2022-2023学年北京平谷区第九中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年北京平谷区第九中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能为（）ABCD参考答案：D【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】几何体为椎体与柱体的组合体，分四种情况进行判断【解答】解：由主视图和侧视图可知几何体为椎体与柱体的组合体，（1）若几何体为圆柱与圆锥的组合体，则俯视图为A，（2）若几何体为棱柱与圆锥的组合体，则俯视图为B，（3）若几何体为棱柱与棱锥的组合体，则俯视图为C，（4）若几何体为圆柱与棱锥的组合体，则

2、俯视图为故选：D2. 函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A函数 ，可得 ， 是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D；当时， ，令 得：，得出函数在上是增函数，排除B，故选A.点睛：在解决函数图象问题时，主要根据函数的单调性、奇偶性作出判断.本题首先根据，得出是奇函数，其图象关于原点对称.再利用导数研究函数的单调性，从而得出正确选项3. 若实数满足，则的最大值是 ( ）A6 B7 C8 D9参考答案：B4. 复数（A）1（B）1（C）（D）参考答案：C5. 设函数的极大值为1，则函数f（x）的极小值为（）AB1CD1参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函

3、数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可【解答】解：，f（x）=x21，令f（x）=x21=0，解得x=1，当x1或x1时，f（x）0，当1x1时，f（x）0；故f（x）在（，1），（1，+）上是增函数，在（1，1）上是减函数；故f（x）在x=1处有极大值f（1）=+1+m=1，解得m=f（x）在x=1处有极小值f（1）=1+=，故选：A6. 已知直二面角- l ，点A，ACl,C为垂足，点B，BDl,D为垂足.若AB=2，AC=BD=1，则CD= （A） 2 （B） （C） （D）1参考答案：C. 1本题主要考查了二面角和线面垂直的性质和判定，难度较低。如图：

4、因为二面角为直二面角，所以,有勾股定理得,又，所以法2.如图，作于E，由为直二面角，得平面，进而，又，于是平面ABC，故DE为D到平面ABC的距离.在中，利用等面积法得.7. 在等差数列则此数列前13项的和为（ ）A13 B26 C52 D156 参考答案：B略8. 已知全集，集合，则（ ）A. (1,2)B. (1,2C. (1,3)D. (,2 参考答案：B【分析】化简集合A,B,根据补集，交集的运算求解即可.【详解】由可得， 可得，所以集合,，所以，故选B.9. 已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为()A BC D不存在参考答案：A10.

5、 已知，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用对数函数的单调性比较大小即可.【详解】是增函数，所以，即，所以,故选：D【点睛】解决大小关系问题，一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. C（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A,B分别在曲线 （为参数）和曲线上，则的最小值为_参考答案：1本题考查了极坐标和参数方程问题以及有关的计算问题，难度中等。 曲线表示圆心（3，0）、半径=1的圆；曲线表示圆心（0

6、，0），半径=1的圆，|AB|的最小值为12. 在长方体中，若，则与平面所成的角可用反三角函数值表示为_ 参考答案：13. 若曲线上点P处的切线平行于直线，则点P的坐标是_参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B11 解析：设P（x，y），则y=ex，y=ex，在点P处的切线与直线2x+y+1=0平行，ex=2，解得x=ln2，y=ex=2，故P故答案为：【思路点拨】先设P（x，y），对函数求导，由在在点P处的切线与直线2x+y+1=0平行，求出x，最后求出y 14. （理）已知随机变量服从正态分布，且，则_参考答案：理0.315. 如果实数x，y满足条件，若z=的最小值小于0，则

7、实数a的取值范围是参考答案：a【考点】简单线性规划【专题】数形结合；转化法；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，建立条件关系进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则a大于C点的横坐标，则z=的几何意义是区域内的点到定点（0，1）的斜率，则OA的斜率最小，由得，即A（a，22a），z=的最小值小于0，此时=0，得a或a0（舍），故答案为：a【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键16. （5分）已知f（x）=ax3bsinx2，a，bR，若f（5）=17，则g（5）的值是 参考答案：21考点：函数奇偶

8、性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由函数f（x）=ax3bsinx2得，f（x）+2=ax3bsinx为奇函数，由题意和奇函数的性质求出f（5）的值解答：由题意得，函数f（x）=ax3bsinx2，所以f（x）+2=ax3bsinx为奇函数，f（5）+2+f（5）+2=0，又f（5）=17，则f（5）=21故答案为：21点评：本题考查利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题17. 在等比数列中，前项和为，若数列也是等比数列，则等于 参考答案：试题分析：设数列的公比为，则有，解得，所以.考点：等比数列的定义，数列的求和问题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

9、算步骤18. 设关于的方程(）若方程有实数解，求实数的取值范围；(）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.参考答案：（）原方程为，时方程有实数解；(）当时，方程有唯一解；当时，.的解为；令的解为；综合.，得1）当时原方程有两解：；2）当时，原方程有唯一解；19. 已知数列 中，首项a11，数列bn的前n项和 （1）求数列bn的通项公式； （2）求数列| bn |的前n项和参考答案：（l）；（2） 【知识点】递推公式；数列的和D1 D4解析：（l）由已知，即，累加得：又。对于数列的前n项和：所以当时，（2）设数列的前n项和，则当时，当时，故【思路点拨】（l）两边取对数,变形后可利

10、用累加法;（2）对n分两种情况可得结果.20. (本题满分12分)为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（I）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；（II）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（III）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率参考答案：（）因为每位同学被抽取的概率均为0.15，则高三年级学生总数 3分 （）由茎叶图可知甲校有22位同学分布

11、在60至80之间，乙校也有22位同学分布在70至80之间，乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小.所以，乙校学生的成绩较好.7分（III）由茎叶图可知，甲校有4位同学成绩不及格，分别记为:1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6.则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：（1,2）、（13）、（1,4）、（1,5）、（1,6）、（2,3）、（2,4）、（2,5）、（2,6）、（3,4）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4, 6）、（5,6），总共有15个基本事件.其中，乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为,则包含9个基本事件，如下：（1,5）

12、、（1,6）、（2,5）、（2,6）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4, 6）、（5,6）. 10分所以，12分21. （12分）已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）2x的解集为（1，3）（）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围参考答案：考点：函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义；一元二次不等式的应用专题：计算题；压轴题分析：（）f（x）为二次函数且二次项系数为a，把不等式f（x）2x变形为f（x）+2x0因为它的解集为（1，3），则可设f（x）+2x=a（x1）（x3）且a0，解出f（x）；

13、又因为方程f（x）+6a=0有两个相等的根，利用根的判别式解出a的值得出f（x）即可；（）因为f（x）为开口向下的抛物线，利用公式当x=时，最大值为=和a0联立组成不等式组，求出解集即可解答：解：（）f（x）+2x0的解集为（1，3）f（x）+2x=a（x1）（x3），且a0因而f（x）=a（x1）（x3）2x=ax2（2+4a）x+3a由方程f（x）+6a=0得ax2（2+4a）x+9a=0因为方程有两个相等的根，所以=（2+4a）24a?9a=0，即5a24a1=0解得a=1或a=由于a0，a=，舍去，故a=1将a=代入得f（x）的解析式（）由及a0，可得f（x）的最大值为就由解得a2或2+a0故当f（x）的最大