1.1 集合的概念-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1、第一章：集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念有理数范围内无解，实数范围内有两个不同的解；平面内构成圆；空间内构成球所有到定点的距离等于定长的点组成何种图形？新课引入因此，明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础新课讲解问题1 如何简洁、准确地表述数学对象及研究范围呢？我们看下面几个例子？(1)110之间的所有偶数； (2)立德中学今年入学的全体高一学生；(3)所有的正方形； (4)平面内，到直线l的距离等于定长d的所有点；(5)方程x23x2=0的所有实数根； (6)地球上的四大洋数学生(人）正方形（图形）点（图形）海洋（物体）方程的根集 合1.一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元

2、素组成的总体叫做集合(简称为集).知识点一集合的定义集合通常用大写字母A、B、C表示,元素通常用小写字母a、b、c表示.a、b、c元素集合(A)1：较小的数能否构成一个集合?由此说明什么?2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？3：我班所有同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？ 集合中元素必须是确定的(即确定性),也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. 集合中的元素是互不相同的(即互异性)，也就是说，集合中的元素是不重复出现的. 集合中的元素是没有顺序的(即无序性)，也就是说，集合中的任何两个元素都可以交换位置.集合中的元素有什

3、么特征?2.集合中元素的特性： 如果构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.确定性、互异性、无序性.能不能小试牛刀：判断以下元素的全体能否组成集合,并说明理由.(1)较小的数. (2)110之间的所有偶数. 知识点二 集合的特性(2)如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.3.元素和集合的关系：属于、不属于关系(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA；4A3A， 用A表示“110以内的所有偶数”组成的集合，问3、4 与集合A之间的关系如何？如何用数学语言来表述呢？知识点三元素与集合的关系数集含义符号自然数集(非负整数集)全体非负整数组成的集合N正整

4、数集全体正整数组成的集合 N* 或N+整数集全体整数组成的集合Z有理数集全体有理数组成的集合Q实数集全体实数组成的集合R知识点四常用数集及其表示RQZNN* 或N+N， N* 或N+ ，Z，Q， R之间的关系：还能用其它方法表示这些数集之间的关系吗？ “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.阅读课本第6页 拓广探索2，4，6，8，10“地球上的四大洋”问题2 上面的例子我们用的是自然语言来表示一个集合。除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？“110之间的所有偶数”太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋知识点四列举法1.定义：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“ ”

5、括起来表示集合的方法叫做列举法。 先用花括号(表示整体）用“ ，”隔开要把集合这的元素都列举出来，写在 内元素之间用，隔开元素不重复且无顺序注意1 2 3， ，追问1：0和0的数学含义相同吗？追问2：如何用数学语言来表示0和0之间的关系呢？追问3.对于集合“平面内，到直线l的距离等于定长d的所有点的集合”“不等式x-73的解集”你能用列举法表示吗？ 不同，前者表示数字0；后者表示的是一个集合，这个集合里的元素是0.不能，因为它们的元素有无数个。追问4：当集合中元素个数有无数个，我们如何去表示呢？例如“不等式x-73的解集” 我们可以用解集中元素的共同特征，即x是实数，且x10,把解集表示为 |又如，整数集Z可以分为奇数集和偶数集，我们如何用描述法表示奇数集和偶数集？知识点五描述法代表元素代表元素的范围代表元素的共同特征用竖线隔开 三、例题讲解完成课本第5页练习 2,3 第6页习