2022-2023学年安徽省安庆市慧德高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市慧德高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面的程序框图(1)输出的数值为（ ）AB. C. D. 参考答案：B略2. 已知函数f（x）=，函数g（x）=bf（2x），其中bR，若函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A（，+）B（，）C（0，）D（，2）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】创新题型；函数的性质及应用【分析】求出函数y=f（x）g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2x），作出函数h（x）

2、的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：g（x）=bf（2x），y=f（x）g（x）=f（x）b+f（2x），由f（x）b+f（2x）=0，得f（x）+f（2x）=b，设h（x）=f（x）+f（2x），若x0，则x0，2x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x2，若0 x2，则2x0，02x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2，若x2，x2，2x0，则h（x）=f（x）+f（2x）=（x2）2+2|2x|=x25x+8即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+，当x2时，h（x）=x25x+8=（

3、x）2+，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足b2，故选：D【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键3. 如果函数F（x）= ，（R）是奇函数，那么函数是 （ ） A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数参考答案：B4. 与463终边相同的角可以表示为(kZ) A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将463变形为的形式即可选出答案.【详解】因为，所以与463终边相同的角可以表示为，故

4、选C【点睛】本题考查了与一个角终边相同的角的表示方法，属于基础题.5. 计算sin43cos13+sin47cos103的结果等于（）ABCD参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】先将sin47表示为sin（9043），cos103表示成cos（90+13），利用诱导公式化简后，再由两角差的正弦公式化简求值【解答】解：sin43cos13+sin47cos103=sin43cos13+sin（9043）cos（90+13）=sin43cos13cos43sin13=sin（4313）=sin30=故选A6. 如图1，在一个边长为a、b(ab0)的矩形内画一梯形，梯形上、下底分别

5、为a与a，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为A. B. C. D. 图1参考答案：D7. 下列函数中，最小值为2的是（ ）A. y =，xR，且 x0B. y = lgx +，1x10C. y = 3x + 3-x，xRD. y = sin x +，参考答案：C8. 是第二象限角，P为其终边上一点，且，则的值为（ ）；A. B. C. D.参考答案：A略9. .已知,，则（ ）A. 0B. 1,2C. 1D. 1,0,2参考答案：C【分析】先求得集合的元素，由此求得补集.【详解】依题意，所以，故，故选C.【点睛】本小题主要考查集合补集的概念及运算，考查一元二次方程的解

6、法，属于基础题.10. 已知数列an满足，则an=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】通过裂项得，进而利用累加求和即可.【详解】由，得.所以当时，所以，所以，也满足.所以.故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数f（x）=4sin（2x+）（xR），有下列命题：由f（x1）=f（x2）=0可得x1x2必是的整数倍；y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x）；y=f（x）的图象关于点（，0）对称；y=f（x）的图象关于直线x=对称其中正确的命题的序号是参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H6：正弦函数的对称性【分析】根据函数求出

7、最小正周期，可知错；利用诱导公式化简，判断正误；求出函数的对称中心判定；对称直线方程判断的正误；即可得到解答【解答】解：函数f（x）=4sin的最小正周期T=，由相邻两个零点的横坐标间的距离是=知错f（x）=4sin（2x+）=4cos（2x）=4cos（2x+）=4cos（2x）f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0）2x+=k，x=（） kZ（，0）满足条件f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足2x+=（k+）；x=（k+） x=不满足 故答案为：【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的利用，以及正弦函数的对称性问题，属于基础题12. 函数的图象为，则如下结论中正

8、确的序号是 图象关于直线对称； 图象关于点对称； 函数在区间内是增函数. 参考答案：略13. 函数f(x) =的定义域为_.参考答案：(-6,1)略14. 直线的倾斜角的大小是_参考答案：（或） 15. 在等差数列an中，当Sn最大时，n的值是_.参考答案：6或7【分析】利用等差数列的前项和公式，由，可以得到和公差的关系，利用二次函数的性质可以求出最大时，的值.【详解】设等差数列的公差为，所以，因为，所以当或时，有最大值，因此当的值是6或7.【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式，考查了等差数列的前项和最大值问题，运用二次函数的性质是解题的关键.16. 设偶函数的定义域为，函数在(0,+)上为

9、单调函数，则满足的所有的取值集合为 参考答案：17. 已知y（2ax）在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是_参考答案：（1，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C1：x2+y2=2和圆C2，直线l与圆C1相切于点（1，1）；圆C2的圆心在射线2xy=0（x0）上，圆C2过原点，且被直线l截得的弦长为4（1）求直线l的方程；（2）求圆C2的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）求出直线l的斜率，即可求直线l的方程；（2）利用勾股定理，求出圆心坐标与半径，即可求圆C2的方程【解答】解：（1）直线l与圆C1相切于点（1，1），直线l的斜率k=1，直线l的方程为x+y2=0（4分）（2）由已知可设C2（a，2a）（a0），圆C2过原点，（6分）圆心C2到直线l的距离d=，（8分）又弦长为4，a0，a=2，圆C2的方程为（x2）2+（y4）2=20（12分）【点评】本题考查直线与圆的方程，考查点到直线的距离公式，属于中档题19. 如图，已知求证：al.参考答案：20. (1)证明对于任意的正实数a,b都