圆周角教学设计

1、【老师寄语】你是花季的蓓蕾,你是展翅的雄鹰,明天是你们的世界,一切因你而出色教学设计圆周角第一课时 绵竹市孝德中学 : 王伦平【教学目标】：一、学问与技能 1、懂得圆周角的概念 , 能运用概念辩识圆周角；2、探究圆周角与圆心角及其所对弧的关系；3、经受探究过程,体会分类、化归和完全归纳等数学思想方法；4、会运用圆周角定懂得决简洁问题；二、过程与方法 1、通过定理探究,培育同学的动手操作、自主探究和合作沟通的才能 . . 2、让同学口述,培育同学的表达才能,使同学的个性得到充分的展现 三、情感态度与价值观目标 1、通过操作沟通等活动,培育同学相互帮忙、团结协作、相互争论的团队精 神；2、培育同学

2、学习数学的爱好；【学习重点】： 圆周角概念及圆周角定理 . 【学习难点】： 圆周角定理的探究过程；【教法学法分析】一、教学方法 本课时采纳学案导学,让同学在学案的引导下去量一量、议一议,自主探究,去发 现、验证圆周角定理；老师采纳几何画板直观演示、启示式设疑诱导为辅的教学方法,帮忙同学发觉和验证圆周角定理 二、学情分析 本课时借德阳市罗江中学初三一班上课,据该班数学老师介绍,该班同学基础学问 较扎实,有较为良好的学习习惯,课堂参加性强；结合个人教学特点,选用学案导学,目的是期望通过同学活动,引导同学积极摸索、主动探究猎取圆周角定理相关学问；三、教学活动设计第- 1 -页【老师寄语】你是花季的蓓

3、蕾,你是展翅的雄鹰,明天是你们的世界,一切因你而出色【教学过程 】专题一：课前预习 : 活动一：创设情形,引入概念11、师：海洋的生物是多彩多姿的,今日,老师带你们走进海洋去观看这神奇的海洋世界；（老师开头在运算机上出示海洋馆外图,海洋馆内图）1.2、师：设置场景：同学甲的视角 AOB 的顶点在圆心处, 我们称这样的角为圆心角 同学乙的视角 C、同学丙的视角 D 和同学丁的视角 E 不同于圆心角,是与圆有关的另一类角,我们称这类角为- （圆周角,板书课题） 丙 D1.3、右图中 C,D 和 E 有什么共同特点？A2、圆周角定义：乙C 甲O 玻阅读教材 P84内容,回答以下问题 璃2.1 什么是

4、圆周角？丁E2.2 你觉得像什么样的角是圆周角？B（老师板书圆周角定义,并强调定义的两个要点,同学在学案上写出圆周角的定义）2.3 运用圆周角的定义, 判定以下各图中, 各图中的角是不是圆周角？并说出判定理由（ 1）（2）（3）（4）（5）（同学摸索片刻之后,老师就每个图形分别请一位同学作答）专题二：新知探究3. 探究圆周角定理3.1：量一量师：下面我们连续争论海洋馆的问题,设想你是一名游客,要想背靠墙透过玻璃观看,除了乙、丙、丁三位同学的位置供你挑选,仍有位置可看到海洋景象吗？请在右图背靠墙的地方挑选位置画一个与（老师开头在运算机上进行验证）【1】同弧所圆周角有很多个C具有共同特点的角；结论

5、： 在同一个圆中,同弧所对的圆周角有_个；COB师：你觉得你挑选的位置与乙、丙、丁三位同学的位置相比较,谁看到的海洋景象范畴更大？如何比较？A演示一（同学开头动手操作验证：有的借助量角器,用度量的方法进行验证；有的采纳折叠重合的方法进行验证 ）（老师开头在运算机上进行验证）第- 2 -页【老师寄语】你是花季的蓓蕾,你是展翅的雄鹰,明天是你们的世界,一切因你而出色【2】同弧所圆周角相等；度量角度结论CO结论： 在同一个圆中,同弧所对的圆周角_；ACB = 35.37 ACB = 35.37 师：假如让你在甲、 乙、丙、丁四位同学的位置供你选nACBACB035.37 35.37 择,你挑选？13

6、5.37 35.37 235.37 35.37 你挑选的甲位置与乙、 丙、丁三个位置的观看角度335.37 35.37 435.37 35.37 C535.37 35.37 大小有什么关系吗？635.37 35.37 AB735.37 35.37 （同学开头动手操作验证： 有的借助量角器, 用度量的835.37 35.37 结论：在同圆中,同弧所对的圆周角相等；935.37 35.37 1035.37 35.37 方法进行验证）1135.37 35.37 1235.37 35.37 （老师开头在运算机上进行验证）【3】同弧所圆周角与圆心角的关系；构建圆心角CO目的：观看圆周角ACB 与AOB

7、的比值观看目的一拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；圆周角与圆心角的关系ACB = 29.93观看目的二转变圆心角的度数；观看目标切换AOB = 59.87ACB AOB=29.93 =1转变圆的半径大小59.87 2结论：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆动画点心角的 _. 师：既然这样,我们请一位同学把今日全部发现的结论用文字语言表述一下依据度量结果和观看结论猜想： ：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角 的_；A B即：ACB= 1 AOB 2同弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半_ ,并且都等于这条弧所对的圆心角师：有句话说“ 看到的未必是真实的” ,为了更好地说明结论的正确性 , 下面

8、我们探究其论证方法 第一,观看AB 所对的圆周角 , 并摸索圆心与圆周角有哪几种位置关系 .（同学画图 ,老师巡察 ,在同学们所画的图形中发觉圆心与圆周角的三种位置关系的例子 ,并在展现台上演示）师: 下面老师借助运算机进行动画演示（老师开头在运算机上进行验证）【4】圆周角与圆心的位置关系；, 观看并验证你发觉的三种位置关系老师演示 ,并依次归纳出三种位置关系 : 师: 圆心与圆周角存在三种位置关系： 圆心在圆周角的一边上； 圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部（如下图）A图2CBOCAAOO图3BBC图 1第- 3 -页【老师寄语】你是花季的蓓蕾,你是展翅的雄鹰,明天是你们的世界,一切因你

9、而出色师: 在上述三种情形中你觉得哪个图形较特别一点 发觉的同弧所对的圆周角与圆心角的大小关系吗 . , 你能利用该图来证明刚才我们（同学先独立摸索 , 然后在同伴间静静沟通自己的思路）师: 请在学案上写出这种特别情形的证明过程 3.2 定理证明已知：在 O中,.BC 所对的圆周角是 A,圆心角是 BOC 求证：A = 1 BOC 2 证明： : 圆心在圆周角一边上时 图 1 证明：如图 1 在eO 中师：当圆心在圆周角的一边上的时候,圆周角BAC 的边QOAOCAB 部分就是 O 的直径,因此给证明思路的查找带来了不少A_便利,这时的图案更像什么图案？AAQBOCA_（“ 红旗” 图案）OO

10、BOC2A即：A1 _ 2D BCDC作帮助线分别右旗分别左旗撤消帮助线仍原右旗仍原左旗当圆心不在圆周角的边上时,比如在角的内部,（老师开头在运算机上进行验证）【5】圆周角与圆心的位置关系二；你能发觉几杆类似的B“ 红旗” 图案？这些对该情形下命题的证明有哪些启示？: 圆心在圆周角内部时 图 2 AAA连接 AO并延长交eO于点DO由证明 易得：OO_=1_1BDC2_=_2DDC12由1_2 得：_=1_2师：当圆心在角的外部,（老师开头在运算机上进行验证）【6】圆周角与圆心的位置关系三；你能发觉几杆类似的“ 红旗” 图案？这些 对该情形下命题的证明有又有哪些启示？请同学们在学案上写出这种情

11、形下的证明过程第- 4 -页【老师寄语】你是花季的蓓蕾,你是展翅的雄鹰,明天是你们的世界,一切因你而出色: 圆心在圆周角外部时 图 3 连接AO并延长交 eO于点DDBOCABOAOCA由证明 易得：_=1_12DD_=1_2_2由1_ 得： _= 12师：通过上面的证明,我们得到：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一 半其实,等弧的情形下该命题也是成立的,命题“ 同弧或等弧所对的圆周角相等” 也 是正确的,想一想为什么？（老师板书）圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对 的圆心角的一半师：争论圆周角定理的使用范畴和条件,有几个结论？【7】（老师开头在运

12、算机上进行验证）圆周角定懂得析一【8】（老师开头在运算机上进行验证）圆周角定懂得析二师：圆周角定理的三种语言（同学在学案上填写）：定理辩析：1、圆周角定理使用条件是什么？2、结论有几个？3、它们是？圆周角定理的三种语言：（1）文字语言：（在上面）（2）图形语言 如右图 DOBC（3）符号语言在eO 中Q. ABA在eO 中D1_Q. AB2_1AOB2第- 5 -页【老师寄语】你是花季的蓓蕾,你是展翅的雄鹰,明天是你们的世界,一切因你而出色师：接下来我们来试试同学们对圆周角定理的懂得程度；3.3 准时反溃 1、如图,点 A、 B、C、D在 O上,如 C=60 ,就 D=_, O=_CADOBA

13、B14857DC263第2题图2、如图,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形的对角线把个内角分成个角,这些 角中哪些是相等的角？师：老师接下来考考你；3.4 例题讲解：例 1：在 O中, AB 是 O的一条弦,圆周角 CBD=30 , BDC=20 , 求 A 师：让同学发觉,连接OD、OC,就COD2CBD ；连接 OB,就COB2CDB ；所以A1BOD2师：这里是用到？（在同圆或等圆中,都等于这条弧 所对的圆心角的一半）师：再引导让同学发觉,连接AC,就CADCBD ；CABCDB ；所以A1BOD2师：这里是用到？（在同圆或等圆中,同弧或等弧 所对的圆周角相等）结合上述例题想一想：（1

14、）在圆周角定理中,能把“ 同弧 ” 能否改成“同弦 ” 吗？为什么？专题三：学习小结请你挑选下面一个或几个关键词谈本节课的体会：学问、方法、思想、收成、欢乐、困 惑、胜利 第- 6 -页【老师寄语】你是花季的蓓蕾,你是展翅的雄鹰,明天是你们的世界,一切因你而出色作业 ：必做： 87 页 87 页 习题 21 4 第 4 题、第 5 题 完成例 1 的解题过程；选做： 88 页 第 12 题专题四：尝试练习1、如图 1,AB是 O的直径,. BCCBD , A=30 ,就 BOD=_；.AAODBBOCAOB图 1 图 22、如图, A 是O的圆周角, A=40 ,求 OBC的度数；3、已知 O中弦 AB的等于半径,求弦【教学后记】AB所对的圆心角和圆周角的度数；圆周角第 1 课时是新人教版版数学教材九年级上册第 24 章的内容,是在同学学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关学问的基础上显现的,圆周角定理及其相关推论在圆的有关证明、作图、运算中应用比较广泛；所以这一节课既是前面所学学问的继续,又是后面争论圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带；我把圆周角这节分为两个课时进行教学,第一课时是明白圆周角定义、探究圆 周角定理以及简洁应用；本