黑龙江省鸡西市第一中学2011届高三数学第二次模拟考试【会员独享】

1、PAGE PAGE - 3 -用心 爱心 专心 鸡西市第一中学20102011学年度第二次模拟考试数 学 试 题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1 （ ） A B C D 2已知向量 ， ， 若 时， ； 若 时， ，则 （ ） A B C D 3设等差数列 的前n项和为 ,若 =11,且 =27,则当 取得最大值时,n的值是（ ）A5 B6 C7 D84在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列几种说法正确的是 （ ）AA1C1AD BD1 C1AB CAC1与DC成45角 DA1C1与B1C成60角5若椭圆 （ab0）的离心率e ，则双曲线 的离心率为（ ） A B C

2、 D 6下列命题中正确的是 （ ）A平面 平面 ，平面 平面 ，则平面 平面 B直线 平面 ，直线 平面 ，则直线 直线 C平面 平面 ，直线 平面 ，则直线 平面 D直线 平面 ，直线 平面 ，则平面 平面 7下列曲线中，与双曲线 的离心率和渐近线都相同的是（ ）A B C D 8正四棱锥所有棱长均为2，则侧棱和底面所成的角是 （ ）A30 o B45 o C60 o D90 o 9已知 是各项均为正数的等比数列，首项 ，前三项和为21，则 （ ） A33B72C84D18910函数 是 （ ）A最小正周期为2的偶函数 B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数1

3、1若直线2axby20（a0，b0）始终平分圆x2y22x4y10的周长，则ab的最大值是 （ ）A4 B2 C D 12给出下列曲线： ； ； ； 其中与直线 有公共点的所有曲线是 （ ）A B C D 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13不等式 的解集为x|1x2,则a+b= 。14直线 x+y-2 =0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为 15ABC1与ABC2均为等腰直角三角形，且腰长均为1，二面角C1-AB-C2为60o,则点C1与C2之间的距离可能是_（写出二个可能值即可）16下列命题： 动点M到两定点A、B的距离之比为常数 （ 且 ），则动点M的轨迹是圆；

4、椭圆（ ）的离心率是 ，则 （ 是椭圆的半焦距）； 双曲线 （ ）的焦点到渐近线的距离是 ； 已知抛物线 上有两个点A ,B ，且OAOB（O是坐标原点），则 以上命题正确的是_（写出所有正确结论的序号）三、解答题：17（本小题满分10分）已知 ， ，求 的值； 18（本题满分12分）已知等差数列 中， ，前10项和 （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，证明 为等比数列，并求 的前四项之和。（3）设 ，求 的前五项之和。19（本题满分12分）设函数 ，其中向量 （）求 的最小正周期；（）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若 ，且 ，求与 的值。20（本小题满分12分）如图，

5、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点。 （1）求证：CDPD; （2）求证：EF平面PAD;（3）若直线EF平面PCD，求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小。21（本题满分12分）椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率e= ，过点C（-1，0）的直线 交椭圆于A，B两点，且满足 ， 为常数。（1）当直线 的斜率k=1且 时，求三角形OAB的面积 （2）当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程22（本小题满分12分）已知抛物线C: , 过抛物线C上点M且与M处的切线垂直的直线称为抛物线C在点M的法线。（1）若抛物线C在点M的法线的斜率为 ，求点M的坐标 ； 参考答案 由知道 当且仅当 时，即 时，S取得最大值。将 代入得 ， 。22解：函数 的导数 ，点 处切线的斜率k0= 过点 的法线斜率为 ， （ ）= ，解得 ， 。故点M的坐标为（ ， ）。设M 为C上一点，若 ，则C上点M 处的切线斜率k=0,过点M 的法线方程为 ，次法线过点P ;若 ，则过点M 的法线方程为： 。若法线过点P ，则 ，即 。若 ，则 ，从而 ，代入得 ， 。若 ，与 矛