福建省长乐七中2012届高三数学下学期4月模拟考试 文 新人教A版【会员独享】

1、PAGE PAGE 8用心 爱心 专心长乐七中2012届高三文科数学模拟试卷(完卷时间120分钟，总分150)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 是虚数单位，复数的共轭复数为A AB C D2已知集合，且CA B C D3. 已知向量,且，则的值为B A B. 5 C. D134. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为B题5图开始输出S结束 S=0是否n=1A4 B4 C2 D2 5. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是D A B C D函数的零点个数是B A0 B1 C2 D3若D为不等式组

2、表示的平面区域，则当从连续变化到1时，动直线扫过D中的那部分区域的面积为BA B C 1 D5 8. 在中，分别是角所对的边，条件“” 是 使 “”成立的CA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9. 若，则方程有实根的概率为DA B C D10. 已知是空间三条不同直线，命题：若，则；命题：若三条直线两两相交，则直线共面，则下列命题为真命题的是C A B C D 11. 若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的横坐标为BA2B2C1D112. 对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数

3、称为此数组的“逆序数”. 例如，数组中有逆序“”，“”，“”，“”，其“逆序数”等于. 若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是，则的“逆序数”是A A4 B3 C2 D1 二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分，满分16分）正视图侧视图2俯视图2413. 有这样一首诗：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少?”(注：孟子全书共34685字，“一倍多”指一倍)，由此诗知该君第一日读的字数为 4955 14右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为 15某校高三（）班共有人，学生编号依次为现用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知编号为的同学在样本中，那么

4、还有一位同学的编号应为 20 已知定义域为R的函数，若关于的方程有 3个不同的实根，则等于 5 .三、解答题：（本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题满分12分） 已知数列的首项，前项和为，且 （）设，求数列的通项公式； （）求数列的前项和 解：（）由 得 两式相减得 3分 即 4分 又 ， 6分 数列是首项为，公比为的等比数列 8分（）法一由（）知 9分 12分（）法二由已知 设整理得 对照 、，得 8分即等价于 数列是等比数列，首项为，公比为 12分 18. （本小题满分12分） 已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值解：（）

5、 3分 5分 函数的最小正周期 6分（） ， ， 9分 ， 在区间上的最大值为，最小值为12分19.（本小题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30第6小组的频数是7（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有8人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人

6、参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率解：（1）第6小组的频率为1-（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，此次测试总人数为（人）由成绩合格为8.0米，第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）50=36（人）4分（2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，中位数位于第4组内 8分（3）设成绩优秀的8人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，则选出的2人所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah；bc，bd，be，bf，bg，bh；cd，ce，cf

7、，cg，ch；de，df，dg，dh；ef，eg，eh；fg，fh；gh共28种，其中a、b到少有1人入选的情况有：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah；bc，bd，be，bf，bg，bh；共13种， 10分a、b两人至少有1人入选的概率为 12分20. （本小题满分12分）如图，已知平面，是正三角形，且是的中点 （）求证：平面；ABCDEF(第20题图) （）求证：平面BCE平面解：（）取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，FPDE，且FP=又ABDE，且AB=ABFP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AFBP4分ABCDEFP（第20题图）又AF平面BCE，BP平面BCE，

8、AF平面BCE 6分 （）ACD为正三角形，AFCDAB平面ACD，DE/ABDE平面ACD 又AF平面ACDDEAF又AFCD，CDDE=DAF平面CDE 10分又BPAF BP平面CDE又BP平面BCE平面BCE平面CDE 12分21.（本小题满分12分） 已知椭圆C：过点，且离心率 （）求椭圆C的标准方程；（）若直线：与椭圆交于不同的两点，且线段 的垂直平分线过定点，求的取值范围解：（）由题意，即， 椭圆C的方程可设为 3分代入，得 解得 所求椭圆C的方程是 6分（）法一由方程组 消去，得 4分由题意， 整理得： 7分设，的中点为，则， 8分由已知， 即即 ;整理得： 10分代入式，并整理得：， 即 12分（）法二,由方程组 消去，得 4分由题意， 整理得： 7分设，的中点为，则 整理得： 又 由、解得 代入，得 10分代入式，并整理得： ， 即 12分 法三：由在椭圆内部，得： 整理得： ， 即 12分 22.（本小题满分14分） 已知函数（）当时，证明函数只有一个零点；（）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围 解：（）当时，其定义域是 2分 令，即，解得或 ， 舍去 当时，；当时， 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减 当x =1时，函数取得最大值，其值为当时，即 函数只有一个零点 6分（）显然函数的定义域为 7分当时，在区间上为增函数，不合题意