北师大版七年级下册数学期末试卷

1、北师大版七年级下册数学期末试卷一选择题（共10小题）1下列运算正确的是（）A.a2-a=aB.ax+ay二axyC.m2m4=m6D.（y3）2=y52.若x2mx+k是一个完全平方式，则k等于（）A.m2B.m2C.3.如图，AB丄AC,AD丄BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A.2条B.3条C.4条D.5条4.为了加强爱国主义教育,每周一学校都要举行庄严的升旗仪式,同学们凝视着冉冉上升5.如图所示，要判断ABC的面积是厶DBC的面积的几倍，只有一把仅有刻度的直尺，需要测量（）A.1次B.2次C.3次D.3次以上已知ABC中，ZA=20,ZB二ZC,那么三角形AB

2、C是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形如图,AD是厶ABC的外角ZCAE的平分线，ZB=30,ZDAE=55，则ZACD的度数是（）A.80B.85C.100D.110如图，在ABC中，ZB=55,ZC=30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则ZBAD的度数为（）A.65B.60C.55D.45如图，ABC是等边三角形，ZABC和ZACD的平分线交于点A，ZABC的平分线与ZACD的平分线交于点A2，ZA2015BC的平分线与ZA2015CD的平分线交于点A2016，IZA2016的度2201520

3、1520162016数是（）3CDA.15。22013D.15。22016如图，ZM0N内有一点P,P点关于0M的轴对称点是G,P点关于ON的轴对称点是H,GH分别交OM、ON于A、B点.若GH的长为10cm，求PAB的周长为()G,AEHA.5cmB.10cmC.20cmD.15cm二.填空题(共10小题)TOC o 1-5 h z计算：gx2y(2x+4y)=.若(7x-a)2=49x2-bx+9，贝则|a+b|二.13.若x2+2x+m是一个完全平方式，则m二.如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：(1)Z3=Z4；(2)Z仁Z2；(3)ZA=ZDCE；(4)ZD+ZABD=1

4、80.能判断ABCD的有个.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AABO9ADO.下列结论:AC丄BD:CB=CD:ABC9AADC；DA二DC.其中所有正确结论的序号.如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是_LJILL如图，在RtAABC中，ZACB=90,BC=3cm,CD丄AB，在AC上取一点E使EC二BC,过点E作EF丄AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm，则AE二A如图，在ABC中，AB=BC，ZABC=110，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则NABD二度.19.在ABC中，AB=AC，ZA=52，分别以A、C为圆心，大长为

5、半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交AB于D、交AC于E，则ZDCB的度数为度.已知：如图，AABC中，BO,CO分别是ZABC和ZACB的平分线，过0点的直线分别交AB、AC于点D、E,且DEBC.若AB=6cm,AC二8cm,则厶ADE的周长为A三.解答题(共10小题)先化简，再求值：(a+b)(a-b)+(a+b)2,其中a=-1,b=-.(1)计算：(-2)2+2X(-3)+20160.(2)化简：(m+1)2-(m-2)(m+2).23观察下列关于自然数的等式：22-9Xl2=-552-9X22=-1182-9X32=-17根据上述规律,解决下列问题：完成第四个等式：112-9

6、X2=根据上面的规律，写出你猜想的第n个等式(等含n的等式表示)，并验证其正确性.如图.直线AB与CD相交于点0,0F丄0C,ZB0C：ZB0E=1：3,ZA0F=2ZC0E求ZC0E的度数；求ZA0D的度数.如图，点P在CD上，已知ZBAP+ZAPD=180,Z1=Z2,请填写AEPF的理由.解：因为ZBAP+ZAPD=180ZAPC+ZAPD=180所以ZBAP=ZAPC又Z仁Z2所以ZBAP-Z1=ZAPC-Z2即ZEAP=ZAPF所以AEPF.ABCPD如图，点A,B,C,D在同一条直线上，CEDF,EC=BD,AC=FD.求证：AE=FB.ABCD如图，AB=CB,BE=BF,Z1=

7、Z2,证明：ABE9ACBF.在等边厶ABC中，点D,E分别在边BC、AC上，若CD=2,过点D作DEAB,过点E作EF丄DE，交BC的延长线于点F,求EF的长.如图所示，在RtAABC中，ZC=90,AC=BC,AD是ZBAC的平分线，DE丄AB,垂足为E.求证：ADBE的周长等于AB.如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC.(1)若ZBAC=105，求ZPAQ的度数；若ZPAQ=25，求ZBAC的度数.卫北师大版七年级下册数学期末试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1.（2016南宁）下列运算正确的是（）A、a2-a=aB.ax+ay二axyC.m2m4=m6D.（y3）2=y

8、5【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案.【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2二y6壬y5，故本选项错误.故选C.【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则.2.（2016濮阳校级自主招生）若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值.【解答】解：Tx2垮mx+k是完全平方式，k*,故

9、选D点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案【解答】解：如图所示：线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条故选：D.【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键（2016六盘水）为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时【分析】设旗杆高h,国旗上升的速度为v,根据国旗离旗杆

10、顶端的距离S二旗杆的高度-国旗上升的距离，得出S=h-vt,再利用一次函数的性质即可求解.【解答】解：设旗杆高h,国旗上升的速度为v,国旗离旗杆顶端的距离为S,根据题意,得S=h-vt,Th、v是常数，S是t的一次函数，S=-vt+h,-vVO,S随v的增大而减小.故选A【点评】本题考查了函数的图象,一次函数的性质,根据题意得出国旗离旗杆顶端的距离与时间的函数关系式是解题的关键（2016翔安区模拟）如图所示，要判断ABC的面积是厶DBC的面积的几倍，只有一把仅有刻度的直尺,需要测量（）A.1次B.2次C.3次D.3次以上【分析】连接AD并延长交BC于M,-次测量AM和AD的长（在同一直线上，可

11、以一次就测出），然后求出DM,再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求解.【解答】解：连接AD并延长交BC于M,-次测量AM（AD）即可得AD,AM长，即可算出DM长，由AM：DM=AP:PF,即可求出厶ABC的面积是厶DBC的面积的几倍.二只量一次.故选A.A【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底的三角形的面积的比等于高线的比（2016龙岩模拟）已知ABC中，ZA=20,ZB二ZC,那么三角形ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形【分析】根据已知条件和三角形的内角和是180度求得各角的度数，再判断三角形的形状.【解答】解：ZA=20,.ZB二ZC二丄（1

12、80-20）二80,2三角形AABC是锐角三角形.故选A.【点评】主要考查了三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件.【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算.【解答】解:VZB=30,ZDAE=55,/.ZD=ZDAE-ZB=55-30=25,/.ZACD=180-ZD-ZCAD=180-25-55=100故选C.点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件（2016德州）如图，在ABC中，ZB=55,ZC=3

13、0。，分别以点A和点C为圆心，大于寺AC的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则ZBAD的度数为（）A.65B.60C.55D.45【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到ZC=ZDAC,求得ZDAC=30，根据三角形的内角和得到ZBAC=95，即可得到结论.【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故ZC=ZDAC,/ZC=30,/.ZDAC=30,/ZB=55,/.ZBAC=95,/.ZBAD=ZBAC-ZCAD=65,故选A.【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,三角形的内角和,正确掌握线段垂直平

14、分线的性质是解题关键.(2016河北区三模)如图，ABC是等边三角形，ZABC和ZACD的平分线交于点，ZABC的平分线与ZA1CD的平分线交于点A，ZABC的平分线与ZACD的平分线交11220152015【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ZACD=ZA+ZABC,ZA1CD=ZA1+ZA1BC,根据角平分线的定义可得ZA1BC-ZABC,ZA1CD-ZACD,然后整理得到ZA1-ZA，同理可得ZA2-ZA1，从而判断出后一个角是前一个角白卑，然后表示出，ZA即可.n【解答】解：由三角形的外角性质得，ZACD二ZA+ZABCZA二ZA+ZAFC,TZABC的平分线与

15、ZACD的平分线交于点A1，/.ZA1BC-ZABC，ZA1CD-ZACD，.ZA+ZABC丄(ZA+ZABC)二丄ZA+ZABC，11221.ZAi=_ZA=30，同理可得ZA2二寺ZA150，所以Go爲*故选：B.ZA=n60【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角白耳是解题的关键.（2016龙岗区二模）如图，ZM0N内有一点P,P点关于0M的轴对称点是G,P点关于ON的轴对称点是H,GH分别交OM、ON于A、B点.若GH的长为10cm,求厶PAB的周长为（）G,AEHA.5cmB

16、.10cmC.20cmD.15cm【分析】连结PG、PH,如图，根据轴对称的性质得0M垂直平分PG,0N垂直平分PH,则根据线段垂直平分线的性质得AP=AG,BP=BH,于是利用等线段代换可得PAB的周长二GH=10cm.【解答】解：连结PG、PH,如图，VP点关于OM的轴对称点是G,P点关于ON的轴对称点是H,/.OM垂直平分PG,0N垂直平分PH,/.AP=AG,BP=BH,/.PAB的周长二AP+AB+BP=AG+AB+BH=GH二10cm.故选B.点评】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线如果两个图形的对应点的连线被同一条直

17、线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴二填空题（共10小题）（2016瑶海区一模）计算：寺x2y（2x+4y）二x3v+2x2v2.【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果【解答】解：原式=x3y+2x2v2,故答案为：x3y+2x2y2.【点评】此题考查了单项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键（2016靖江市二模）若（7x-a）2=49x2-bx+9，则la+bl二45.【分析】先将原式化为49x2-14ax+a2=49x2-bx+9，再根据各未知数的系数对应相

18、等列出关于a、b的方程组，求出a、b的值代入即可.【解答】解:V（7x-a）2=49x2-bx+9,.49x2-14ax+a2=49x2-bx+9,/.-14a=-b,a2=9,解得a=3,b=42或a=-3,b=-42.当a=3,b=42时，|a+b|=|3+42|=45；当a=-3,b=-42时，|a+b|=|-3-42|=45.故答案为45.【点评】本题是一个基础题,考查了完全平方公式以及代数式的求值,要熟练进行计算是解此题的关键.（2016东莞市校级模拟）若x2+2x+m是一个完全平方式，则m=1.【分析】根据完全平方式得出x2+2x+m=x2-2x1+12，即可求出答案.【解答】解：

19、x2+2x+m是一个完全平方式，.x2+2x+m=x2-2x1+12,-m=1,故答案为：1【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a2-2ab+b2.(2016大庆校级自主招生)如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：Z3=Z4；(2)Z仁Z2；(3)ZA=ZDCE；(4)ZD+ZABD=180.能判断ABCD的有3个.【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可.【解答】解：如果Z3=Z4,那么ACBD,故错误；Z1=Z2,那么ABCD；内错角相等，两直线平行，故(2)正确；ZA=ZDCE，那么ABCD；同位角相等，两直线平行，故(3)

20、正确；ZD+ZABD=180。，那么ABCD；同旁内角互补，两直线平行，故(4)正确.即正确的有(2)(3)(4).故答案为：3.【点评】此题考查的是平行线的判定定理，比较简单，解答此题的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截所形成的各角之间的关系.(2016南京)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，AAB09AD0.下列结论：AC丄BD:CB=CD:ABC9AADC；DA二DC.其中所有正确结论的序号是【分析】根据全等三角形的性质得出ZAOB二ZA0D=90,OB=OD,再根据全等三角形的判定定理得出厶ABC9AADC，进而得出其它结论.【解答】解：AB09AAD0,/.ZAO

21、B=ZAOD=9O,OB=OD,.AC丄BD,故正确；四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,/.ZC0B=ZC0D=90,在ADC中，r0B=0D“ZB0C=ZD0C,L0C=0C/.ABCADC(SAS),故正确.BC二DC，故正确；故答案为【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法:SSS,SAS,ASA,AAS,以及HL,是解题的关键.(2016端州区一模)如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性._LJILL【分析】由图可得，固定窗钩BC即，是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释.【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩B

22、C可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性故应填：三角形的稳定性【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题（2016南充模拟）如图，在RtAABC中，ZACB=90,BC=3cm,CD丄AB,在AC上取一点E使EC=BC,过点E作EF丄AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm，则AE=2.【分析】根据垂直的定义得到ZFEC=90,ZADF=90。，再根据等角的余角相等得到ZA二ZF,则可根据“AAS”可判断ACB9AFEC,所以AC=EF=5cm，然后利用AE=AC-EC进行计算即可.【解答】解：TEF丄AC,/.ZFEC=90,/CD丄AB,/.ZADF=90,/.ZA=Z

23、F,在厶ACB和AFEC中VA=ZFZACB=ZFEC,lcb=ec/.ACBFEC(AAS),.AC二EF=5cm,而EC=BC=3cm，.AE=5cm-3cm=2cm.故答案为2.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等.（2016遵义）如图，在ABC中，AB二BC,ZABC=110,AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接BD,则ZABD二35度.【分析】由已知条件和等腰三角形的性质可得ZA=ZC=35,再由线段垂直平分线的性质可求出ZABD=ZA，问题得解.【解答】解：在ABC中，AB=BC,Z

24、ABC=110,/.ZA=ZC=35,TAB的垂直平分线DE交AC于点D,/.AD=BD,/.ZABD=ZA=35,故答案为：35.【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质,熟记垂直平分线的性质是解题关键.（2016河南模拟）在ABC中，AB=AC,ZA=52，分别以A、C为圆心，大七AC长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交AB于D、交AC于E,则ZDCB的度数为2度.【分析】首先根据题意可得MN是AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AD二DC,进而得到ZA=ZACD=52,然后再根据等腰三角形的性质计算出ZACB的度数，进而得到答案.【解答】解：由题意得

25、：MN是AC的垂直平分线，TMN是AC的垂直平分线/.AD=DC,/.ZA=ZACD=52,TAB二AC,/.ZACB=(180-52)十2二64,.ZDCB=64-52=12,故答案为：12【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,关键是掌握垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等(2016淮安一模)已知：如图，ABC中，BO,C0分别是ZABC和ZACB的平分线，过0点的直线分别交AB、AC于点D、E,且DEBC.若AB=6cm,AC=8cm,则厶ADE的周长为14cm.【分析】两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得A0BD.AE0C均为等腰三角形，由此把AAEF的周长转

26、化为AC+AB.【解答】解:VDE#BC/.ZD0B=Z0BC,又TBO是ZABC的角平分线，/.ZDB0=Z0BC,/.ZDBO=ZDOB,/.BD=OD,同理：0E二EC,.ADE的周长二AD+OD+OE+EC二AD+BD+AE+EC二AB+AC=14cm.故答案是:14cm.A【点评】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质，正确证明OBDAEOC均为等腰三角形是关键.三.解答题(共10小题)(2016衡阳)先化简，再求值：(a+b)(a-b)+(a+b)2,其中a=-1,bg.【分析】原式利用平方差公式、完全平方公式展开后再合并同类项即可化简，将a、b的值代入求值即可.【解答】解

27、：原式二a2-b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab,当a=-1，b令时，原式=2X(-1)2+2X(-1)X寺二2-1二1.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.(2016温州二模)(1)计算：(-2)2+2X(-3)+2016。.(2)化简：(m+1)2-(m-2)(m+2).【分析(1)原式先计算乘方运算，再计算乘法及零指数幂运算即可得到结果(2)原式利用完全平方公式，平方差公式计算即可得到结果【解答】解：(1)原式二4-6+1二-1；(2)原式二m2+2m+1-m2+4=2m+5.点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是

28、解本题的关键(2016安徽模拟)观察下列关于自然数的等式：229Xl2=552_9X22=1182_9X32=17根据上述规律，解决下列问题：完成第四个等式：112-9X42二-23根据上面的规律，写出你猜想的第n个等式(等含n的等式表示)，并验证其正确性.【分析(1)由三个等式得出规律，即可得出结果；(2)由规律得出答案，再验证即可.【解答】解：(1)根据题意得：第四个等式:112_9X42=-23；故答案为：4，_23；(2)猜想:(3n_1)2_9Xn2=_6n+1；验证：(3n_1)2_9Xn2=9n2_6n+1_9n2=_6n+1.【点评】本题考查了整式的混合运算、完全平方公式、归纳

29、推理；根据题意得出规律是解决问题的关键.(2016春固镇县期末)如图.直线AB与CD相交于点0,0F丄0C,ZBOC：ZB0E=1：3,ZA0F=2ZC0E求ZC0E的度数；求ZA0D的度数.【分析】(1)设ZB0C二x,根据已知条件得到ZC0E=2x，求得ZC0F=4x，由垂直的定义得到ZB0C+ZA0F=90。即可得到结论;（2）由（1）的结论即可得到结果【解答】解：设ZBOC二x,TZB0C：ZB0E=1：3,.ZC0E=2x,TZA0F=2ZC0E,.ZC0F=4x,/OF丄CD,.ZD0F=90,/.ZBOC+ZAOF=90,即5x=90,.x=18,/.ZCOE=36；（2）由（1

30、）得ZAOD=ZBOC=18.【点评】本题考查了对顶角、邻补角,利用了角的和差,角平分线的性质,对顶角相等的性质（2016春普陀区期末）如图，点P在CD上，已知ZBAP+ZAPD=180,Z1=Z2,请填写AEPF的理由.解：因为ZBAP+ZAPD=180（已知）ZAPC+ZAPD=180（邻补角定义）所以NBAP=NAPC（同角的补角相等）又N仁N2（已知）所以NBAP-N1二NAPC-N2（等式的性质）即NEAP二NAPF所以AEPF（内错角相等，两直线平行）?厂7CPD【分析】首先证明ZBAP二ZAPC,再由Z1=Z2利用等式的性质可得ZEAP二ZAPF,再根据内错角相等，两直线平行可得

31、AEPF.【解答】解：因为ZBAP+ZAPD=180,（已知）ZAPC+ZAPD=180,（邻补角定义）所以ZBAP=ZAPC,（同角的补角相等）又Z1=Z2,（已知）所以ZBAP-Z1=ZAPC-Z2,（等式的性质）即ZEAP=ZAPF,所以AEPF,（内错角相等，两直线平行）.故答案为：（已知）、（邻补角的意义）、（同角的补角相等）、（已知）、（等式性质）、（内错角相等,两直线平行）【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握内错角相等,两直线平行（2016重庆）如图，点A,B,C,D在同一条直线上，CEDF,EC=BD,AC=FD.求证：AE=FB.ABCD【分析】根据CEDF，可得Z

32、ACE=ZD,再利用SAS证明ACEFDB，得出对应边相等即可【解答】证明：CEDF,/.ZACE=ZD,在人心已和厶FDB中，AC=PDZACE=ZD,tEC=BD.ACE9AFDB(SAS),.AE二FB.【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质证明三角形全等是解决问题的关键.27.(2016历城区二模)如图，AB=CB,BE二BF,Z仁Z2,证明：ABEACBF.【分析】利用Z1=Z2,即可得出ZABE=ZCBF,再利用全等三角形的判定SAS得出即可.【解答】证明:VZ1=Z2,/.Z1+ZFBE=Z2+ZFBE,即ZABE=ZCBF,在厶ABE与厶CBF中，rAB=CBZABE=ZCBF,lBE=BF/.ABECBF(SAS).【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角(2016宁夏)在等边ABC中，点D,E分别在边BC、AC上，若CD=2,过点D作DEAB,过点E作EF丄DE,交BC的延长线于点F,求EF的长.【分析】先证明ADEC是等边三角形，再在RTADEC