2021-2022学年高二物理竞赛课件：能带论基础

1、能带论基础能带论基础能带的重要意义：能带理论是研究固体电子运动的重要理论基础，是凝聚态物理 中最重要的部分。固体的导电性质，主要是能带结构决定的，而不是由电子的多 少决定。能带的概念被推广到固体中光、声的传播。能带理论的发展：1900，Drude建立金属自由电子气体模型，解释金属的电导、 热导；1928，Scommerfeld引入Fermi-Dirac 统计，解释电子 的热容量等。固体能带理论的建立：1928，F. Bloch应用量子理论研究固体 的电子运动，提出Bloch定理，奠定了现代量子固体物理的基 础。1931，A.H.Wilson依据能带理论，成功地解释了金属、 绝缘体和半导体的差别

2、（定性）。1964，W.Kohn等建立密度泛函理论，借助计算机，能够定量 计算高分子、纳米材料、介观器件等（精确计算）。 -1998年诺贝尔化学奖能带理论的出发点：能带理论是一种近似理论，主要有三个假设：1.Born-Oppenheimer绝热近似2.单电子近似3.周期势场近似能带问题简化为“单电子在周期势场”的运动。 能带理论虽然是一个近似的理论，但实际的发展证明，在某些领域（重要的半导体）中是比较好的近似，可以作为精确概括电子运动规律的基础。在另外一些领域（许多金属）中，可以作为半定量的系统理论。3.1 晶体中电子状态的近似处理方法 3.1.1 单电子近似 1900年，特鲁特提出：金属中的

3、价电子同气体分子类似，形成自由电子气体，称为金属电子气。 按照特鲁特模型，金属电子气可以用具有确定平均速度和平均自由时间的电子运动来描述。 例如，在外电场作用下，电子气产生漂移运动形成了电流；在温度场中，电子气的流动总是伴随着能量（热量）的传递，从而形成了金属的热传导现象。 晶体中电子的能级和波函数是分析电子在晶体中的运动和晶体的许多物理性质的理论基础： 索末菲（A.Sommerfeld）用量子理论对经典的自由电子模型加以改进，定量地解释金属的许多重要性质，如热容量，热导率，电导率，磁化率等。 没有考虑晶体势场的作用，不能解释晶体为什么区分为导体，半导体和绝缘体。 实际上，每个电子的运动受其他

4、粒子的影响，而每个粒子的运动也不是独立的。原则上，应把整个晶体作为研究体系，同时列出所有粒子和电子的薛定谔方程，求解。 通常采用单电子近似的方法把多体问题简化为单电子问题，这种近似方法包括两个步骤：（1）绝热近似：（把多体问题转化为一个多电子问题）原子质量大的多，运动速度小得多，相对电子好像静止不动。把电子的运动和粒子的运动分开考虑，两者不交换能量。进一步的研究中，把晶格振动对电子运动的影响作为微扰处理，会 引起电子的跃迁和散射（2）自洽场的利用：（把多电子问题转化为单电子问题）电子受到的作用随着电子的运动而改变。根据其他电子所处的位置的几率分布，将离子势或其他电子 作用的周期势场对其他电子的

5、位置求平均。可以把电子的运动分开单独处理，认为每个电子是在固定的 粒子势场和其他电子平均势场中运动。该势场具有晶体结构的周期性和晶体结构的微观对称性。 3.1.2 周期势场的形成 作业：1.晶格振动的色散关系是什么？推导过程中做了哪些假设？2.说明格波的概念，比较格波的性质与连续介质中的弹性波做比较。3.玻恩-卡门条件的物理图像是什么？由此对晶格振动可以得出哪些结论？ 除了一般的晶界以外，也可能存在一些特殊的晶界，界面上的原子正好坐落在两晶体的点阵座位上，这种晶界称为共格晶界，而最常见的共格晶界就是共格孪晶界，界面两侧的晶体的位相满足反映对称的关系，反映面即称为孪生面。我们以面心立方晶体为例来说明孪晶界的问题。孪晶界堆垛符号：面心立方：ABCABC，。如果从某层起，堆垛层序颠倒过来孪晶界：为ABCABACBACBA，堆垛层错使晶体中正常的堆垛顺序遭到破坏，不过它并不影响其他区域的原子层堆垛顺序，界面处两部分晶体仍保持共同的点阵平面，层错的影响仅仅在与层错面两侧的晶体结构间相应于理想情况做了一个特定的非点阵平移。不改变原子最近邻关系，只产生次紧邻的错排，几乎不