人教版九年级数学下册 27-3 位似课时1 教学课件PPT初三公开课

1、27.3位似第1课时初中数学 九年级下册 RJ利 用 相 似 测 量 宽 度X型A型ABCEDC， =ABCEDC， = 知识回顾EACD BACD EB掌握位似图形的概念、性质和画法.掌握位似与相似的联系与区别.学习目标连接图片上对应的点，你有什么发现？课堂导入如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图 片的过程中，这些图片之间有什么关系？下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什BCA1B1C1O么特征？AABCA1B1OC1D1A1B1C1DD1O E1ABCDE新知探究知识点1：位似图形的概念两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一 点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形

2、，这个交 点叫做位似中心这时我们说这两个图形关于这点位 似.注意：位似图形必须同时满足两个条件：两个图形是相似图形；两个相似图形的对应顶点的连线相交于同一点识别时需要注意奥！说明：1.两个位似图形的位似中心有且只有一个. 2.位似中心可能位于两个位似图形的同侧，可能位 于两个位似图形之间，也可能位于两个位似图形的 内部或边上，还可以是顶点，如图所示.位似与相似的区别与联系相似只要求两个图形的形状完全相同，而位似不仅要求图形相似，还必须有特殊的位置关系，即 对应顶点的连线相交于同一点.如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是 相似图形，但相似的两个图形不一定是位似图形.OO是不是是新知探究跟踪

3、训练下列各图中的两个图形是不是位似图形，如果是位似 图形，请指出其位似中心.从左图中我们可以看到，OABOAB，则，ABAB.那右图呢？你得到了什么？EOBAABCCD DEABCOABC新知探究知识点2：位似图形的性质 = =位似图形的性质:1.位似图形的对应角相等，对应边成比例.EOBAABCCD DEABCOABC位似图形的性质:2.位似图形的所有对应点的连线所在的直线相交于一 点，这个点就是位似中心.EOBAABCCD DEABCOABC位似图形的性质:3.位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上.EOBAABCCD DABCOAB EC位似图形的性质:4.位似图形上任意一对对应点，到

4、位似中心的距离之 比等于相似比.(仅适用于对应点到位似中心的距离不EOBAABCCD DE等于0的情况)ABCOABC位似图形的性质:5.两个图形位似，则这两个图形一定相似，其相似比等 于对应边的比，周长比等于相似比，面积比等于相似EOBAABCCD D比的平方.ABCOAEBC如图，ABC 与 是位似图形，点 O 是位似中 心，若 = 2，则ABC 与 的相似 比为 2.性质4：位似图形上任意一对对应点， 到位似中心的距离之比等于相似比.新知探究跟踪训练ODABC解：(1) 在四边形外任选一点 O ，连接 OA，OB，OC，OD；12新知探究知识点3：画位似图形例 把四边形 ABCD 缩小到

5、原来的 .ODBCABCD(2) 分别在线段 OA ，OB ，OC ，OD 上取点 A ，B ，1C ，D ， 使 得 = = = = 2 ；A(3) 顺次连接点 A ，B ，C ，D ，所得四边形 A B C D就是所要求的图形ODABCABCD利用位似，可以将一个图 形放大或缩小.对于上面的问题，你还有其他方法吗？如果在四边形 外任选一个点 O，分别在 OA ，OB ，OC ，OD 的反向延长线上取 A ， B ， C ， D，ODABCABCD使 得 = = = = 1 呢？2如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得 到的四边形A B C D AADBBOCCD画位似图形

6、的一般步骤确定位似中心(位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或图形内，或边上，也可以是 顶点)，并找出原图形的关键点；分别连接位似中心和原图形的关键点；根据相似比，在位似中心与各关键点所确定的 直线上取点，确定所画位似图形的关键点的位置； 4.顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形.注意：画位似图形时，要弄清相似比，即分清是原图形与新图形的相似比，还是新图形与原图形的相 似比.以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的图形往往不唯一，一般情况下，同一个位似中心 的两侧各有一个符合要求的图形.如图，以点 O 为位似中心，在点 O 的同侧将ABC2缩小为原来的 1 .ABCOB1A1C1新

7、知探究跟踪训练1.下列图形中ABC DEF，但这两个三角形不是位似图形的是(B)随堂练习注意对应顶点分析：观察所作直线是否交于一点，若交于一点， 则是；否则不是.OA =10 cm，=20 cm = 12周长的比值为 = 122.如图，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后 得到五边形，已知 OA =10 cm，=20 cm，则五边形 1ABCDE 的周长与五边形 的周 长的比值是 2 .3.如图，图中的小方格都是 边长为 1 的正方形，ABC 与 的顶点 都在格点上. 与ABC 是位似图形吗？如果是，在图形上画出位似 中心并求出相似比；如果 不是，请说明理由.BC=22 + 12

8、 =5 ，AC=22 + 42 = 25 ； = =62 + 42 = 213， =42 + 22 = 25 ，42 + 82 = 45 .因为 = 2， = 2 ， = 2 ，所 以 = = ，所以 ABC.解：由勾股定理，得 AB=32 + 22 =13 ，如图，连接 , , 并延长相交于一点O， 因此与ABC 是位似图形，点 O 即为位似中心，因为 =12，OA=6，所以相似比为 = 12 = 2.6O注意：在判断两三角形是不是位似图形时，不仅 要考虑对应顶点的连线是否相交于同一点，还要 看两三角形是否相似.如图，虽然A2B2C2 与A1B1C1 对应顶点的连线交于一点，但两个三 角形不

9、是相似三角形， 显然不是位似图形.两个相似多边形，如果它们对应顶点的连 线相交于一点，我们就把这样的两个图形位 似 图 形概念叫做位似图形对应角相等，对应边成比例对应点的连线所在的直线相交于一点对应边互相平行或在同一条直线上位似图形上任意一对对应点，到位似 中心的距离之比等于相似比两个图形位似，则这两个图形一定相似性质课堂小结位 似 图 形 的 画 法确定位似中心，并找出原图形的关键点分别连接位似中心和原图形的关键点确定所画位似图形的关键点的位置顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图 形对接中考1.（2021温州中考）如图，图形甲与图形乙是位似 图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A，B若AB6，则AB的长（）A8B9C10D15= 23BA1：2 C1：3B1：4 D1：9ABC与DEF的相 似比为1：2ABC与DEF的周长比为1：22.（2021重庆中考）如图，ABC与DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE2OB，则ABC与DEF的周长之比