人教版人教年浙江湖州市安吉县高一数学函数的单调性

1、函 数 的 单 调 性安吉昌硕高级中学2021/8/7 星期六1Oxy课题引入2021/8/7 星期六2Oxy2021/8/7 星期六3Oxy2021/8/7 星期六4Oxy2021/8/7 星期六5Oxy2021/8/7 星期六6Oxy2021/8/7 星期六7Oxy2021/8/7 星期六8Oxy2021/8/7 星期六9Oxy2021/8/7 星期六10 函数f (x)在给定区间上为增函数。Oxy如何用x与 f(x)来描述上升的图象？如何用x与 f(x)来描述下降的图象？ 函数f (x)在给定区间上为减函数。Oxy2021/8/7 星期六11如果对于属于定义域I内的某个区间上的任意两个自

2、变量的值x1 、x2，当x1x2时，都有f（x1） f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是增函数.增函数与减函数定义说明： 函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，就称函数y=f(x)在区间D上具有单调性，D称为函数的单调区间。 如果对于属于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 、x2，当x1x2时，都有f（x1） f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是减函数 .2021/8/7 星期六12-5Ox y12345-1-2-3-4123-1-2例1.下图是定义在5，5上的函数yf（x）的图象，根据图象说出yf（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， yf（x）是增函数还是减

3、函数.解：yf（x）的单调区间有5，2），2，1），1，3），3，5.其中yf（x）在5，2）， 1，3）上是减函数，在2，1）， 3，5）上是增函数.作图是发现函数单调性的方法之一. 注意！用逗号间隔开2021/8/7 星期六13单调递增区间：单调递减区间：xy21o2021/8/7 星期六14 增函数 减函数图象图象特征自左至右，图象上升.自左至右，图象下降.数量特征y随x的增大而增大.当x1x2时，y1y2y随x的增大而减小.当x1x2时，y1y2Ox yx1x2y1y2Ox yx2x1y1y2归纳：2021/8/7 星期六15例2.证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。 f(x1)

4、-f(x2)=(3 x1 +2)-(3 x2+2)由x1x2 ，得 x1- x2 0即 f(x1)f(x2)证明： 设x1,x2是R上的任意两个实数，且 x1x2，= 3( x1- x2)于是 f(x1)-f(x2)0所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数。取值定号变形作差判断题型一：用定义证明函数的单调性2021/8/7 星期六16函数单调性的判断及证明步骤：(定义法) 取值:设x1、x2是给定区间上的任意两个实数 且x1x2 作差：f(x1)f(x2) . 变形：将f(x1)f(x2)变形到可以与0比较大小为止 定号: f(x1)f(x2)的正负(即与0作比较) 判断: 根据作出结论

5、若f(x1)f(x2),则f(x)在这个区间上是减函数2021/8/7 星期六17证明：设x1，x2（0，+），且x1x2111Ox y1（作差）（取值）（变形）（定号）（判断）2021/8/7 星期六18111Ox y1问题：f（x） 在定义域上是减函数吗？取x1=-1，x2=1，f（-1）=-1f（1）=1，-11f（-1）f（1）可见 x1 f(x2)不一定成立。 f（x）在定义域上不是减函数，其单调递减区间 为（，0），（0，）2021/8/7 星期六19题型二：图象法对单调性的判断例4：指出下列函数的单调区间： 如果函数的图象比较好画，我们就画图象观察图象法利用图象法求单调区间的时候

6、，应特别注意某些特殊点，尤其是图象发生急转弯的地方。用它们将定义域进行划分，再分别考察。2021/8/7 星期六20 练习 2：已知 作出 f(x)的图象，并指出其单调区间。31-1-3-3Oxy函数解析式为解：2021/8/7 星期六21课堂小结2. 单调性的证明步骤：1. 函数单调性定义： 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x1、x2的值，当x1x2时，都有f(x1)f(x2) ，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。取值定号变形作差判断 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x1、x2的值，当x1f(x2) ，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。2021/8/7 星期六22课外作业课本60页习题4 2. 求y=-x2-6x+10的单调增区间、单调减区间。3. 研究函数 f ( x ) =