立体几何填选练习题

1、一、选择题1.(2009年广东卷文)给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 A和 B和 C和 D和 【答案】D【解析】错, 正确, 错, 正确.故选D2.（2009广东卷理）给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同

2、一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和【解析】选D.3.（2009浙江卷理）在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：C 【解析】取BC的中点E，则面，因此与平面所成角即为，设，则，即有4.（2009浙江卷文）设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 4C 【命题意图】此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系，通过对

3、平行和垂直的考查，充分调动了立体几何中的基本元素关系【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2009北京卷文）若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60角，则到底面ABCD的距离为 AB1CD【答案】D.w【解析】.k本题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念. 属于基础知识、基本运算的考查. 依题意，如图，故选D.6.（2009北京卷理）若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60角，则到底面的距离为 （ ） A B1 C D【答案】D【解析】本题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概

4、念. （第4题解答图）属于基础知识、基本运算的考查. 依题意，如图，故选D.7. (2009山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B. C. D. 【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,2 2 2 正(主)视图 2 2 侧(左)视图 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为.答案:C【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地俯视图 计算出.几何体的体积.8. (2009山东卷理)已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的( )A

5、.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件. 答案:B.【命题立意】:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.9. (2009山东卷文)已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件 .答案:B.【命题立意】:本题主要考

6、查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.10.（2009全国卷文） 已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线与所形成角的余弦值为（A） (B) (C) (D) 答案：C解析：本题考查异面直线夹角求法，方法一：利用平移，CDBA,因此求EBA中ABE即可，易知EB=,AE=1,AB=,故由余弦定理求cosABE=，或由向量法可求。11.（2009全国卷文）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于，则球O的表面积等于 答案：8解析：本题考查立体几何球面知识，注意结合平面几何知识进行运算，由12.（2009全国卷理）已知三棱柱的侧棱

7、与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ D ）（A） （B） （C） (D) 解：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选D 13.（2009全国卷理）已知二面角-l-为 ，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（ C ）(A) (B)2 (C) (D)4 解:如图分别作 ，连，又当且仅当，即重合时取最小值。故答案选C。 14.（2009江西卷文）如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为. . 截面 . . 异面直线与所成的角为答案：C【解析】由，可得，故正

8、确；由可得截面，故正确； 异面直线与所成的角等于与所成的角，故正确；综上是错误的，故选.15.（2009江西卷理）如图，正四面体的顶点，分别在两两垂直的三条射线，上，则在下列命题中，错误的为 A是正三棱锥B直线平面C直线与所成的角是D二面角为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：B【解析】将原图补为正方体不难得出B为错误，故选B16.（2009四川卷文）如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是 A. B. C. 直线 D. 直线所成的角为45【答案】D【解析】AD与PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB平面PAE，所以也不成立；BCAD平面PAD, 直线

9、也不成立。在中，PAAD2AB，PDA45. D正确17.（2009四川卷文）如图，在半径为3的球面上有三点，=90，, 球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是 A. B. C. D.2【答案】B【解析】AC是小圆的直径。所以过球心O作小圆的垂线，垂足O是AC的中点。 OC，AC3，BC3，即BCOBOC。 ，则两点的球面距离18.（2009全国卷理）已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为A. B. C. D. 解：令则,连 异面直线与所成的角即与所成的角。在中由余弦定理易得。故选C19.（2009辽宁卷理）正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥P

10、GAC体积之比为（A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2【解析】由于G是PB的中点,故PGAC的体积等于BGAC的体积 在底面正六边形ABCDER中ABCDEFH BHABtan30AB 而BDAB 故DH2BH 于是VDGAC2VBGAC2VPGAC【答案】C一、选择题1.（重庆理9）高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为A B C1 D【答案】C2.（浙江理4）下列命题中错误的是A如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面，平面，那么D如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】D3.（四川理3），是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A，B，C，共面 D，共点，共面【答案】B【解析】A答案还有异面或者相交，C、D不一定8.（全国大纲理6）已知直二面角 ，点A，AC，C为垂足，B，BD，D为垂足若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于A B C D1 【答案】C9.（全国大纲理11）已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N若该球面