2021上资格证数学科目三-理论精讲-数学分析3-1.12-罗卿

1、课前答疑10min，回放的小伙伴请拉动，谢谢2021上教师资格证数学科目三数学分析3主讲：罗卿说在课前（小伙伴们，不要着急）课表星期星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1月16日上午数学分析6上午晚上1月10日1月11日1月12日晚月14日1月15日数学分析51数学分析1 数学分析2 数学分析3数学分析4今日讲解 第二节 导数剩余内容工具三、基本初等函数求导（一）基本初等函数的导数公式常为零，幂降次，指不变，对倒数；P86工具（一）基本初等函数的导数公式正变余，余反正，切割方，割乘切，反分式。P86（二）二阶导数P87应用（三）求导法则P87练一练就会了 = + P88应用（三）求导法则

2、【例】已知 = ，求P87应用（三）求导法则P88应用（三）求导法则 + = 1 + 2 =1P89依葫芦画瓢你行的dy例：求由方程+xy-e=0所确定的隐函数的导数 。dx解：把方程两边分别对x求导数，注意y=y(x)。方程左边对x求导得 + = +y+ ，方程右边对x求导得(0)=0。由于等式两边对x的导数相等，所以 +y+ =0，(x+ 0)。从而 = 在这个结果中，分式中的y=y(x)是由方程y+xy-e=0所确定的隐函数。应用（三）求导法则P89选+简四、一阶导数的应用（一）切线方程与法线方程函 数 在 点 处 的 导 数 在 几 何 上 表 示 曲 线 在 点( ， )处的切线的斜

3、率，即 。切P90So easyP90 补充若P(, )不在曲线 = ()上，求过点P且与曲线相切的切线方程。设出切点坐标M( , ( )；写出曲线在点M( , ( )处的切线方程： = ( )( )；将点M( , ( )代入切线方程求出 ；将 代入切线方程 = ( )( )，可得过点P( , )的切线方程。 P90【例】求曲线 y = x2+1的通过（0， 0）点的切线方程。P90【例】求曲线 y = x2+1的通过（0， 0）点的切线方程。【参考答案】设切点为（x ，y ），则切线的斜率为：f(x )=2x= x0000 = 于是所求切线方程可设为y=2 x0 x因为切点在原曲线上，故有y

4、 = x 2+100同时切点也在切线上，故有y =2 x 200联立上述两个方程得方程组，求得解为x =1， y =2或x =-1， y =20000代入得切线方程为：y=2x或y=-2xP90拿分就靠它了P90P91预测一下P91P91P91P91练一练P91dx速度的水平分量为： ；dt铅直分量为：dydt质点运动速度的大小为： = ( )2 + ( )2质点运动速度的方向为： = =P91【参考答案】 = = 因为，t0，dxdt所以质点速度的水平分量为： =1-cost，dy铅直分量为： = ，dt所以质点运动速度的大小为： = ( )2 + ( )2= (1 cos)2+2 = ，当

5、t=1时，速度为 1。P91选+简 考点小结：切线方程与法线方程函 数 在 点 处 的 导 数 在 几 何 上 表 示 曲 线 在 点( ， )处的切线的斜率，即 。切P90选（二）函数单调性的判定方法：求导；解不等式。P92选（二）函数单调性的判定P92导函数函数“正负”“升降”一阶导数看“正负”选+简（三）函数的极值与最值P94选+简（三）函数的极值与最值导数等于零的点为函数的驻点（或稳定点、临界点）；可导函数的极值点一定是函数的驻点；驻点不一定是函数的极值点；函数极值点不一定是函数的驻点。P94选+简（三）函数的极值与最值 当f(x)在 左正右负时， 是极大值；f(x)在 左负右正时，

6、是极小值；f(x)在 左右同号时， 不是极值。方法：求导；求出一阶导数等于0及不可导的点；利用穿针引线法或特殊值法判断各点左右两边的正负。P94想做不出来都难P95 2.求函数最值的方法（步骤）： 先求极值点 再求两个端点的函数值 最后比较这几个值求得最值P95选（四）方程的根与函数的零点1.函数的零点方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点。函数零点个数的确定方法：P95内容不多，课堂消化内容不多，课堂消化选（四）方程的根与函数的零点2.二分法P96选2.二分法P96P96选+应用 考点小结：几个常见的“点”定义图象判定令f (x) = 0，求根或图象与x轴交点;零点=若f (x ) 0,则称x x 为00（根的存在性定理）：连续，, 函数f (x)的一个零点。f (a) (, ), f () = 0若f(x ) = 0,则称x = x 为驻点=令f (x) 0，求解。00函数f (x)的一个驻点。（费马引理）：可导函数极值点必是驻点。极若在区间I上，满足f (x) （）f (x0 ),则称本质：函数单调性改变点 一阶导异号点值 x = x 为函数f (x)的一个极大（小）值点，0方法：一阶导数为0的点或一阶导不存在的点点f (x0 )为其极大（小）值。五、二阶导数的应用 + + + + + + P98五、二阶导