江苏省西亭高级中学2013届高三最后一卷

1、江苏省西亭高级中学2013届高三最后一卷数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）集合A=1，2，3，4，集合B=x|x=3m-2,mA，则AB= 若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为 幂函数f(x)与正比例函数g(x)的交点为A（-2， eq f(1,4)）则f(4)+g(4)= 若单位向量eq oac(a,sup5()，eq oac(b,sup5()的夹角为 eq f(,4),则|eq oac(a,sup5()-2eq oac(b,sup5()|= 等差数列an中，S10120 ，那么a2a9的值是 已知集合A=x|ax2-6ax-2=0,xR满足A1,2,3

2、则实数a= 设，函数有最大值，则不等式解集为 过点M(2,0)作函数f(x)ex(x-6)图像的切线，则切线的方程为 ABC所在平面内有一点P满足 eq oac(CA,sup5()+2eq oac(CB,sup5()+3eq oac(PC,sup5()=eq oac(0,sup5()，则SABC: SPBC= 已知函数f(x)eq blc(aal(exk，x0，,(1k)xk，x0)是R上的增函数，则实数k的取值范围是 函数为奇函数，则增区间为 已知函数f(x)2x2 eq f(1,2)m的图象与函数g(x)ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为 扇形OAB的圆心角AOB=,点P在圆

3、弧AB上运动，且满足eq oac(OP,sup5()=xeq oac(OA,sup5()+yeq oac(OB,sup5()，则x+y的取值范围为 .已知函数，定义F(x)=maxf(x),g(x)，使得F(x)0恒成立的实数的取值范围是 二、解答题：（本大题共6题，总分90分） 设p:实数x满足,其中,实数满足（）若为真，求实数的取值范围；（）若p是q的必要不充分条件,求实数的取值范围已知单位向量eq oac(a,sup5()，eq oac(b,sup5()的夹角为 eq f(,3)，且eq oac(AB,sup5()=2eq oac(a,sup5()+keq oac(b,sup5(),eq

4、 oac(BC,sup5()=eq oac(a,sup5()+eq oac(b,sup5(),eq oac(CD,sup5()=eq oac(a,sup5()-2eq oac(b,sup5()；若A,B,D三点共线，求k的值；是否存在k使得点A、B、D构成直角三角形，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；若ABC中角B为钝角，求k的范围。已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围.工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为，.已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元（1）将日盈利额y（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）

5、为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?（注：次品率=100）已知数列的前项和为，且对任意正整数，有，成等差数列，令.（1）求数列an的通项公式an（用a,n表示）；（2）当时，数列是否存在最小项?若有，请求出第几项最小，若无，请说明理由；（3）若数列是一个单调递增数列，请求出的取值范围.设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.(1)当a=0时，f(x)h(x)在（1,+）上恒成立，求实数m的取值范围;(2)当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围;(3)是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调

6、性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。江苏省西亭高级中学2013届高三最后一卷数学试卷附加题21. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B. 已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.22C.选修44：坐标系与参数方程。 已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。23一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只

7、白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分甲从暗箱中有放回地依次取出3只球（1）写出甲总得分的分布列；（2）求甲总得分的期望E（）24已知数列满足：，（1）求，的值；（2）证明：不等式对于任意都成立江苏省西亭高级中学2013届高三最后一卷数学试卷附加题一、填空题 1，4 2 - eq f(7,16) eq r(5-2r(2) 24 - eq f(2,9) (2,3) y=-e4(x-2) 3 eq f(1,2),1) (-,-1-2ln2) 1,2 (0,8)二、解答题15.（）由得，当时，解得1,即为真时实数的取值范围是1g(3),只需g(2)0，解得x或x-（舍去）故时，函数的单调递增区间为(,+)单调递减区间为(0, )而h(x)在(0,+)上的单调递减区间是(0,)，单调递增区间是(，+)故只需=，解之得m=即当m=时，函数f(x)和函数h(x)在其公共定义域上具有相同的单调性。16分21.解：矩阵M的特征多项式为 =1分因为方程的一根，所以3分由得，5分设对应的一个特征向量为,则得8分令,所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为10分22解（1）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（2）当时，为直线从而当时，23 解：（1）甲总得分情况有6分，7分，8分，9分四种可能，记