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文档简介
1、若给定z变换的函数式X(z),当已知收敛域为一圆的外域:|z|R1,其对应的z反变换是一个因果序列:对同一个z变换的函数式,当收敛域为一圆的内域:|z|R2,其对应的z反变换是一个左边序列,形式为:若还是此z变换的函数式,当收敛域为一环域:R1|z|R2,其对应的z反变换是一个双边序列,形式为:其中x2(n)是环外极点对应部分的反变换,x3(n)是环内极点对应部分的反变换。例:求下列各序列的 ,并注明其收敛域。收敛域为解:收敛域为当 时零点:极点:收敛域逆Z变换逆Z变换的求解部分分式法 逆z变换的部分分式法,是因为有于是,当X(z)/z是有理真分式,则有于是,对应的反变换当收敛域为:上式中pi
2、是环外极点,pj是环内极点。 以上式中的待定系数Ai,与拉氏反变换中的求法一样。8-3 Z变换的基本性质一、线性 设有z变换对则有序列组合后,其z变换的收敛域一般会变小。1. 双边 二、位移性2. 单边 双边序列左移若 是双边序列,其单边 为则 左移后,其单边 为 双边序列右移 因果序列左移 因果序列右移例如:差分方程与输入序列x(n)及y(-1)如下,试求输出序列y(n)的z变换。解:对方程两边同求单边z变换求单边 变换 ,系统响应 例:已知:解:对方程两端取 ,(位移性质)且三、z域微分性 设序列及其z变换z域微分性是 z域微分性由z变换的定义式很容易证明。可以证明K次相同运算记作例如:四
3、、z域尺度变换 设序列及其z变换则有例如:五、反褶与共轭 设序列及其z变换则有例如:六、时域扩展 设序列及其z变换则有当七、卷积定理 设序列及其z变换1、时域卷积定理2、z域卷积定理例如:已知序列及其z变换八、因果序列初值与终值定理 z变换的初值定理,是对单边z变换而言的。即设序列及其单边z变换为则有初值定理 z变换的终值定理,是对序列是因果的,且其终值存在(极点必须在单位圆内,且单位圆上只有z1处有极点)。于是有例如:于是证:令九、序列累加若已知则则例:求下列各序列的解: 8-4 利用Z变换解差分方程 利用Z变换求解线性常系数差分方程方法如下:对差分方程两边求单边z变换。注意:方程左边应用单
4、边ZT的双边的移位性,方程右边应用因果序列的移位性。解代数方程,求输出序列的z变换Y(z)。求反z变换,得到输出的时间序列y(n)。 设差分方程为:两边同求z变换:其中:例如:已知因果系统的差分方程、输入序列与起始条件如下,试求: 系统的全响应,并指出零输入响应、零状态响应和自由响应 与受迫响应。解:对方程两边同求z变换 求输出y(n)的z变换代入x(n)的z变换1/(1-z-1)与起始条件求反z变换零状态响应零输入响应自由响应 与拉氏变换解微分方程类似,用z变换解差分方程可以一次求出系统的全解。例如:有一因果系统方程为: 若y(-1)=2,求系统的零输入响应; 若x(n)=(1/4)nu(n),求系统的零状态响应;解: 求零输入响应,系统方程为齐次方程。系统方程求z变换 求零
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