B1，AC的中点（）求证：EF平面BCC1B1；（）若异面直线AA1与EF所成角为30时，求三棱锥C1DCB的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与

11、平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（）要证EF平面BCC1B1，可证EF所在平面平行于平面BCC1B1，取AB的中点O，连接FO，EO，由棱柱的性质可得FOBC，EOBB1，再由面面平行的判定得到平面EFO平面BCC1B1，则答案得到证明；（）由（）知FEO异面直线AA1与EF所成角，得到FEO=30，进一步得到BC平面ACC1A1，再由已知求出EO的长度，把三棱锥C1DCB的体积转化为BCDC1的体积求解【解答】（）证明：如图，取AB的中点O，连接FO，EO，E，F分别为棱A1B1，AC的中点，FOBC，EOBB1，FOEO=O，BCBB1=B，FO，EO?平面EFO，BC，BB1?平面BCC1B1，平面EFO平面BCC1B1，又EF?平面EFO，EF平面BCC1B1；（）解：由（）知FEO异面直线AA1与EF所成角，FEO=30，三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，BB1平面ABC，EO平面ABC，则EOFO，由ACBC，CC1BC，BC平面ACC1A