2022-2023学年安徽省六安市第三中学高一数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省六安市第三中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则其中正确命题的序号是 ( )A和 B和 C和 D和参考答案：A2. 函数的定义域为（）Ax|1x3Bx|1x2Cx|1x2或2x3Dx|1x2参考答案：C【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件，结合对数函数，根式函数和分式函数的性质，求函数的定义域即可【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得1x3且x

2、2，即1x2或2x3函数的定义域为x|1x2或2x3故选：C3. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围 （ ） Aa3 Ba3Ca5 Da3参考答案：A略4. 已知是定义域为R的奇函数，且在内有1003个零点，则的零点的个数为（ ）A. 1003 B. 1004 C. 2006 D. 2007参考答案：D略5. 右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：BM与DE平行； CN与BE是异面直线；CN与BM成60DM与BN垂直 以上四个命题中，正确的是 （ ） A B C D. D参考答案：D6. 若集合，则有（ ）A B C D参考答案：A略7. （5分）下面命题中正确的是（）A经过定点P0

3、（x0，y0）的直线都可以用方程yy0=k（xx0）表示B经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1）表示C不经过原点的直线都可以用方程表示D经过点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示参考答案：B考点：命题的真假判断与应用 分析：A、过定点P0（x0，y0）的直线斜率不一定存在；B、方程是两点式的变形，注意两点式的适用条件x1x2；C、不经过原点的直线的斜率可能存在可能不存在；D、过定点A（0，b）的直线斜率不一定存在，同A、C一样要讨论解答：A、由于直线过定点P0（x0，y0），当直线斜率存在时，可用方程

4、yy0=k（xx0）表示，当直线斜率不存在时，方程是x=x0，故A不正确；B、当x1=x2时，经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线方程是x=x1，此时满足方程（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1），当x1x2时，经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线的斜率是，则直线方程是yy1=（xx1），整理得（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1），故B正确；C、当直线斜率不存在时，不经过原点的直线方程是x=x0，不可以用方程表示，当直线的斜率存在时，可以用方程表示，故C不正确；D、当直线斜率不存在时，经过点A（0，b）的直线方程是x=0

5、，不可以用方程y=kx+b表示，当直线的斜率存在时，经过点A（0，b）的直线可以用方程y=kx+b表示，故D不正确故答案选B点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了直线的几种方程形式，我们可以根据几种形式的直线方程的适用条件对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论8. 已知，（），则 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C9. 若数列an满足an+1=，且a1=1，则a17=（）A12B13C15D16参考答案：B【考点】数列递推式【分析】an+1=，可得an+1an=，利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：an+1=，且a1=1，an+1an=，数列an是等差数列，公

6、差为，则a17=1+16=13故选：B10. 已知偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增,则满足的x的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列说法中正确的是： 函数的定义域是； 方程的有一个正实根，一个负实根，则； 函数在定义域上为奇函数； 函数,恒过定点（3，-2）； 若则的值为2参考答案：12. 设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x,y）到直线x+y=10距离的最大值是 .参考答案：413. 已知函数在上有最大值5和最小值2，则、的值是 .参考答案：.14. 函数的单调增区间是参考答案：（，1）【考点】复合

7、函数的单调性【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可【解答】解：设t=x24x5，则y=log为减函数，由t=x24x50得x5或x1，即函数的定义域为（，1）（5，+），要求函数的单调增区间，即求函数t=x24x5的递减区间，当x1时，函数t=x24x5为减函数，函数的单调增区间（，1），故答案为：（，1）15. 已知实数a，b满足，且，则= 参考答案：由，得到或，则或当时，则，而，得到，；当时，则，而，得到无解，所以16. 直线关于点的对称直线的一般式方程是_.参考答案：设所求直线方程为，点关于点的对称点为，于是，故所求直线方程为.17. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的

8、圆心角的弧度数是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）当，且ABC的面积为时，求a的值；（2）当时，求的值参考答案：19. (本小题满分10分)已知命题p:直线和直线平行,命题q:函数的值可以取遍所有正实数(I)若p为真命题,求实数a的值()若命题均为假命题,求实数a的取值范围参考答案：（I）显然当，直线不平行，所以，因为为真命题，所以，解得，或 5分（II）若为真命题，则恒成立，解得，或.因为命题均为假命题，所以命题都是假命题，所以，解得，或，故实数的取值范围是 10分2

9、0. 已知以点C (t,)(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N，若 求t的值并求出圆C的方程参考答案：解：（1）圆C过原点O， 圆方程 2分 令 令 4分 即面积为定值。 6分 （2） 为的垂直平分线， 直线方程 8分 点C在直线OC上，或 9分 （i）当时，圆C方程 点C到直线距离 圆与直线交于MN两点。 11分 （ii）当时， 点C到直线距离（舍） 13分略21. （本小题满分13分）已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c.若,，且. 求角A的大小；

10、 若a2，三角形面积S，求b+c的值.参考答案：解： ，且，cos2sin2， 即cosA， 又A(0，?)，A? SABCbcsinAbcsin?，bc4, 又由余弦定理得：a2=b2+c22bccos120b2+c2+bc , 16(b+c)2，故b+c4. 略22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知（1）求C；（2）若，且，求ABC的面积.参考答案：（1）；（2）或.试题分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数、三角形面积公式等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、运算求解能力.第一问，先由正弦定理将边转化为角，利用求出角C；第二问，利用三角形内角和将C角转化为，再利用诱导公式和两角和与差的正弦公式展开表达式，由于有可