09年MBA备考数学知识(二)

1、 第二章 整式和分式整式： 定义，只有含有数字和字母的有限次加、减、乘和乘方运算的式子叫整式。如：x, a+b,11/2aa2+b2，均是整整式。整式的运运算：（1）加加减法：例（22x2 -9xx+111）+(3x22+6xx+4)- ( -22x2 +7xx-100)=2x22 -99x+111+33x2+6xx+4+2x22 -77x+110=7 xx2-100 x+225(2 ) 乘法法：基本本公式幂的运算算法则 amman =aam+nn（m,n为整整数）am/aan=am-n (aam)n=amnn(ab)n= aanbn (a/b)nn= aan/bn(b0)负指数 a-n=11

2、/ann(a0)零指数 a00=1 (a0)(3) 乘法公公式（a+bb）(aa-b)=a22-b2(a+bb)2=a2+2abb+b22(a+bb)3=a3+3a2b+33ab22+b3(a+bb)(aa2ab+b2)=aa3b3（a+bb+c）2=a2b2c2+2aab+22ac+abcc 单项式式乘以单单项式 例例：3aa2b.(-4aa3b)= -112a55b2单项乘乘以多项项式：22a2(3aab+22b2)=6aa3b+4aa2b2 = 6 * GB3 多项式式乘多项项式：(2a2-3bb2)（3aa2-4bb2）=6aa4-8aa2b2-9aa2b2+122b4=6a44-17

3、7 a22b2+122b4 ( 3 ) 除除法 = 1 * GB3 单项式式/多项项式 (4aa2b3)/(2abb2)=44ab = 2 * GB3 多项式式/单项项式 （4a3b2-3aa2b3）/ (5aab)=4/55a2b-33/5aab2 = 3 * GB3 多项式式/多项项式 （x44-8xx2+166）/ (x+2) 通常用用竖式除除法进行行所以：原原式=xx3-2xx2-4xx+8有余式的的除法：（2 x3-4xx2+3xx-5）/(xx2-x)=2x-2+(x-55) / (xx2-x) (x-55)是余余式分式定义：若若A,BB表示两两个整式式，且BB0，BB中含有有字母

4、，则式子子：则A/BB是分式式，分数数母不为为零。 2. 分式式的基本本性质：A/BB=(mmA)/(mBB) (m0) A/B=(m/AA)/(m/BB) (mm0)3分式式的运算算： = 1 * GB3 加减法法：2aa+3bb - aa2+3aab+bb2 a+b aa(a+b) = 2aa2+3aab-aa2-3aab-bb2 = a2-b2 = (a+b)(a-bb) = a-bba(a+b) aa(a+b) a(a+bb) aa = 2 * GB3 乘法和和除法 a2-2abb+b22 a-bb = (a-bb)2 x2a+bb= a-b4a2-b2 2a+bb (2a+bb)(2

5、2a-bb) (aa-b) 2aa-b = 3 * GB3 部分分分式：33x2-7xx+4 = 2 + 33x x2-x-6 x-3 x+22推导方法法：3x2-7x+4 = 3xx2-7xx+4 = A + Bxx+Cx2-xx-6 (x-33)(xx+2) x-33 x+22 (不不要设成成全包含含x)= AA(x+2)+(Bxx+C)(x-3)(x-33)(xx+2)= AAx+22A+BBx2-3BBx+CCx-33C(x-33)(xx+2)= BBx2+(AA-3BB+C)x+(2A-33C)(x-33)(xx+2)同次项做做相等： B=3 得： A=22 AA-3BB+C=-7

6、C=002A-33C= 4 B=33 例 ：11. XX取何值值时 xx2+2xx-3 的的值为零零？|3x-2|- 1解： xx2 +22x-33=0 (x+33)(xx-1)=0 得： x1= -3x2= 1当x= -3时时，|33x-22|-11=1000当x=11时， |3xx-2|-1=0所以 xx=-33 时 上式为为零工程甲单单独做需需a天完完成，乙乙单独做做需要bb天完成成，甲，乙合作作需几天天完成？解：设工工程工作作量为11 甲每天完完成1/a 所所以 合作时时需要的的天数 11/ (1/a)+(1/b)乙每天完完成1/b =aab/(a+bb) 方程一一元元一次方方程 ：最

7、最简形式式 aax=bb(a0) 形形如 aax=bb 的的方程的的求解方方法 = 1 * GB3 a0 xx=b/a = 2 * GB3 a=0 时时 ，bb0时 ,不存存在x值值使等式式成立，原方程程无解 aa=0， 且且b=00时，即即0 x=0,则则x为全全体实数数二，一元元二次方方程：11.标准准形式为为：axx2+bxx+c=0(aa0)2,解法法： = 1 * GB3 因式分分解法：把方程程化为形形如 aa(x-x1)(xx-x22)=00的形式式，则解解：x=x1 x=x2如 6xx2+x-2=00 (2x-1)(3x+2)=0 xx1=1/2 xx2=-22/3 = 2 *

8、GB3 配方法法：axx2+bxx+c=0 (a0) axx2+(bb/a)x+bb2/(4aa2)= b22/4a -Cax+(b/2a)2 = (b22-4acc)/4aa x+(b/2a)2=( b2-4aac)/ 4aa2当b2-4acc0时，两边开开平方有有：x+(b/2a)= x=-(b/2a) = 3 * GB3 公式法法：将配配方后的的结果直直接用做做公式使使用。ax2+bx+c=002a三，一元元二次方方程的判判别式：a2+bxx+c=0 (aa0)=b22-4aac = 1 * GB3 当0时，有两个个不相等等的实数数根。 = 2 * GB3 当=0时，有两个个相等实实数根

9、。 = 3 * GB3 当0=-(2kk+1)2-4kk.k04k2+4k+1-44k204k-1 k-1/4原方程的的解为kk-1/4 且k02.已知知方程33x2+5xx+1=0两根根为，求的的值的值值？解：因为为：所求求式不是是负数，先求其其平方数数设t= 则/+/+2= 2+2 +2 = 2+2+2 = (+)2其中：+=-55/3 =11/3 代放放原式= 25/9 =25/3 则t= 11/33.已知知方程：2x22-(aa-1)x+(a-33)=00的两根根之差的的绝对值值为2，求aa的值。=(aa-1)2-4xx2x(a-33)=aa2-2aa+1-88a+224=aa2-10

10、0a+225= (a-5)22X= a-1(a-5) x11 = 2aa-6 = aa-3 4 4 22 x22 = 4/4 =11 a-3 - 1 = a-55 = 2 |aa-5|=4 aa-5=4 求得得： aa1 =9 a2=12 24.求，一项工工程由甲甲，乙两两队合作作的300天完成成，甲独独作244天后，乙队加加入，两两队合作作10天天后，甲甲队调走走，乙队队继续作作了177天才完完成，若若此项工工作由甲甲队独作作需多少少天完成成？设工程量量为1，甲独作作x天，乙独作作主y天天完成，甲乙一一天完成成全部的的1/xx，1/y 则则有30（11/x+1/yy）=1124.11/x +

11、100（1/x+11/y）+177. 11/y =1设a=11/x bb=1/y30（aa+b）=1 30aa+300b=1124a +100（a+b）+17bb=1 34aa+277b=11= 300 30 = - 2110 a = 1 330 = - 3 b = 330 1 = - 4 344 27 1 227 344 1求解： a = -3/-2100 = 1/770 x = 700 所以，甲独做做70天天完成 b = -44/-2210 = 22/1005 yy = 1055/25.从甲甲地到乙乙地，水水路比公公路近440公里里，上午午10点点一艘轮轮船从甲甲驶往乙乙，下午午1点，一辆

12、汽汽车从甲甲使往忆忆，同时时到达，如果汽汽车速度度为每小小时400公里，轮船速速度是汽汽车3/5，求求甲乙两两地的公公路长？ 分析：公路长长-水路路长=440公里里轮船用时时-汽车车用时=3小时时轮船速度度/汽车车速度=3/55V=s/t方法1：设公路路长=xx公里，则水路路=x-40汽车所用用时间xx/400 ,轮船用用时：（x-440）/24(x-440)/24 - （x-40）=3 解得得：x=2800方法2：汽车所所用时间间：t 轮船船所用时时间t+3公路长为为40tt 水路长长为244(t+3)40t-24(t+33)=440 t=77则公路长长=7*40+2800公里6，一个个容器

13、盛盛满酒精精20升升，从容容器里倒倒出若干干升后用用水加满满，再倒倒出与上上次倒出出的升数数一样，再用水水加满，这里容容器中的的酒精溶溶液的浓浓度是449%，求每次次倒出的的升数解：第次次倒出xx升 浓度= 溶质质/溶液液第一次倒倒出x升升后剩余余纯酒精精20-x升用水加满满，此时时浓度为为 220-xx 20第二次倒倒出x升升后，剩剩余纯酒酒精 (200-x) 。 20-x 20则有：（20-x）22 =220*449% 20 x-200= +14x1= 34(舍去)x2= 6 所以以：每次次倒出66升7.三个个连续偶偶数中，每两个个数之积积的和为为1044，求这这三个数数 解：设设连续偶偶

14、数2kk,2kk+2,2k+4依题意： 22k.(2k+2)+2k.(22k+44)+(2k+2)(2k+4)=1044 4k22+4kk+4kk2+8kk+4kk2+8kk+4kk+8=1044 k2+2kk-8=0 k11=4或或k=22所以 所得解解为 8，-6，-4或 4，66，8作业：两地相距距3511公里，汽车行行驶了全全程的11/9,问再行行驶多少少公里，剩下的的路程是是已行驶驶的路程程的5倍倍？设3x22+Pxx+5|=0的的两根为为x1, x2,且1/x1 + 11/x22 = 2,求求P值？甲乙两车车站相距距96公公里，快快车和慢慢车同时时从甲站站开出，1小时时后快车车在慢车车前122公里，到达乙乙站时，乙车比比慢车早早40分分钟，求求乙慢两两车的速速度？一农场有有甲乙两两台收割割机，甲甲的工作作效率是是乙的33倍，甲甲收割了了全部麦麦田 的