分式运算中常用技巧方法计划

1、分式运算中常用技巧及方法计划分式运算中常用技巧及方法计划分式运算中常用技巧及方法计划分式运算中的常用技巧与方法1在分式运算中，若能仔细察看题目构造特点，灵巧运用解题技巧，选择适合的运算方法，经常收到事半功倍的见效。现就分式运算中的技巧与方法举例说明。一、整体通分法例1化简：a2a-a-11分析将后两项看作一个整体，则能够整体通分，简捷求解。解：a2-a-1=a2-(a+1)=a2-(a1)(a1)=a2(a21)=1a1a1a1a1a1a1二、逐项通分法例2计算1-1-2b-4b3ab2b24b4baaa分析：注意到各分母的特点，联想乘法公式，适合采纳逐项通分法解：1-1-2b-4b3=(ab

2、)(ab)-2b-4b32b24b4a2b22b2a4b4ababaaa=2b-a22b-4b3=2b(a2b2)2b(a2b2)-4b3a2b2b2a4b4a4b4a4b4=4b3-4b3=044a4b4ab三、先约分，后通分例3计算：a26a+2a244a22aa4a分析：分子、分母先分解因式，约分后再通分求值计算解：a26a+2a24=a(a6)+(a2)(a2)=a6+a2=2a4=222a2aa4a4a(a2)(a2)a2a2a2四、整体代入法例4已知1+1=5求2x5xy2y的值xyx2xyy解法1：1+1=5xy0,.因此2x2522(11)55=55xy2y=yx=xy=25x

3、yx2xyy121112527yxxy解法2：由1+1=5得，xy=5,x+y=5xyxyxy2x5xy2y=2(xy)5xy=25xy5xy=5xy=5x2xyy(xy)2xy5xy2xy7xy7五、运用公式变形法例5已知a2-5a+1=0，计算a4+14a解：由已知条件可得a0,a+1=5aa4+1=(a2+1)2-2=(a+1)2-22-2=(52-2)2-2=527a4a2a六、设协助参数法例6已知bc=ac=ab，计算：(ab)(bc)(ca)abcabc解：设bc=ac=ab=k，则b+c=ak；a+c=bk；a+b=ck；abc把这3个等式相加得2(a+b+c)=(a+b+c)k

4、若a+b+c=0，a+b=-c,则k=-1若a+b+c0，则k=2(ab)(bc)(ca)=akbkck=k3abcabc当k=-1时，原式=-1当k=2时，原式=8七、应用倒数变换法例7已知a=7，求a2的值a1a4a2a21解：由条件知a0,a2a1=1,即a+1=8a7a7a4a21=a2+1+1=(a+1)2-1=15a2a2a49a2=49a4a2115八、取常数值法例8已知：xyz0,x+y+z=0,计算yz+xz+xyxyz解：依据条件可设x=1,y=1,z=-2.则yz+xz+xy=-3.自然此题也能够设为其余适合的常数。xyz九、把未知数看作已知数法例9已知3a-4b-c=0

5、,2a+b-8c=0,计算:a2b2c2abbcac解：把c看作已知数，用c表示a,b得,a=3c,b=2ca2b2c2=14c2=14.abbcac11c211十、巧用因式分解法例10已知a+b+c=0，计算a2+b2+c22bc2b22ab2aac2c解:a+b+c=0,a=-b-c,b=-a-c,c=-a-b2a2+bc=a2+a2+bc=a2+a(-b-c)+bc=(a-b)(a-c)同理可得222b+ac=(b-c)(b-a),2c+ab=(c-a)(c-b)a2+b2+c2=a2b2+c22a22b22c2+(b-c)(b-a)bcacab(a-b)(a-c)(c-a)(c-b)=a2-b2+c2=a2(bc)b2(ac)c2(ab)(a-b)(a-c)(a-b)(b-c)(c-a)(c-b)(ab)(ac)(bc)=a2(bc)b2ab2cc2ac2b=a2(bc)a(bc)(bc)