2022-2023学年安徽省合肥市农职业中学高一数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市农职业中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是 （ ） A奇函数，且在上是增函数 B奇函数，且在上是减函数 C偶函数，且在上是增函数 D偶函数，且在上是减函数参考答案：A2. 对于函数定义域中任意的有如下结论 当时,上述结论中正确的序号是 ( )A B C D参考答案：C3. 已知与之间的一组数据:01231357则与的线性回归方程必过点 （ ） A (2 ,2) B. (1.5, 0) C. (1, 2) D. (1.5, 4)参考答案：D4. 数列an满

2、足an+1an=3（n1），a1=7，则a3的值是（）A3B4C1D6参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：an+1an=3（n1），a1=7，数列an是等差数列，an=a1+（n1）（3）=73n+3=103n，a3=1033=1故选C5. 已知函数，定义域为, 值域是,则下列正确命题的序号是 （ ）A无最小值，且最大值是；B无最大值，且最小值是；C最小值是，且最大值是；D最小值是；且最大值是参考答案：C略6. 设集合A= 0,)，B= ,1，函数f(x)=若x0A，且f(f(x0)A，则x0的取值范围是（ ）（A）(0, （B）0,

3、（C）(,（D）(,)参考答案：D7. 某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴儿如下表：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554490131352017191男婴儿数2716489968128590这一地区男婴儿出生的概率约是（） A 0.4 B 0.5 C 0.6 D 0.7参考答案：B考点： 等可能事件的概率专题： 概率与统计分析： 在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数a并在它的附近摆动，我们把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）=a根据题意可分别求得这一地区每年男婴出生的频率，进而得到P（A）解答： 解：由公式可算出上表中的男婴出生的频率依次约是：

4、0.49，0.54，0.50，0.50；由于这些频率非常接近0.50，因此这一地区男婴出生的概率约为0.50，故选：B点评： 本题主要考查了利用频率估计概率，解决此类问题的关键是正确的把实际问题转化为数学问题，利用概率的知识解决问题8. 若一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未被击毁的概率为（ ）A. 0.8B. 0.6C. 0.5D. 0.4参考答案：D【分析】由已知条件利用对立事件概率计算公式直接求解。【详解】由于一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为，目标未受损的概率为；所以目标受损的概率为：；目标受损分为击毁和未被击毁，它们是对立事件；所以目

5、标受损的概率目标受损被击毁的概率目标受损未被击毁的概率；故目标受损但未被击毁的概率目标受损的概率目标受损被击毁的概率，即目标受损但未被击毁的概率；故答案选D【点睛】本题考查概率的求法，注意对立事件概率计算公式的合理运用，属于基础题。9. 已知x, y满足约束条件的最大值为( ) A3 B3 C1 D参考答案：A略10. 等比数列an前n项和为Sn，则下列一定成立的是A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则参考答案：C【分析】根据特殊的等比数列对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】不妨设为等比数列，由此排除A,B两个选项.不妨设，由此排除D选项.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查等

6、比数列的性质，考查选择题特殊值的解法，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数 f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是 。参考答案：0，+12. 已知两个单位向量，的夹角为60，=t+（1t），若，则实数t的值为 参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的公式以及向量垂直的等价条件建立方程关系进行求解即可【解答】解：两个单位向量，的夹角为60?=|cos60=，=t+（1t），若，?=?t+（1t）=0，即t?+（1t）2=0，则t+1t=0，则t=1，得t=2，故答案为：213. 函数的定义域是 .

7、参考答案：14. 等腰三角形一个底角的余弦为，那么这个三角形顶角的正弦值为 .参考答案：略15. 给出下列五个命题：函数y=2sin(2x)的一条对称轴是x=；函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；正弦函数在第一象限为增函数；若sin(2x1)=sin(2x2)，则x1x2=k，其中kZ；函数f（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）以上五个命题中正确的有 （填写所有正确命题的序号）参考答案：【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象；正切函数的图象【分析】计算2sin（2）是否为最值2进行判断；根据正切函数的性质判断；根据

8、正弦函数的图象判断；由得2x1和2x2关于对称轴对称或相差周期的整数倍；作出函数图象，借助图象判断【解答】解：当x=时，sin（2x）=sin=1，正确；当x=时，tanx无意义，正确；当x0时，y=sinx的图象为“波浪形“曲线，故错误；若，则2x1=2x2+2k或2x1+（2x2）=2（）=+2k，x1x2=k或x1+x2=+k，kZ故错误作出f（x）=sinx+2|sinx|在0，2上的函数图象，如图所示：则f（x）在0，上过原点得切线为y=3x，设f（x）在，2上过原点得切线为y=k1x，有图象可知当k1k3时，直线y=kx与f（x）有2个不同交点，y=sinx在0，上过原点得切线为y

9、=x，k11，故不正确故答案为：【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，熟练掌握三角函数的性质是解题关键，属于基础题16. 海上有两个小岛相距，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛之间的距离= 参考答案：略17. 已知函数f（x）=a|x2|恒有f（f（x）f（x），则实数a的取值范围是参考答案：（，1【考点】绝对值不等式的解法【专题】计算题；数形结合；分类讨论；不等式的解法及应用【分析】分类讨论可知a0时才有可能恒成立，当a0时，化简f（f（x），f（x）；从而结合图象讨论即可【解答】解：当a=0时，f（f（x）=f（x）=0，故不成立；当a0时，f（f（2）=f（0

10、）=2a，f（2）=0，故不成立；当a0时，f（f（x）=a|a|x2|2|，当x2时，f（f（x）=a|a（2x）2|=a|ax+2a2|，而由ax+2a20解得，x=2，而22，故a|ax+2a2|=a（ax2a+2），故f（f（x）=a（ax2a+2）；同理可得，当x2时，f（f（x）=a（ax2a2）；故f（f（x）的图象关于x=2对称，作y=f（f（x）与y=f（x）的图象如下，结合图象可知，只需使a2a，故a1，故答案为：（，1【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及数形结合的思想应用，同时考查了学生的化简运算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

11、演算步骤18. （12分）是定义在(0,+)上的减函数，满足，（1）求的值；（2）如果，求x的取值范围。参考答案：19. （本小题满分10分） 设数列的前项和为，数列满足：，（）。已知对任意的都成立。 （1）求的值； （2）设数列的前项和为，问是否存在互不相等的正整数，使得成等差数列，且成等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）当时，； 当时，也适合上式。 所以。（2分） 因为对任意的都成立， 所以， 所以，且， 所以，数列是首项为1，公比为3的等比数列。 所以，（4分） 即， 因为， 所以 所以对任意的都成立， 所以。（6分） （2）由（1）得， 所以， 所以，

12、， 两式相减，得 。 解得。（8分） 所以。 若存在互不相等的正整数成等差数列，且成等比数列， 则， 即。（*） 由成等差数列，得，所以。 所以由（*）得。 即。 所以， 即，即，即。 这与矛盾， 所以，不存在满足条件的正整数。（10分）20. （13分）数列的前n项和为，且， (1) 求a2，a3的值；(2) 求证：数列是等比数列；(3) 若，设数列的前n项和为（），证明：参考答案：解：(1) a2 = 3，a3 = 7 2分(2) 由，得 得：，故 ， 又 故数列是首项为2，公比为2的等比数列 7分 (3) 由(2)得 8分 9分又，即得 得：故所以 13分略21. 已知函数(1) 若在-3,2上具有单调性，求实数的取