《大学物理学》部分练习题参考答案

1、 20大学根底物理学局部练习题参考答案(2022)有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表式为：x 0.05 cos10t 3 ， x 0.06 cos10t 1 SI 制1424求它们合成振动的振幅和初相位。假设另有一振动x3 0.07 cos(10t ) ，问00为何值时，x1x 的振幅为最大；3 为何值时， x02A1A24xx 的振幅为最小。A3解：依据题意，画出旋转矢量图1A2 A2120.052 0.062A 0.078(m)o 1tg A 5A62 39.8 3948 020 84482 3 ,x x 振幅最大。010 020412 , 020 5 (或 3 )时, x x

2、振幅最小。4423平面简谐波的波动方程为y A cos(Bt Cx) ，其中，A、B、C 为正常数。试求：1波动的振幅、波速、频率、周期和波长；2在波传播方向上距原点为l 处某点的振动方程；3任意时刻在传播方向上相距为 d 的两点间的相位差。tx Bx xy A cos(Bt Cx) A cos 2 2 2 A cos 2t 2 A cos B(t )B2 BC C C振幅为 A， 频率为 f B，波长 2，周期T 1 2，波速u f B2CfBC把x=l 代入方程。得 y A cos(Bt Cl )y1 Acos(Bt Cx1) ， y2 Acos(Bt Cx )2 (Bt Cx2 Cd)

3、(Bt Cx1) C ( x1x )2在图中 S和 S为同一介质中的两个相干波源，其振动方程分别为12y 0.10 c o s(2 t ) y 0.10 c o s2 t21式中 y 和 y12的单位为 m,t 的单位为 s。假定两波传播过程中振幅不变，它们传到P 点相遇。两波的波速为 20m/s,r =40m,r =50m，试求两波在 P 点的分振动方程及12在P 点的合振幅。解：r40y A cos2(t 1 ) 0.10 cos2(t ) 0 0.10 cos(2t 4 )11u1 20r50y A cos2(t 2 ) 0.10 cos2(t ) 0.10 cos(2t 4 )22u2

4、 20 2t 4 (2t 4 ) 0所以P 点振幅 A A A12 0.1 0.1 0.2mS2r2Sr1P1液滴法是测定液体外表张力系数的一种简易方法。将质量为 m 的待测液体吸入移液管，然后让液体缓缓从移液管下端滴出。可以证明： mg nd其中，n 为移液管中液体全部滴尽时的总滴数，d 为移液管从从管口下落时断口的直径。请证明这个关系。解：作用在每个液体上的外表张力为f d ，而每个液滴受到的重力为W mgn当液滴将要下落时，满足W f 0得 mg nd假定树木的木质部导管为均匀的圆柱形导管，树液完全依靠毛细现象在导管内上升，接触角为 45,树液的外表张力系数 5.0102 N m2 。问

5、要使树液达到树木的顶部，高为 20m 的树木所需木质部导管的最大半径为多少？解： p pR0 22 分ffrhRp p0R gh 3 分r cosR2 cosr gh2 5 120 2 / 23 . 6 170m ()图 3-21 . 013 09. 82 0欲用内径为 1cm 的细水管将地面上内径为2cm 的粗水管的水引到 5m 高的楼上。粗水管中水压为 4105Pa，流速为 4m/s。假设无视水的粘滞性，问楼上细水管中的流速和压强分别为多少？解：由连续性原理有v S =v S1122而 Sr 21 1 1Sr 2422得v 4v21 4 4 16m / s又由伯努力方程有： P v 2 g

6、h P v 2 gh 111211222211得P v 2 gh P v 2 gh 2.3 105 (Pa)22221211动物主动脉的横截面积为 3cm3，血液的粘滞系数为3.5 103 Pa s ，血液密度为1.5103 kg m3 。假设血液已30cms-1，的平均速度流淌，此血液是层流还是湍流？Re Dv3.5 变截面水平小管宽局部 M 处的半径 r =2cm，窄局部 M 处的半径 r =1cm，1122水管中的压强降是 15Pa。液体的密度为 1000kg.m-3，求管中 M 处液体的流淌1速度V ？1解：由连续性原理有v S =v S1122而 Sr 21 1 1Sr 2422又由

7、伯努力方程有： P v 2 gh P v 2 gh111211222215 2 /(p)15 2 /(15 1000)得 v1 0.045m / s3.6.粗、细型玻璃管，如下图，半径分别为 1.5mm，0.5mm，试求两边水面的高度差。解： pR p 2rRh0Rp pr0 2r pRr g h2 222 0.073h rR 0.00050.0015 g1000 9.8 19.8(m如下图，肯定量的抱负气体经受ACB 过程吸热 200J，经受ACBDA 过程吸热为多少？P/105PaADCB解:有图可知P V =P V =400(J)AABB所以T =T ,AB所以依据热力学第肯定律ACB

8、过程做功2W=Q=200J；1ACBACB在ACBDA 过程中，吸取热量12V/10-3m3Q=W=W+ W+ WACBBDDA=200+(V -V )PADA=200+1-44105-3=-1000J如下图，2mol 抱负气体，在 600K 时，由压强 P ，V等容降压到 P/2，再等压膨胀到 2V000P，求此过程中气体的对外做的功。P1解：W00= W +W= W123122323P /230= P /2(2V00-V )= P00V /22V0=nRT /2=28.31600/20=4986(J)V2V00P/6.24105PaABC汽缸有 2mol 单原子分子气体，初始温度为 27C

9、，体积为 20cm3，现将气体等压膨胀直到体积加倍，然后绝热膨胀，直到回复初始温度为止。假设把该气体视为抱负气体.求：1在这过程中吸取的热量；2气体内能变化；3气体对外所做的功。解：在AB 过程，TB VB T VAA 2 300 600K1T V 1BB T V 1CC T 1 1 600 V VCBBTC1 40 5 / 31 300 93cm 3 ，211 Q QABCABBC M C(TPBT )A2040V/10-3m3 2 ( 3 2 ) 8.31 (600 300) 2 1.25 104 J由于T=T ,E 0AC依据热力学定律W=Q=1.25104J；ABCABC设有一个系统储

10、有有 1kg 的水，系统与外界无能量传递。开头时，一局部水的质量为 0.30kg、温度为 90C；另一局部水的质量为 0.70kg，温度为 20C。混合后，系统内水温到达平衡，试求水的熵变水的的比定压热容为4.18103Jkg-1K-1。解：由 mC (T10T ) m1C (T22T )0m T m T0.30 (273 90) 0.70 293得T 2211 314 K0m m121T m CTS 1T01dT m T1C ln 0T11314 0.7 4.18 103 ln293T m CTS 202dT mT 2TC ln 02T2314 0.7 4.18 103ln363S S1S2

11、 20.70(J K 1 )如下图，r 6cm, d 8cm ， q1 3.0 108 C, q2 5.0 108 C, 。求：将电荷量为q0 1.0 109 C, 的点电荷从 C 点移到 A 点，电场力作功多少？将此点电荷从 A 点移到 D 点，电场力作功多少？ ABCrrr解：(1) r r2 A1C 10cm,d/2d/2qDqU UAUA1A2q3.0 108 5.0 10812题 4-3 图U12 9.0 109 () 0VA4 r0 1A4 r0 2 A0.060.10qq3.0 108 5.0 1081UC 4 r 4r2 9.0 109 () 4800V0.10.060 1C0

12、 2CW (Uc U)q (4800 0) 1.0 109 C 4.80 106 JA(2)qq13.0 1089 5.0 108rUD 4 r 42 9.0 10 () 4500V0.040.040 1D0 2 DW (UA U)q 0 (4800) 1.0 109 C 4.50 7 JD由相距较近的等量异号电荷组成的体系称为电偶极子,生物细胞膜及土壤颗粒外表的双电层可视为很多电偶极子的集合 .因此,电偶极子是一个格外重要的物理模型.图中所示的电荷体系称电四极子 ,它由两个电偶极子组合而成,其中 q 和 l 均为,对图中的 P 点(OP 平行于正方形的一边,证明:当 xl 时, E 3pl。

13、其中，p=ql 称电偶极矩。P4 x40ql-qYx解：参考电偶极子中垂线上点的电场强度的结论可知：对于左边电偶极子， 在中垂线上当 xl 时，有E ql,4 r 30方向沿Y 轴方向，OXqPE E E-q右左qllqll4 ( x )3024 ( x )302llql( x )3 ql( x )3ll224( x )3( x )3022ll 2l 3 ll 2l 3 ql x 3 3 x 2 2 3 x 4 8 x 3 3 x 22 3 x 4 8 )l 23ql 243 pl( x 2 )3044x 404x 40在练习题 6-2 中如设电四极子中心为 O 点，如将电量为 q 的点电荷从

14、P 点0移至O 点，电场力需做功多少?U U U U Uq PP1P 2P 3P 4qqU1 2q3 4 0q40同理Ur1 p 0 ，4 r02 p4 r03 p4 r04 pOU E d l 3 pldl留意：此处PP 4x 4 0W q (U0P U) 0O两点电荷的电量都是 310-8 库仑，相距 6 分米，求中垂面上与两者连线中点相距为 4 分米处的电势。-qx解：XqAU U UAA1A2qq3.0 108均为正电荷UA 41r0 1 A 42r0 2 A 2 9.0 1090.05 1080V为均为负电荷Uq1q2 2 9.0 109 3.0 108 1080VA4 r0 1 A

15、4 r0 2 A0.05qq为正负电荷U12 0A4r0 1 A4r0 2 ABI22 O1I1RR12A两根长直导线沿半径方向引到铁环上的 A、B 两点，并与很远的电源相连，如下图，求环中心 O 的磁感应强度。解：设两段铁环的电阻分别为 R1 和 R2，则通过这两段铁环的电流分别为I1I IR2， I IR1R R122R R12两段铁环的电流在 O 点处激发的磁感强度大小分别为 IB 0 11 0 IR2112R22R R R212 IB022 0 IR2122R22R R R212可知依据电阻定律R l r 11所以 B BSR1222O 点处的磁感强度大小为 B B B 012两平行长

16、直导线相距d=40cm，通过导线的电流 I =I =20A，电流流向如图所12示。求1两导线所在平面内与两导线等距的一点 A 处的磁感应强度。2通过图中斜线所示面积的磁通量r =r =10cm，l=25cm。ddrrlAr1r2r313解：两导线电流的A 点激发的磁感强度分别为II I， I11B 0 1B0212 (r 1 r )22 (r 1 r )122122A 点的磁感强度为 IB B B 2 01122 (r 1 r )4 107 20122 2 2 0.20 4 105 (T )方向垂直于纸面对外。在矩形面上，距离左边导线电流为 r 处取长度为 l 宽度为dr 的矩形面元， 电流

17、I 激发的磁场，通过矩形面元的磁通量为1 Id B11dS 0 1 ldr2 r电流I1激发的磁场，通过矩形面积的磁通量为r r I d11 1r120 1 ldr2 r I lr r0 12ln 12r1 4 107 20 0.25 ln 0.3020.10 106 ln 3 1.1106 (Wb)同理可得， 2 1通过矩形面积的磁通量为 2 2.2 106 (Wb)1aI2bldcdb如下图，无限长直导线中电流为 I =30A，矩形导线框 abcdA1与长直导线共面， 且 ad/AB ， 线框通以电流 I2=20A ，I1d=1.0cm,b=8cm,l=12cm.求矩形导线框各边所受到的电

18、磁力不考2虑导线框各边间的相互作用。解：由右手定则可知矩形框内磁场垂直纸面对里。BF Idl B Iad2l I0112d I 20 0.124 107 302 0.014 107 30 1.44103 N ，向左；F Id l B Ibc2 l01 20 0.01 1.6 104 N ，向右；212(d b) (0.01 0.08)d b I Id bF Idl B I ab2d101 dl I2 l201 ln2dF 20 4 10 7 30 ln 0.01 0.09 3.6 (ln 3) 10ab20.014 10 7 300.01 0.094 ( N )方向垂直ab 向上，F Fdca

19、b 20 2ln0.01 3.6 (ln 3) 10 4 ( N ) ，方向垂直 dc 向下，真空中有两条通过一样电流I 的无限长平行直导线相距为 1 米，当每一导线单位长度上受到的磁场力为2 107 N 时，求导线上的电流强度为多少。0解：无限长导线在其相距为r 处磁场强度B I 2r平行导线dl 长度受力作业df=BIdldf I 2dl单位长度受力 BI 02rdf2rdl 0212 10 7 410 7I 1A 如下图，一长直导线中通有电流 I，另有一垂直于导线、长度为 l 的金属棒 ab 在包含导线的平面内，以恒定的速度 v 向上移动，棒左端距导线的距离为d，求金属棒中的动生电动势，

20、并指出棒哪端的电势高。vIbdal IB 02xd Bvdl 0 0 d d l I vdx Iv ln d ld2 x2d其中负号表示电动势方向跟积分方向相反a 端电势高于b 端电势。dfgVILeha如下图，一长直导线，通以电流I 5sin100 t( A) ，有一矩型线圈线圈长L 为 20cm,宽 a 为 10cm,共 1000 匝，线圈以v=2m/s 沿垂直于长导线的方向向右运动。当左边与在其相距d=10cm 时，1线圈中的动生电动势是多少1线圈中的感生电动势是多少？解：设任意时刻线圈左边距离直导线为R=d+vt,设阴影局部到电流的距离为r，则其磁通量为d B d S BdS I20

21、rLdrRaRa I ILR a0则矩形线圈磁通量 BLdrLdr lnR0R当I=5sin100t，R=vt+d 时dR2r2 Nm idt IdR11dIR a2dtRa2dtR N0L( R ) N0 Lln动生电动势 IdR11 Ni 0L()2dtRR a 1000 4 10 7 5 sin 100t 0.2 2 ( 11 )20.10.2 2 10 3 sin 100t(V )方向为顺时针方向或直接按动生电动势定义求解 (V B) d l ef fgghhe vbdl vbdl vbdl vbdlefghefhg0 IV L IV L00 2 ddl 02 (da)dl I I00

22、LV LV2d2(da) N 2 103 sin100 t感生电动势dIR a0 N2LlndtR 1000 4 10 7 0.2 100 cos 100 ln0.1 0.120.1 4.36 10 2 cos 100t(V )安培秤是一种测量磁场的装置，其构造如下图，在天平的右臂挂有一个矩形的线圈，线圈共 N 匝，线圈的下端处处于待测磁场之中，假设磁场为匀强磁场，磁感应强度与线圈平面垂直。当线圈中通有如下图的电流I 时，调整两个秤盘上的砝码使天平平衡，然后使电流反 向，这时需要天平上再加一个质量为 m 的砝码才能F 使天平重平衡。证明，线图所在的磁场为B mg2NlI解：在转变电流方向前，设左边砝码质量为m1，左边砝码质量为m ，2矩形框受到的安培力大小为F=NBIl, 1 方向竖直向上，由天平平衡有m1g= m2g-F2转变电流方向后安培力大小不变，方向竖直向下，由天平平衡有m1g+mg=m2g+F，3综合三式得B mg2NlI用很薄的云母片n=1.58掩盖在双缝试验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上。假设入射光波长为 550nm，试问此云母片的厚度为多少？PS1S2O解：设云母的厚度为 l。有云母时，光程差为 xd (n 1)lDx=0 处的光程差为 (n 1)lx=0