人教版八年级数学下册 20-1-1平均数课时3 教学课件PPT初二公开课

1、数据的集中趋势20.1.1平均数 课时3初中数学 八年级下册 RJ1.算术平均数：一般地，如果有 n 个数 x1，x2，xn，1那么我们把 (x1+x2+ +xn) 叫做这 n 个数的算术平均数，1简称平均数，记作 ，则有 =(x1+x2+ +xn).知识回顾2.加权平均数：一般地，如果有 n 个数 x1，x2，xn， 的权分别为 w1，w2，wn，那么我们把x1w1+x2w2+xnwn叫做这 n 个数的加权平均数.w1+w2+wn在求 n 个数的平均数时，如果 x1 出现 f1 次， x2 出现 f2次， xk 出现 fk 次（这里 f1+ f2+ +fk =n），那么这 n个数的平均数 =

2、1 12 2x f +x f +xkfkn.也叫做 x1，x2， xk这 k 个数的加权平均数，其中 f1， f2，fk分别叫做x1，x2， ，xk 的权.学习目标理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据 的加权平均数 .理解怎样用样本平均数估计总体平均数.会进行实际的计算.已知 A 村一果园中有 100 棵苹果树，在每年收获前果 农会先估计一下当年的整体产量，那么应该采取什么样 的方法进行估计呢？学习本课，试着找到合适的方法.课堂导入例1为了解 5 路公共汽车的运营情况，公交部门统 计了某天 5 路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表.这天 5 路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整

3、数）？新知探究知识点：用样本平均数估计总体平均数载客量/人组中值频数（班次）1x2111321x4131541x61512061x81712281x1019118101x12111115思考1表格中的组中值指什么？如何确定呢？思考2频数指什么？频数指相应组中值的权.2例如，小组1x21的组中值是1+21 = 11.组中值：数据分组后，一个小组的两个端点的数 的平均数.统计中常以其代表各组的实际数据.解：根据组中值和频数可以求得=113+315+5120+7122+9118+11115 73(人)3+5+20+22+18+15频数分布表(图)中的加权平均数的求解思路：不同数据组中组中值的确定；权

4、的确定.用样本的平均数估计总体的平均数：当要考察 的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时， 统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得 对总体的认识.（1）一般来说，用样本估计总体时，样本容量越 大，样本对总体的估计也越精确，但相应的工作 量也越大.因此在实际工作中，样本容量的确定既 要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性 及成本；（2）抽取的样本要有广泛性和代表性，这样有利 于估计总体，解决问题.利用计算器求平均数一般的计算器有统计功能，通常需要先按动有关 键，使计算器进入统计状态，然后依次输入数据x1 ，x2 ， x3 ，xk 以及它们的权 f1 ，f2 ， f3 ，fk ；最后按动求平

5、均数的功能键，计算器便会求出平均数=x1f1+x2f2+xkfk 的值.n例2 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机 抽查了 50 只灯泡，它们的使用寿命如下表所示，这批 灯泡的平均使用寿命是多少？使用 寿命 x/h600 x10001000 x14001400 x18001800 x22002200 x2600灯泡 只数51012176你能确定各小组的“组中值”和“权”吗？分析：抽出的 50 只灯泡的使用寿命组成了一个样 本，我们可以利用样本的平均使用寿命来估计这批 灯泡的平均使用寿命.解：由表可以得出每组数据的组中值，则抽出的 50 只 灯泡的平均使用寿命为 = 8005+12001

6、0+160012+200017+24006 = 1672.50从计算结果来看，样本的平均数为 1672，则可估计这 批灯泡的平均使用寿命大约是 1672h.现在你能总结出用样本平均数估计总 体平均数的一般步骤吗？先求出每个范围内的组中值；利用加权平均数的计算公式计算.（1）果农从 100 棵苹果树中任意选出 10 棵，分别数 出10棵苹果树上苹果的个数，得到以下数据：150，157 ，154 ，155 ，152 ，153 ，150 ， 159，155 ，155，你能估算出平均每棵树上苹果的个数吗？解：=150+157+154+155+152+153+150+159+155+155=15410平

7、均每棵苹果树上的苹果为 154 个.新知探究跟踪训练苹果的 质量0.2x0.30.3x0.40.4x0.50.5x0.6频数412168（2）为了进一步估计果园中苹果的总产量（单位：kg），果农从这 10 棵苹果树的每一棵树上分别随机摘取 4 个苹果，这些苹果的质量分布如下表，请你估计 出这批苹果的平均质量.解：=0.254+0.3512+0.4516+0.5584+12+16+8=0.42 .所以这批苹果平均质量约为 0.42kg.苹果的 质量0.2x0.30.3x0.40.4x0.50.5x0.6频数4121681.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取了10 件，测得它们的长度分别为（单位

8、：mm）15.0，15.1，15.4，15.0，15.5，15.2，15.2，15.1，15.5，15.3.根据以上数据，你能估计出这批零件的平均长度吗？解:=15.0+15.1+15.4+15.0+15.5+15.2+15.2+15.1+15.5+15.3=15.23 .10样本的平均数为 15.23mm，所以这批零件的平均长度约为 15.23mm.随堂练习还有其他方法吗？另解 15.0 的频数为 2，15.1 的频数为 2 ， 15.2 的频数 为 2 ， 15.3 的频数为 1， 15.4 的频数为 1，15.5 的频数 为 2.所以 = 15.02+15.12+15.22+15.3+1

9、5.4+15.52=15.232+2+2+1+1+2样本的平均数为 15.23mm，所以这批零件的平均长度约 为 15.23mm.2.为了建设“绿色县城”,A 县购进了一批香樟树，五 年后这些树干的周长情况如下图所示，请你计算出这 批香樟树树干的平均周长.如何确定组中值呢？解：样本树干的平均周长是458+5512+6514+7510+856 = 63.8 cm.8+12+14+10+6则这批香樟树干的平均周长为 63.8 cm.样本估计总体组中值样本估 计总体数据分组后，一个小组的 两个端点的数的平均数叫 做这个小组的组中值.当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计 中常常通过用样

10、本估计总体的 方法来获得对总体的认识.课堂小结某校为了预测本校九年级男生的体育测试达标情况， 随机抽取了部分男生进行了一次模拟测试（满分为 50 分，成绩均记为整数分），并按此时成绩 a（单位： 分）分成四个档次：A 类（45a50）， B 类（40a45）， C类（35a40）， D 类（a35），绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信 息解答下列问题：拓展提升频数1022AB2520151050A类 20%B类 44%D类C类哪个档次 数据在两 个统计图 中都显示？3CD周长/cm（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中 A 类所对 应的圆心角的度数.解：A 类档次共计 10 人，占比 20%，则抽取的全部学 生人数为 1020%=50 人.所以抽取的样本容量为 50 人.整个圆形的圆心角为 360，A 类档次占其中的 20%， 则圆心角为360 20%=72.（2）C 类学生共有多少人？若该校九年级男生共有 500 名，那么该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标 的有多少人（ D 类测试成绩不达标）？解：因为A