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1、若给定z变换的函数式X(z)，当已知收敛域为一圆的外域：|z|R1，其对应的z反变换是一个因果序列：对同一个z变换的函数式，当收敛域为一圆的内域：|z|R2，其对应的z反变换是一个左边序列，形式为：若还是此z变换的函数式，当收敛域为一环域：R1|z|R2，其对应的z反变换是一个双边序列，形式为：其中x2(n)是环外极点对应部分的反变换，x3(n)是环内极点对应部分的反变换。例：求下列各序列的 ，并注明其收敛域。收敛域为解：收敛域为当 时零点：极点：收敛域逆Z变换逆Z变换的求解部分分式法 逆z变换的部分分式法，是因为有于是，当X(z)/z是有理真分式，则有于是，对应的反变换当收敛域为：上式中pi

2、是环外极点，pj是环内极点。 以上式中的待定系数Ai，与拉氏反变换中的求法一样。8-3 Z变换的基本性质一、线性 设有z变换对则有序列组合后，其z变换的收敛域一般会变小。1. 双边 二、位移性2. 单边 双边序列左移若 是双边序列，其单边 为则 左移后，其单边 为 双边序列右移 因果序列左移 因果序列右移例如：差分方程与输入序列x(n)及y(-1)如下，试求输出序列y(n)的z变换。解：对方程两边同求单边z变换求单边 变换 ，系统响应 例：已知：解：对方程两端取 ，（位移性质）且三、z域微分性 设序列及其z变换z域微分性是 z域微分性由z变换的定义式很容易证明。可以证明K次相同运算记作例如：四

3、、z域尺度变换 设序列及其z变换则有例如：五、反褶与共轭 设序列及其z变换则有例如：六、时域扩展 设序列及其z变换则有当七、卷积定理 设序列及其z变换1、时域卷积定理2、z域卷积定理例如：已知序列及其z变换八、因果序列初值与终值定理 z变换的初值定理，是对单边z变换而言的。即设序列及其单边z变换为则有初值定理 z变换的终值定理，是对序列是因果的，且其终值存在（极点必须在单位圆内，且单位圆上只有z1处有极点）。于是有例如：于是证：令九、序列累加若已知则则例：求下列各序列的解： 8-4 利用Z变换解差分方程 利用Z变换求解线性常系数差分方程方法如下：对差分方程两边求单边z变换。注意：方程左边应用单

4、边ZT的双边的移位性，方程右边应用因果序列的移位性。解代数方程，求输出序列的z变换Y(z)。求反z变换，得到输出的时间序列y(n)。 设差分方程为：两边同求z变换：其中：例如：已知因果系统的差分方程、输入序列与起始条件如下，试求： 系统的全响应，并指出零输入响应、零状态响应和自由响应 与受迫响应。解：对方程两边同求z变换 求输出y(n)的z变换代入x(n)的z变换1/(1-z-1)与起始条件求反z变换零状态响应零输入响应自由响应 与拉氏变换解微分方程类似，用z变换解差分方程可以一次求出系统的全解。例如：有一因果系统方程为： 若y(-1)=2，求系统的零输入响应； 若x(n)=(1/4)nu(n)，求系统的零状态响应；解： 求零输入响应，系统方程为齐次方程。系统方程求z变换 求零

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