2021-2022学年安徽省滁州市东王中学高三数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省滁州市东王中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知非空集合，全集，集合，集合，则（ ） A B C D参考答案：B略2. 已知ABC的垂心为H，且AB3，AC5，M是BC的中点，则A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：D3. 设x，y满足条件若目标函数的最大值为2，则的最小值为 （ ） A25 B19 C13 D5参考答案：A略4. 已知函数f（x）=，若F（x）=ff（x）+1+m有两个零点x1，x2，则x1?x2的取值范围是（）A42ln2，+）B（，+）C（

2、，42ln2D（，）参考答案：D【考点】分段函数的应用【分析】由题意可知：当x1时，f（x）+11，ff（x）+1=ln（f（x）+1），当x1，f（x）=1，ff（x）+1=ln（f（x）+1），ff（x）+1=ln（f（x）+1）+m=0，则x1x2=et（22t），t，设g（t）=et（22t），t，求导，利用导数求得函数的单调性区间，即可求得x1x2的取值范围【解答】解：当x1时，f（x）=lnx0，f（x）+11，ff（x）+1=ln（f（x）+1），当x1，f（x）=1，f（x）+1，ff（x）+1=ln（f（x）+1），综上可知：Ff（x）+1=ln（f（x）+1）+m=0，则f

3、（x）+1=em，f（x）=em1，有两个根x1，x2，（不妨设x1x2），当x1是，lnx2=em1，当x1时，1=em1，令t=em1，则lnx2=t，x2=et，1=t，x1=22t，x1x2=et（22t），t，设g（t）=et（22t），t，求导g（t）=2tet，t（，+），g（t）0，函数g（t）单调递减，g（t）g（）=，g（x）的值域为（，），x1x2取值范围为（，），故选：D5. 双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物 线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.参考答案：B略6. 已知函数f（x）是R上的

4、奇函数，且满足f（x+2）=f（x），当x时，f（x）=x，则方程f（x）=在（0，+）解的个数是（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【专题】综合题；数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】确定f（x）是以4为周期的周期函数，关于直线x=1对称，作出相应函数的图象，即可得出结论【解答】解：f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x）f（x）是以4为周期的周期函数f（x+2）=f（x）=f（x），函数关于直线x=1对称，在（0，+）上函数y=f（x）与y=的图象如图所示，交点有4个，方程f（x）=在（0，+）解的个数是4，故选B【点评】本题考查函数的奇偶性、

5、对称性、周期性，考查数形结合的数学思想，属于中档题7. 已知R上的连续函数g(x)满足：当时，恒成立(为函数的导函数)；对任意的都有，又函数满足：对任意的，都有成立。当时，。若关于的不等式对恒成立,则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、或参考答案：D略8. 已知复数的实部是，虚部是，则（其中为虚数单位）在复平面对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：C9. 若复数是虚数单位），则z的共轭复数（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据复数除法运算法则可化简复数得，由共轭复数定义可得结果.【详解】 本题正确选项：【点睛】本题考查共轭复数的求解，关键

6、是能够利用复数的除法运算法则化简复数，属于基础题.10. 已知集合,且A中的至多有一个偶数,则这样的集合A共有 （ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线，焦点为F，过F点的直线l交抛物线于A，B两点，则的最小值为 参考答案：F（，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k（x），（k0）联立 ，化为k2x2（k2+2）x+k2=0 x1x2=|AF|+2|BF|=x1+2（x2+）=x1+2x2+2+=，当且仅当x1=2x2=时取等号当直线AB的斜率不存在时，|A

7、F|+2|BF|=3p=3综上可得：|AF|+2|BF|的最小值为：故答案为：12. 等比数列an满足：a1=a（a0），成等比数列，若an唯一，则a的值等于参考答案：【考点】等比数列的通项公式【分析】设公比为q，由条件得：aq24aq+3a1=0关于qR且q0有唯一解，由此能求出结果【解答】解：设公比为q，等比数列an满足：a1=a（a0），成等比数列，（aq+2）2=（a+1）（aq2+3），整理，得：aq24aq+3a1=0，an唯一，由条件得：aq24aq+3a1=0关于qR且q0有唯一解，注意到a0，=16a24a（3a1）0恒成立，3a1=0，（q=0为方程的增解）故答案为：13.

8、 A.（不等式选讲选做题）如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围 参考答案：14. 若复数（为虚数单位），则的值为_.参考答案：15. 四棱锥P - ABCD 的底面ABCD是边长为2的正方形，PA底面ABCD且PA = 4，则PC与底面ABCD所成角的正切值为 参考答案：16. 若点在直线y=2x上，则 参考答案：-217. 已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则AB的最小值为 参考答案： 4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设Sn为数列an的前n项和，已知，（1）证明：数列an+1为等比数列；（2）求数列an的通项公

9、式，并判断n，an，Sn是否成等差数列？参考答案：（1）证明：，, 1分， 2分， 3分， 5分 是首项为，公比为2的等比数列 6分（2）解：由（1）知， 7分， 8分， 9分， 10分. 11分即，成等差数列 12分19. （本题满分14分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）过原点分别作函数与的切线，且两切线的斜率互为倒数，证明：或；（）求证：（其中是自然对数的底）.参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和B12 B11 【答案解析】（）当时，增区间是；当时，增区间是，减区间是；（）或（）见解析解析：（）（） 2分 当时，增区间是； 当时，增

10、区间是，减区间是；4分 （）设的切点，的切点， 得 ，代入得，令7分，在递减，在上递增.当时，因为，所以 ；当时，所以，综上或 9分 （）由（）知：当时，在上单调递增，在上单调递减， 即：在上恒成立在上恒成立11分 故得证：14分【思路点拨】（）求函数的导数即可求函数f（x）的单调区间；（）根据导数的几何意义，求出切线的斜率，建立条件关系即可得到结论；（）利用ln（x+1）x在0，+）上恒成立，利用此不等式对所要证明的不等式进行放缩，从而进行证明20. 已知a0，b0（I）若a+b=2，求的最小值；（）求证：a2b2+a2+b2ab（a+b+1）参考答案：考点：不等式的证明 专题：不等式的解法

11、及应用分析：（）运用乘1法，可得=（）（1+a+1+b），展开后运用基本不等式即可得到最小值；（）运用均值不等式，结合累加法，即可得证解答：解：（）由于a+b=2，则=（）（1+a+1+b）=（5+）（5+2）=等号成立条件为=，而a+b=2，所以a=，b=，因此当a=，b=时，+取得最小值，且为；（）证明：由均值不等式得a2b2+a22a2b，a2b2+b22b2a，a2+b22ab三式相加得2a2b2+2a2+2b22a2b+2ab2+2ab=2ab（a+b+1），所以a2b2+a2+b2ab（a+b+1）点评：本题考查基本不等式的运用：求最值和证明不等式，注意运用乘1法和累加法是解题的关

12、键21. 已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=x2x（）求过点（1，0）且与曲线y=f（x）相切的直线方程；（）设h（x）=af（x）+g（x），其中a为非零实数，若y=h（x）有两个极值点x1，x2，且x1x2，求证：2h（x2）x10参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（）求出f（x）的导数，设出切点，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得切点坐标，进而得到所求切线的方程；（）求出h（x）的解析式和导数，讨论a0，0a1，a1，求出极值点和单调区间，由2h（x2）x10等价为2h（x2）+x20，由x2=，可得a=1x2

13、2，即证明2（1x22）ln（x2+1）+x22x20，由0 x21，可得1x20，即证明2（1+x2）ln（x2+1）x20，构造函数t（x）=2（1+x）ln（1+x）x，0 x1，求出导数判断单调性，即可得证【解答】解：（）函数f（x）=ln（x+1）的导数为f（x）=，设切点为（x0，y0），则切线的斜率为k=，点（x0，y0）在f（x）=ln（x+1）上，则y0=ln（1+x0），可得=，解得x0=e1，可得切线的斜率为，则切线方程为y0=（x+1），即为xey+1=0；（）证明：h（x）=af（x）+g（x）=aln（x+1）+x2x，导数h（x）=+x1=，x1，当a10时，即a

14、1时，h（x）0，h（x）在（1，+）上单调递增；当0a1时，由h（x）=0得，x1=，x2=，故h（x）在（1，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，+）上单调递增；当a0时，由h（x）=0得，x0=，h（x）在（，）上单调递减，在（，+）上单调递增当0a1时，h（x）有两个极值点，即x1=，x2=，可得x1+x2=0，x1x2=a1，由0a1得，1x10，0 x21，由2h（x2）x10等价为2h（x2）+x20，即为2aln（x2+1）+x22x20，由x2=，可得a=1x22，即证明2（1x22）ln（x2+1）+x22x20，由0 x21，可得1x20，即证明2（1+x2）ln（x

15、2+1）x20，构造函数t（x）=2（1+x）ln（1+x）x，0 x1，t（x）=2（1+x）?+2ln（x+1）1=1+2ln（1+x）0，t（x）在（0，1）上单调递增，又t（0）=0，所以t（x）0在（0，1）时恒成立，即2（1+x2）ln（x2+1）x20成立则2h（x2）x1022. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（）若f（1）=0，abc求证：f（x）的图象与x轴有两个交点；设函数图象与x轴的两个交点分别为A、B，求线段AB的取值范围（）若存在x1、x2且x1x2，f（x1）f（x2），试说明方程f（x）=，必有一根在区间（x1，x2）内参考答案：【考点】二次函数的性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系 【专题】综合题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（）欲证证明f（x）的图象与x轴有两个交点，只须由0得图象与x轴有两个交点即可；利用韦达定理的推论，求出AB，可得