统计、概率全国各地文科数学高考试题汇总知识点总结（近5年）

1、Word 统计、概率全国各地文科数学高考试题汇总知识点总结（近5年） 全国各地文科数学（统计、概率）高考试题汇总（近5年） 学问点归纳 1 大事的定义：随机大事；必定大事；不行能大事 2随机大事的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，大事A发生的频 率 mn总是接近某个常数，在它四周摇摆，这时就把这个常数叫做大事A的概率， 记作P(A) 3、等可能性大事：假如一次试验中可能消失的结果有n个，而且全部结果消失的可能性都相等，那么每个基本领件的概率都是，这种大事叫等可能性事 n1件，其大事A的概率P(A)?mn 4、互斥大事的概念:不行能同时发生的个大事叫做互斥大事 A、B互斥，即大事A、B不行

2、能同时发生，这时P(A?B)=）P(A+B)=P（A）+ P(B)。 若大事A与B不是互斥，运用P（A+B）=1-P（A?B）进行计算 5、对立大事的概念:大事和大事B必有一个发生的互斥大事 A、B对立， 即大事A、B不行能同时发生，但A、B中必定有一个发生，p?A?1?P?A? 6、大事的和的意义:大事A、B的和记作A+B，表示大事A、B至少有一个发生 当A、B为互斥大事时，大事A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的， 因此当A和B互斥时，大事A+B的概率满意加法公式： P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥），且有P（A+A）=P（A）+P（A）=1 7、相互自

3、立大事：大事A（或B）是否发生对大事B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个大事叫做相互自立大事 若A与B是相互自立大事，则A与B，A与B，A与B也相互自立 相互自立大事同时发生的概率：P(A?B)?P(A)?P(B) 8、自立重复试验的定义：在同样条件下进行的各次之间相互自立的一种试验 自立重复试验的概率公式：假如在一次试验中某大事发生的概率是p,那么在n次自立重复试验中这个事恰好发生K次的概率Pn(k)?cnkPk(1?P)n?k 表示大事A 在n次自立重复试验中恰好发生了次的概率 k 9、解答概率问题的三个步骤： （1）确定大事的性质：大事是等可能，互斥，自立还是重复自立大事； （2）推

4、断大事的运算：所求大事是由哪些基本领件通过怎样运算而得； （3）运用公式计算其大事的概率：等可能大事：P(A)?mn，自立大事： P(A?B)?P(A)?P(B) 互斥大事： P（A+B）=P（A）+P（B），对立大事：P（A）=1P（A） 2022山东18. 甲、乙两校各有3名老师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。 （1） 若从甲校和乙校报名的老师中各任选1名，写出全部可能的结果，并求选出的2名 老师性别相同的概率。 （2） 若从报名的6名老师中任选2名，写出全部可能的结果，并求选出的2名老师来自 同一学校的概率。 2022天津15. 编号分别为A1,A2,?,A16的16名篮球运动

5、员在某次训练竞赛中的得分记录如下： 运动员编号 得分 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 15 35 21 28 25 36 18 34 运动员编号 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 得分 17 26 25 33 22 （1） 将得分在对应区间内的人数填入相应的空格。 区间 人数 【10，20 【20，30 12 31 38 【30，40】 （2） 从得分在区间【20，30内的运动员中随机抽取2人， 用运动员编号列出全部可能的抽取结果； 求这2人得分之和大于50的概率。 2022辽宁.19 某农场方案种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种

6、甲和品种乙）进行田间试验。选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙。 （1） 假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率； （2） 试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地 上的每公倾产量（单位：kg/hm2）如下表： 品种甲 品种乙 403 419 397 403 390 412 404 418 388 408 400 423 412 400 406 413 分别求品种甲和品种乙的每公倾产量的样本平均数和样本方差，依据试验结果，你认为应当种植哪一品种？ 2022北京.16 以下茎叶图记录了甲、乙

7、两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。 甲组 乙组 9 9 0 X 8 9 1 1 1 0 第16题图 （1） 假如X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差； （2） 假如X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为 19的概率。 （注：方差S? 2022湖南.18 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关。据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5。已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，20

8、0，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160. （1） 完成如下的频率分布表： 近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 21?(x1?x)2?(x2?x)2?(xn?x)2?，其中x为x1,x2,?,xn?n的平均数） 频率 120 420 220 （2） 假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概 率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦 时）的概率。 2022江西.16 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司预备了两种不同的

9、饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料。若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格。假设此人对A和B两种饮料没有鉴别力量。 （1） 求此人被评为优秀的概率。 （2） 求此人被评为良好及以上的概率。 2022广东.17 在某次测验中，有6位同学的平均成果为75分，用xn表示编号为n(n=1，2，6)的同学所得成果，且前5位同学的成果如下： 编号n 成果xn （1） 求第6位同学的成果x6，及这6位同学成果的标准差s； （2） 从前5位同学中，随机地选出2位同学，求恰有1位同学成果在区间

10、（68，75）中 的概率。 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72 2022.山东. 19一个袋中装有四个外形大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； （2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n 2022.广东.17 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示： 文艺节目 20至40岁 大于40岁 总计 40 15 55 新闻节目 18 27 45 总计 58 42 100 （1）由表中数据

11、直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关? （2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应当抽取几名？ （3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。 2022.天津.18有编号为A1,A2,?,A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据： 编号 直径 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47 其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品。 （1） 从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件

12、为一等品的概率； （2） 从一等品零件中，随机抽取2个： 有零件的编号列出全部可能的抽取结果； 求这2个零件直径相等的概率。 2022.海南.19为了了解中国道路交通平安法在同学中的普及状况，调查部门对某校6名同学进行问卷调查，6人得分状况如下： 5，6，7，8，9，10. 把这6名同学的得分看成一个总体. （1） 求该总体的平均数； （2） 用简洁随机抽样方法从这6名同学中抽取2名，他们的得分组成一个样本. 求该样本平均数与总体平均数之差的肯定值不超过0.5的概率。 2022.海南.20设有关于x的一元二次方程x2?2ax?b2?0. （1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率； （2）若a是从区间0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率。 2022.广东.17下表供应了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据.