2022-2023学年安徽省合肥市常青职业高级中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市常青职业高级中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱侧视图的面积为（ ）A4 B2 C D 参考答案：B2. 设A=x|x10，B=x|log2x0，则AB等于（）Ax|0 x1Bx|x1Cx|x0D?参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算【专题】计算题【分析】解对数不等式求出集合B，再根据两个集合的交集的

2、定义求出AB【解答】解：A=x|x10=x|x1，B=x|log2x0=x|0 x1，AB=x|0 x1，故选A【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，两个集合的交集的定义，属于中档题3. 函数 ( ) A. 在上为增函数 B 在上为增函数C 在上为增函数 D 在上为增函数参考答案：C4. 下面程序运行后，输出的值是（）A 42B 43C 45D44参考答案：D由已知可得程序的功能是利用循环计算满足i22000（iN）的最大i值4422000，4522000，故选D5. 已知底面是边长为1的正方形，侧棱长为且侧棱与底面垂直的四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为

3、 （ ）A. B. C. D.参考答案：D6. 直线与圆相交于A、B两点，则的最小值是（ ）A. B.C.2 D. 1参考答案：A略7. 求函数零点的个数为 （ ）A.1 B2 C3 D4 参考答案：C略8. 如图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为（）A16B16C64+16D16+参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原几何体是下部为正四棱柱，上部是四棱锥，根据三视图的数据，求出几何体的体积【解答】解：三视图复原几何体是下部为棱长为2，的正方体，棱长为4的正四棱柱，上部是底面为边长2的正方体高为四棱锥，几何体的体积：故选D【点评】本题考查三视图求几何体的体积

4、，考查计算能力，是基础题9. 如果函数是定义在(-3，3)上的奇函数，当0 x3时，函数的图象如图所示，那么不等式cos x0的解集是( )A.(0，1)B.(0，1)C.(- 3，- 1)(0，1)(1，3)D.(0，1)(1，3)参考答案：B略10. 有一块半径为（是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池和其附属设施，附属设施占地形状是等腰，其中为圆心，在圆的直径上，在半圆周上，如图.设，征地面积为，当满足取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角和的最大值分别为（ ）A B C. D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式的展开式中第

5、5项的二项式系数为 （用数字作答）参考答案：1512. 下列说法正确的是 任意，都有； 函数 有三个零点；的最大值为1； 函数为偶函数；不等式在上恒成立, 则实数a的取值范围为(,3.参考答案：对于 时，有 时，有 时，有 ，故错，对于，画出函数y=2x，y=x2的图象如下图，可知对；对于， ，且函数 时递减， 的最大值为1，正确； ，即 ，自变量 的取值范围为 为奇函数，故错误；根据题意，当 则不等式在 上恒成立等价于 在 上恒成立，令则 即函数 的最小值为3，若 在 上恒成立，必有 ，即的取值范围是 正确故答案为13. 已知向量，则_ 参考答案：【分析】由向量的模的坐标运算，求得，再由向量

6、的数量积的运算公式，求得故，进而利用，即可求解【详解】由向量的模的坐标运算，可得，故，而，所以，所以【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的模的应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，合理应用向量模的运算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题14. x2+y22x+4y=0的圆心坐标是 ，半径是参考答案：（1，2），【考点】圆的一般方程【分析】由方程x2+y22x+4y=0可得（x1）2+（y+2）2=5，即可得到圆心的坐标、半径【解答】解：由方程x2+y22x+4y=0可得（x1）2+（y+2）2=5，圆心坐标为（1，2），半径为故答案为：（1，2），15.

7、已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是参考答案：（8，20）【考点】对数函数的图象与性质【分析】先画出图象，再根据条件即可求出其范围【解答】解：根据已知画出函数图象：不妨设abc，f（a）=f（b）=f（c），log2a=log2b=，log2（ab）=0，解得ab=1，8c20，8abc20故答案为（8，20）16. 已知满足约束条件，若目标函数取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为 参考答案：略17. 不等式的解集是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 22（本小题满分1

8、4分）已知向量与向量的对应关系可用表示.试问是否存在向量,使得成立?如果存在,求出向量；如果不存在，请说明理由.参考答案：22.解：设存在向量，使得成立， 2分所以 5分所以结合，得 8分解组成的方程组得,或（舍去） 11分所以，符合题意，假设成立， 13分所以存在向量. 14分略19. (本小题满分12分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的赢利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大赢利率分别为100和50，可能的最大亏损率分别为30和10，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各

9、投资多少万元，才能使可能的赢利最大？参考答案：解析：设投资人分别用万元万元投资甲、乙两个项目，由题意知，目标函数为，画出可行域和直线并平移得到最优点是直线与直线的交点（4，6）此时=7（万元）.略20. (本小题满分10分) 已知函数（I）解不等式: ； （II）若，求证：.参考答案：解: （1）由题.因此只须解不等式. 2分当时，原不式等价于，即.当时，原不式等价于，即.当时，原不式等价于，即.综上,原不等式的解集为. 5分（2）由题.当0时，. 10分21. 若函数在区间上的最大值为9，求实数的值（12分）参考答案：，令，抛物线的对称轴为，当，不合；当时，适合；综上，22. 已知函数f（x）=loga（a0，a1）（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）解不等式f（x）0参考答案：【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】（1）对数函数真数大于0，解出不等式即可；（2）首先求出定义域，然后利