物理学教程第二版马文蔚等编著第九次课

1、一、简谐运动的条件复 习:受回复力作用:二、简谐运动规律1三、描写简谐运动的几个物理量四、旋转矢量2 旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.3二、物理模型与数学模型比较A简谐运动旋转矢量t+T振幅初相相位角频率简谐运动周期长度与X轴夹角角速度园周运动周期4.旋转矢量 / 二、物理模型与数学模型比较t=0时与X轴夹角4同步 对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.为其他超前落后反相讨论 相位差：表示两个相位之差 .5 例1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数 k = 0.72 Nm-1，物体的质量 m = 20g. （1）把物体从平衡位置向右拉到 x=

2、0.05 m处停下后再释放，求简谐运动方程； （3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程. （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；0.056解 （1）由旋转矢量图可知7解 由旋转矢量图可知（负号表示速度沿 轴负方向） （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；8解 因为 ，由旋转矢量图可知 （3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程.9 例2 一质量为 的物体作简谐运动，其振幅为 ，周期为 ，起始时刻物体在处，向 轴负方向运动（如图）.试求 （1） 时，物体所处的位置和所受的力； 解10代入11代入上式得12 （2

3、）由起始位置运动到 处所需要的最短时间. 法一 设由起始位置运动到 处所需要的最短时间为13解法二起始时刻 时刻14练习1一质点作简谐振动的角频率为，振幅为A，当t=0时质点位于 x=A2 处，且向X轴正方向运动，试画出此振动的旋转矢量图,并写出运动方程.解：由已知条件可知，t=0时，与之对应的初相角在第四象限15练习2 振动曲线如图102 (a)(b)所示，试写出它们的振动方程。500.40.60.2t (s)x(cm)(a)300.20.30.1t (s)X(cm)(b)16练习3 图为两个谐振动的 曲线，试分别写出其简谐振动方程171819 例 一质点作谐振动，周期为T，当它由平衡位置向

4、 x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为（A）T/4 （B）T/12 （C）T/6 （D）T/820O *ab 例 已知谐振动的 A 、T ，求 (1)如图简谐运动方程， (2)到达 a、b 点运动状态的时间 . 21解：A/2矢量位于 轴下方时O *ab用旋转矢量法求初相位A/222A/2O *ab23第三节简谐运动的能量24一、简谐运动的动能 简谐运动过程即有动能又有势能，Ek、Ep交替变化,系统机械能守恒.5.谐振动的能量 / 一、谐振动的动能255.谐振动的能量 / 一、谐振动的动能26二、简谐运动的势能Ek 最大时， Ep最小， Ek 、Ep交替变化。5.谐振动的能量 / 一、谐振动的势能27机械能守恒，简谐运动过程只有保守力作功。总能量与振幅的平方成正比。三、简谐运动的总能量5.谐振动的能量 / 一、谐振动的能量28 例 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求：（1）振动的周期； （2）通过平衡位置的动能；（3）总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？解 （1）29时，由（2）通过平衡位置