2022-2023学年安徽省亳州市涡阳县青疃刘村中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省亳州市涡阳县青疃刘村中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与函数y=tan（2x+）的图象不相交的一条直线是（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：C【考点】HC：正切函数的图象【分析】令2x+=k+，kz，可得 x=+，由此可得与函数y=tan（2x+）的图象不相交的直线的方程【解答】解：令2x+=k+，kz，可得 x=+，结合所给的选项可得应选C，故选C2. 已知函数f（x）=ax+b的图象如图所示，则g（x）=loga（x+b）的图象是（）ABCD参考答案：

2、D【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】结合函数f（x）=ax+b的图象知0a1，b1，故y=logax的图象单调递减，由此能得到g（x）=loga（x+b）的图象【解答】解：函数f（x）=ax+b的图象如图所示，0a1，b1，故y=logax的图象单调递减，g（x）=loga（x+b）的图象是把y=logax的图象沿x轴向左平移b（b1）个单位，符合条件的选项是D故选D3. cos390的值为（ ）A B C D参考答案：A4. 一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是 （ ） 参考答案：D略5. 已知点和点

3、，且，则实数x的值是（ ）A. 6或2B. 6或2C. 3或4D. 3或4参考答案：A【分析】直接利用两点间距离公式得到答案.【详解】已知点和点故答案选A【点睛】本题考查了两点间距离公式，意在考查学生的计算能力.6. 函数的零点所在的大致区间为（ ）A(0,1) B(1,2) C. (3,4) D(2,3) 参考答案：D函数在上是连续函数由于故根据零点存在定理可知函数的零点所在的大致区间为故选7. 甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为（ ）A. 0.5B. 0.3C. 0.2D. 0.1参考答案：A【分析】设甲胜的概率为

4、，乙胜的概率为，和棋的概率为，根据甲胜、乙胜和列方程组可解得【详解】设甲胜的概率为，乙胜的概率为，和棋的概率为，则，两式相加得，又，所以故选A【点睛】本题考查了互斥事件的概率计算公式，属基础题8. a，b为正实数，若函数f（x）=ax3+bx+ab1是奇函数，则f（2）的最小值是（）A2B4C8D16参考答案：C【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】由奇函数的性质和定义来建立等式，化简后根据条件用a表示b，代入解析式后求出f（2），再根据基本不等式求出最小值【解答】解：因为f（x）=ax3+bx+ab1是奇函数，所以，即，由a，b为正实数，所以b=0，所以f（x）=ax3+x，则f（2）=8a

5、+2 =8（当且仅当8a=，即a=时取等号），故选：C9. 若一个圆柱及一个圆锥的底面直径、高都与球的直径相等，则圆柱、球、圆锥的体积之比为（ ）A.3：2：1； B.2：3：1； C. 3：1：2； D.不能确定。参考答案：C略10. 已知a=(1,2),b=(-3,2),如果向量ka+ b与a+lb平行,那么k与l满足关系式 ( )A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在边长为1的正三角形ABC中，且，则的最小值等于 参考答案：如图所示，则，故，则，所以 ，当且仅当时取等号，所以的最小值为.12. 已知集合至多有一个元素，则的取值范围

6、为 参考答案：13. 在区间2,3上任取一个数a，则方程x22axa2有实根的概率为_参考答案： 略14. . 参考答案：略15. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为 cm2 参考答案：4 略16. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= 参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：317. 若用斜二测画法作ABC的水平放置的平面

7、直观图ABC是边长为a的正三角形，那么原ABC的面积为参考答案：【分析】作出图形，由图形求出点A到O的距离，即可得到在平面图中三角形的高，再求面积即可【解答】解：如下图，在直观图中，有正三角形ABC，其边长为a，故点A到底边BC的距离是a，作ADX于D，则ADO是等腰直角三角形，故可得OA=a，由此可得在平面图中三角形的高为a，原ABC的面积为aa=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知二次函数的最小值为1，且f（0）f（2）3（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间1,1上，的图象恒在的图

8、象上方，试确定实数的取值范围参考答案：（1）由f（0）f（2）知二次函数f（x）关于x1对称，又f（x）的最小值为1，故可设f（x）a（x1）21，又f（0）3得a2，故f（x）2x24x3（2）要使函数在区间2a，a1上不单调，则2a1a1，则0a2x2m1在x1,1时恒成立，即x23x1m0在x1,1时恒成立设g（x）x23x1m，则只要g（x）min0即可，x1,1，g（x）ming（1）1m，1m0，即m1故实数m的取值范围是m|m119. 已知两个定点，动点P满足.设动点P的轨迹为曲线E，直线.（1）求曲线E的轨迹方程；（2）若l与曲线E交于不同的C，D两点，且（O为坐标原点），求直

9、线l的斜率；（3）若是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线，切点为M，N，探究：直线MN是否过定点.参考答案：解：（1）设点坐标为由，得：整理得：曲线的轨迹方程为（2）依题意（3）由题意可知：四点共圆且在以为直径的圆上，设，其方程为，即：又在曲线上，即，由得，直线过定点.20. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）=，其中x是仪器的产量（单位：台）；（1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益总成本）；（2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用 【专题】应用

10、题；函数的性质及应用【分析】（1）利润=收益成本，由已知分两段当0 x400时，和当x400时，求出利润函数的解析式；（2）分段求最大值，两者大者为所求利润最大值【解答】解：（1）当0 x400时，当x400时，f（x）=80000100 x20000=60000100 x所以（2）当0 x400时当x=300时，f（x）max=25000，当x400时，f（x）=60000100 xf（400）=2000025000（13分）所以当x=300时，f（x）max=25000答：当产量x为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元 【点评】本题考查函数模型的应用：生活中利润最大化问题函数

11、模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值21. （本小题9分）如图，已知圆C的方程为：，直线的方程为：。（1）求m的取值范围；（2）若圆与直线交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值。参考答案：（1）将圆的方程化为标准方程：依题意得：，即，故m的取值范围为（2）设点P（）、点Q（）由题意得：OP、OQ所在的直线互相垂直，则，即 又，将直线的方程：代入圆的方程得：，代入式得：，解之得：故实数m的值为3略22. （12分）如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点 。若平面ABCD 平