2021-2022学年福建省福州市民生学校高三数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年福建省福州市民生学校高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边与单位圆的交点为，则A. B. C. D. 1参考答案：B2. 设实数x，y满足则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【详解】试题分析：作出不等式组表示的区域如下图所示，从图可看出，表示过点的直线的斜率，其最大值为，最小值为，故选D.3. 已知，则有（）AMN=NBMN=MCMN=NDMN=R参考答案：A【考点】1E：交集及其运算【分析】根据题意，解x2x0可得集合M，解0可得集合N，分析可

2、得N?M，由子集的性质可得有MN=N、MN=M成立，分析选项可得答案【解答】解：x2x0?0 x1，则M=x|0 x1，0?0 x1，则N=x|0 x1，有N?M，则有MN=N，MN=M，分析选项可得A符合；故选A4. 已知为直线的倾斜角，若，则直线的斜率为( )A3 B-4 C D 参考答案：D5. 图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，A10（如A2表示身高（单位：cm）在150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数

3、，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）Ai6Bi7Ci8Di9参考答案：C【考点】E8：设计程序框图解决实际问题【分析】由题目要求可知：该程序的作用是统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，由图1可知应该从第四组数据累加到第七组数据，故i值应小于8【解答】解：现要统计的是身高在160180cm之间的学生的人数，即是要计算A4、A5、A6、A7的和，当i8时就会返回进行叠加运算，当i8将数据直接输出，不再进行任何的返回叠加运算，故i8故答案为：i86. 已知函数f(f(2) )=（ ）A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：B略7. 已知集合A=x|x|3，B

4、=x|x20，则AB等（）A（，3B（，3）C2，3）D（3，2参考答案：B【考点】绝对值不等式的解法；并集及其运算【分析】解绝对值不等式求得A，再求得B，利用两个集合的并集的定义求得AB【解答】解：集合A=x|x|3=x|3x3，B=x|x20=x|x2，则AB=x|x3，故选：B8. 设集合A=x|x22x30，B=x|y=lnx，则AB=（）A（0，3）B（0，2）C（0，1）D（1，2）参考答案：A【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即A=

5、（1，3），由B中y=lnx，得到x0，即B=（0，+），则AB=（0，3），故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9. 已知函数f（x）=，则ff（2）=（）ABC2D4参考答案：A【考点】分段函数的应用【分析】直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数在即可【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=ff（2）=f（）=故选：A10. 的展开式中含项的系数是（ ）. A.240 B. C.192 D.参考答案：答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的展开式中的系数是35，则= 参考答案：1 略12. 函数在定义域（）内存在

6、反函数，若= ，则 .参考答案：答案：8； 2 13. 设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则 参考答案：014. 随机抽取n种品牌的含碘盐各一袋，测得其含碘量分别为a1，a2，an，设这组数据的平均值为，则图中所示的程序框图输出的s=（填表达式）参考答案：略15. 已知向量a(3，4)，b(1，m)，且b在a方向上的投影为1，则实数m 参考答案：216. 如图，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=，D，E分别为BC，AB上的点，ADC=EDB=，DB=，AE=3EB，则边长AC的值为参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】由题意，设DE=y，EB=x，AE=3x，

7、则AD=，AC=CD=，在两个三角形中，分别建立方程，即可得出结论【解答】解：由题意，设DE=y，EB=x，AE=3x，则AD=，AC=CD=，DEB中，x2=2+y22=2+y22y，ABC中，16x2=（）2+（+）2，联立解得AC=，故答案为【点评】本题考查余弦定理、勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题17. 已知集合，则_.参考答案：，所以。【答案】【解析】三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 如图四边形是菱形，平面， 为的中点 求证： （） 平面；（） 平面平面 参考答案：（1）PC/OQ （2）BDAC

8、,BDPA19. 为丰富农村业余文化生活，决定在A，B，N三个村子的中间地带建造文化中心通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B和以边AB的中心M为圆心，以MC长为半径的圆弧的中心N处，且AB=8km，BC=4km经协商，文化服务中心拟建在与A，B等距离的O处，并建造三条道路AO，BO，NO与各村通达若道路建设成本AO，BO段为每公里a万元，NO段为每公里a万元，建设总费用为w万元（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离；（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离参考答案：考点： 函数模型的选择与应用专题： 应用题；函数思想；函数的性质及应用分析： （1

9、）设AOB=，三条道路建设的费用相同，则，利用三角变换求解（2）总费用，即，求导判断极值点，令，再转换为三角变换求值解决解答： 解：（1）不妨设AOB=，依题意得，且，由，若三条道路建设的费用相同，则所以，所以由二倍角的正切公式得，即，答：该文化中心离N村的距离为（2）总费用即，令当，所以当有最小值，这时，答：该文化中心离N村的距离为点评： 本题综合考查了函数的性质在实际问题中的应用，转换为三角函数最值求解20. 湖南省环保研究所对长沙市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻x的关系为，其中a是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作.()令，求t的取值范围；()省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？参考答案：略21. 某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品.根据经验知道，若每台机器产生的次品数P（万件）与每台机器的日产量之间满足关系：已知每生产1万件合格的元件可以盈