沪科版七年级(下)712不等式的基本性质教学设计

1、沪科版七年级(下)7.1.2不等式的基本性质教学设计（1课时）李 春 楠教学目标(一)知识与技能（1）探索并掌握不等式的基本性质.（2）理解不等式与等式性质的联系与区别.(二)过程与方法通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高学生的辨别能力.(三)情感、态度与价值观通过学生对不等式的探索，培养学生的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.教学重点探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.教学难点能利用不等式的基本性质进行化简.教学准备多媒体课件、刻度尺、小黑板、彩笔等.教学方法 数形结合法、问题教学法、观察法、范例教学法、精讲点拨、合作探究式教学法等.教学过程.课堂导入上

2、节课我们学习了不等式的定义，请同学们说出定义，并举出几个不等式的例子。若ab ,则ac与bc的大小关系又如何呢?ac与bc的大小关系又如何呢?bb2aa2请同学们思考，如果在不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，结果会怎样？【设计意图】提出问题，激发学生的学习、探究欲望.讲授新课CC如果ab ,那么acbc (或acbc)不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。即： 如果ab，那么acbc .注意：不等式的两边要同时进行加减运算，而且不等式两边加上或减去的必须是同一个数或同一个整式。想一想：对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍

3、数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？ 【设计意图】培养学生的自主学习能力、勇于探索的精神。不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即： 如果ab，c0，那么acbc ；注意：首先注意它的“两同”要求，即（1）同时乘（或除以） ； （2）同一个正数 ；其次注意这个数必须是正数才能保证不等号的方向不变。【探究】（1）如果ab，那么它们的相反数a与b哪个大？你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？（2）如果ab，那么ab，这个式子可理解为：a（1）b（1）.这样，对于不等式ab，两边同乘以3，会得到什么结果呢？(1) 3ab a(1)

4、b(1) a(3)b(3) (3)（3）如果ab，c0，那么ac与bc有怎样的大小关系？【设计意图】培养学生的自主学习和发散思维能力.不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即： 如果ab，c0，那么acbc ；注意：性质3同性质2一样，主要涉及了乘除运算，但两者是有区别的，在满足“两同”的基础上，对数的要求不同，一个是负数，一个是正数；变形的结果不同，一个不等号方向改变，一个不等号方向不变。不等式除了以上三条基本性质外，还有以下重要性质：（1）如果ab，那么ba .（对称性，也叫互逆性） 就是说，不等式两边对调，不等号也应调换方向。例如：由6x，有x6 .

5、abc同学们，你能说出a与b的大小吗？ ab同学们，你能说出b与c的大小吗？ bc同学们，你能说出a与c的大小吗？ ac从a与b和b与c的大小跟a与c的大小关系，你能得出什么结论？【设计意图】培养学生的自主学习和发散思维能力.（2）若ab，bc，则ac（传递性）例如：AB，B60，A60.【思考】 若ab ,而bc ,则a与c的大小关系是 bac（3）若ab0，则a、b同号；反之，若a，b同号，则ab0；（4）若ab0，则a、b异号，反之亦然；（5）若 则a，b同号，反之亦成立；（6）若 则a，b异号，反过来也成立；（7）若ab0，则ab ;反之，若ab ，则ab0 ；若ab0，则ab ;反之

6、，若ab ，则ab0 .【合作交流】 比较等式与不等式的基本性质. 例如，等式是否有与不等式类似的传递性？不等式是否有与等式的基本性质类似的移项法则？你可以用列表的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）【设计意图】通过比较等式与不等式的基本性质的异同，加深对不等式基本性质的理解。.例题讲解【例1】将下列不等式化为“xa”或“xa”的形式：（1）x26 ； （2）3x 62x .解析：运用基本性质1可解决这两个问题。解：（1）根据不等式的基本性质1，在不等式的两边都减去2，得 x2262 ，即x4 .（2）根据不等式的基本性质1，在不等式的两边都减去2x，得3x2x62x2x ，即x6 .【例2】将

7、下列不等式化为“xa”或“xa”的形式：（1）3x9 ； （2）3x217 .解析：运用不等式基本性质2解决。解：（1）根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得x3 .（2）根据不等式的基本性质1，两边都减去2，得3x15；两边都除以3（根据不等式的基本性质2），得x5 .【例3】将下列各式化为“xa”或“xa”的形式：（1） ；（2）2x10 ；（3）x 7 .解析：可运用不等式基本性质3来解决。解：（1）根据不等式的基本性质3，两边同乘3，得x 18 .（2）根据不等式的基本性质3，两边同除以2，得x 5 .（3）根据不等式的基本性质1，两边都减去，得7 ；根据不等式的基本性质3，两边都乘

8、，得x4 .【设计意图】规范学生解题格式。【动脑筋】在上一节课中，我们猜想，无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 你能用不等式基本性质解释这一结论吗？ 【设计意图】让学生初步运用不等式的基本性质解释问题，培养学生的应用意识。.课堂练习1.下列式子对不对，为什么？若ab ，则a4b4 ；若a4b4 ，则ab ；若ab ，则a4b5 .解：错；正确。2.判断下列结果对不对，为什么？若2x8 ，则x4 ； 若4x20 ，则x5 ；若，则16a ; 若ab ，则a5b .解：正确，可由性质2变形得到；错误，同时除以4，不等号方向改变；错误，因a可能为正数，也可能为负数；也不正确，应两边同时

9、乘以5.3.指出下列各题中不等式变形的依据：由2a20 ，得a10 ； 由a20 ，得a2 ；由7a7 ，得a1 . 解：根据不等式的基本性质2，不等式的两边都除以2，不等号方向不变；根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上2，不等号方向不变；根据不等式的基本性质3，不等式左右两边都除以7，不等号的方向改变。4.把下列不等式化为“xa”或“xa”的形式：（1）x12 ； （2）3x 12 ；（3）2x15 ； （4）3x a5x(a为常数) .5.如果ab，用“”或“”填空，并说明理由。（1）a8 b8 ； （2） ；（3）9a6 9b6 .6.若mn , 则7m 7n .7.若xy0 ,

10、则x y .（填“”或“”）8.给出下列不等式成立的条件：（1）如果amb , , 那么m ;（2）如果 ab , , 那么ac2bc2 .【设计意图】让学生巩固新知识。.课堂总结在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号【设计意图】培养学生的归纳能力。.布置作业教材 P26 P27 练习，习题7.11.若m5= 5m ,则m的取值范围是( ) A. m5 B. m5 C. m5 D. m52

11、.已知2a4 , 则代数式a(a2)(a4)的符号是.3.比较下列各式的大小：（1） （2）ab与ab .板书设计：7.1.2 不等式的基本性质（1课时）复习导入二、新知探究1.不等式基本性质的推导2. 用不等式的基本性质解释 的正确性3.例题讲解三、课堂练习四、课堂总结 五布置作业 教学反思：不等式的基本性质是研究不等式的基础，是求解不等式的依据，本节课我安排学生实验与探究，充分引导了学生从代数与几何两个方面探索不等式的基本性质，通过实例，帮助学生从“量”的角度进一步探索，从“形”的角度加深理解，然后让学生用语言叙述，从而完成基本性质的探索过程。我采用从生活中创设问题情境的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质的方法，引导学生自主探究，教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。同时，我利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程中，充满师生之间、生生之间的交流和互动。 课堂上学生表现很积极，对不等式的基