新人教版八年级上册数学 第1课时 等腰三角形的性质 教学课件

1、你能在下面的实物中找出等腰三角形吗？有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，底边与腰的夹角叫做底角。两腰所夹的角叫做顶角，ABC腰腰底边顶角底角认识等腰三角形如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分,再把它展开,得到的ABC。ABCAB=AC等腰三角形剪一剪：问题1：ABC 有什么特点？问题2：ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ACDB折一折：折痕所在的直线是它的对称轴。问题3：你还能发现剪出的等腰三角形具有哪些特征吗？继续猜想等腰三角形ABC有哪些性质.相等的线段相等的角 B=CBADCADBDACDABCACDB猜一猜：（2）等腰三

2、角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。猜想：（1）等腰三角形的两个底角相等。则有12在ABD和ACD中证明: 作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等） ABCD12证一证：已知：ABC中，AB=AC BDCD故D为BC的中点，即AD为底边上的中线；、即AD为底边上的高。ABCD 又BDA =CDABDA +CDA =180，ADB =90ADBC性质1：等腰三角形的两个底角相等。 （“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高线相互重合。 （“三线合一”） 我们可以发现等腰三

3、角形的性质:（1）已知等腰三角形的一个底角是800， 则其余两角为 .（2）已知等腰三角形的一个角是800， 则其余两角为 .（3）已知等腰三角形的一个角是1000， 则其余两为 . 800,200800,200或500,500400,400在等腰三角形中，只要知道任一个角，就可以求出另外两个角！顶角+底角 2 =180练一练：BCA例1.如图，在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数。解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC= C= BDC A= ADD(等边对等角)设A=x,则 BDC= A+ ABD=2x从而 ABC= C= BDC=2x等腰三角形性

4、质定理的运用于是在 ABC中,有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800.解得x=360在 ABC中, A=360, ABC= C=720例2：已知:如图，点B,D,E,C在同一直线上，AB=AC ,AD=AE. 求证:BD=CE.方法：求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线。AEDCBF证明：作 ABC中底边上的高交BC于点F AB=AC ,AD=AE BF=CF,DF=EFBD=BF-DF,CE=CF-EF BD=CE1.等腰ABC中，AB=AC，A=30，则B=（ ）A30 B60 C75 D85C2.等腰三角形的一个外角是100，它的顶角的度数是（ ）A80 B20C20或80 D50或80C3. 如图，在ABC中，AD平分BAC，AD=AC=BD，求B的度数.解：AD平分BAC，BAD=CAD.AD=AC，ADC=C.AD=BD，BAD