三角函数的图像与性质教案

1、三角函数图像与性质复习教学目标：1、2、掌握五点画图法，会画正余弦、正切函数图象以及相关的三角函数图象及性质。 深刻理解函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性。重点：五点作图法画正余弦函数图象，及正余弦函数的性质，及一般函数y A sin(x )的图象。难点：一般函数 y A sin(x 【教学内容】1、引入：)的图象与性质。有个从未管过自己孩子的统计学家，在一个星期六下午妻子要外出买东西时，勉强答应照看一下 4 个年幼好 动的孩子。当妻子回家时，他交给妻子一张纸条，上写：“擦眼泪 11 次；系鞋带 15 次；给每个孩子吹玩具气球 各 5 次，每个气球的平均寿命 10 秒钟；警告孩子不要横穿

2、马路 26 次；孩子坚持要穿过马路 26 次；我还想再过 这样的星期六 0 次。”2、三角函数知识体系及回忆正余弦函数的概念和周期函数：正弦函数：余弦函数：周期函数：注意：最小正周期：一般函数 y A sin(x )中：A表示 ，表示及频率： ，相位： 。 正切函数：3、三角函数的图象：值域:当x 2且x 2时，tan x ;当x 且x 时，tan x . 2 2单调性:对每一个k Z，在开区间( k , k )2 2内，函数单调递增.对称性:对称中心：(k2,0) ( k Z )，无对称轴。五点作图法的步骤：（由诱导公式画出余弦函数的图象） 【例题讲解】例 1画出下列函数的简图(1)y 1

3、sin x x 0,2(2)y cos xx 0,2(3)y 2sin x x 0,2 例 2(1)方程lg x sin x解得个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3(2)x 3, 2 2解不等式 sin x 32 4 ( x , )3 3例 3已知函数 f ( x) cos(2 x ) 2sin( x )sin( x )3 4 4（）求函数 f ( x )的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数 f ( x )在区间 , 12 2上的值域。例 4已知函数f ( x) A sin(x ), x R（其中A 0, 0,0 2）的周期为 ，且图象上一个最低点为M (23, 2).()

4、求f ( x)的解析式；（）当x 0,12，求f ( x)的最值.例 5写出下列函数的单调区间及在此区间的增减性：(1)1 y tan( x )2 6；(2)y tan(42 x) 4 2 【过手练习】1、函数 y sin(2 x 3)图像的对称轴方程可能是（ ）A x 6B x 12C x 6D x 122 、已知函数y 2sin(x )(0)在区间0，2 的图像如 下 ， 那 么 =（ ）A. 1 B. 2 C. 1/2 D.133、函数 f ( x ) cos 2 x 2sin x的最小值和最大值分别为A. 3，1 B. 2，2 C. 3，32D. 2，324、函数 y=2cos x 2

5、2sin x 1定义域是_.5、函数y sin(2 x 3)的单调递增区间是_ y cos 2 x的单调递增区间是_ 6、使函数y tan x 和 y sin x同时为单调递增函数的区间是 【拓展训练】1、已知函数f ( x ) sin2 x 3 sinx sinx 2（ 0 ）的最小正周期为 （）求 的值；（）求函数 f ( x )在区间 2 0， 上的取值范围 3 2、已知函数 f（x）=6 cos x 5 cos x 1cos 2 x，求 f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.2 x , x 3、求证：（1）y sin x cos x的周期为2补充：设函数f ( x) sin(x

6、 x ) 2cos 24 6 81（）求f ( x )的最小正周期（）若函数y g ( x )与y f ( x )的图像关于直线x 1对称，求当4x 0, 3时y g ( x )的最大值【课后作业】1、在0, 2上，满足sin x 12的x的取值范围是（ ）A.0,6B. 5 ,6 6C. 2, 6 3D.56,2、y cos x的图象向左平移2个单位后，得到y g ( x )的图象，则g ( x )的解析式（ ） A.sin xB.sin xC.cos xD.cos x3、函数y sin 4 x cos 4 x的周期是_。函数y |sin x |的周期是_.4、设函数f xsin 2 ，则f x是(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的偶函数(C)最小正周期为 的奇函数 (D) 最小正周期为 2 2的偶函数5、函数 y=sin4x+cos2x 的最小正周期为: A.4B.2C.D.26、sin x 10的根的个数为_.7、求函数 y 1tan x 1的定义域是 .8、y 9 x 2 1sin x的定义域是_9、由sin(2x ) cos x可知，把函数y sin