2021-2022学年安徽省合肥市长丰县黄山中学高一数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省合肥市长丰县黄山中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的定义域是（）A1，+）B1，0）C（1，+）D1，0）（0，+）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】由x+10且x0，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：由x+10且x0，可得x1且x0，即有定义域为1，0）（0，+），故选：D【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式和分式的含义，属于基础题2. 如图所示的程序框图表示求算式“235917”之值，则判断框内可以填入（）Ak10Bk16

2、Ck22Dk34参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知235917五个数的积故程序只需运行5次运行5次后，k值变为33，即可得答案【解答】解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是2，由于程序框图表示求算式“235917”之值，以后所乘的数依次为3，5，9，17，235917五个数的积故程序只需运行5次，运行5次后，k值变为33，故判断框中应填k33，或者k22故选C【点评】本题考查识图的能力，考查根据所给信息给循环结构中判断框填加条件以使程序运行的结果是题目中所给的结果3. 设ABC的内角A、B、C所

3、对边分别为a、b、c，若a3，b，A，则B（）A. B. 或C. D. 或参考答案：A【分析】由已知利用正弦定理可求的值，利用大边对大角可求为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可得解【详解】由题意知， 由正弦定理，可得，又因为，可得B为锐角，所以故选：A【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题4. （5分）在空间内，可以确定一个平面的条件是（）A三条直线，它们两两相交，但不交于同一点B三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交C三个点D两两相交的三条直线参考答案：A考点：平面的基本性质及推论 专题：空间位置关系与距

4、离分析：利用确定平面的条件度四个选项分别分析，得到正确答案解答：对于选项A，三条直线，它们两两相交，但不交于同一点，满足不共线的三点确定一个平面；对于选项B，如果三条直线过同一个点，可以确定一个或者三个平面；对于选项C，如果三个点在一条直线上，可以有无数个平面；对于选项D，如果三条直线两两相交于一点，确定一个或者三个平面；故选A点评：本题考查了确定平面的条件，关键是正确利用平面的基本性质解答5. 一平面与正方体表面的交线围成的封闭图形称为正方体的“截面图形”。棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，E为AB中点，F为CC1中点，过D1、E、F三点的截面图形的周长等于（ ）（A）( 25

5、+ 2+ 9) （B）( 15 + 4+ 9)（C）( 25 + 2+ 6) （D）( 15 + 4+ 6)参考答案：A6. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为 （ ） A. B. C. D.参考答案：B略7. 已知数列an, ，其中，则等于 ( ) A.1 B.2 C. D.3参考答案：A略8. 如果函数是偶函数，那么函数的图像的一条对称轴是直线（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略9. 过点M(1,2)的直线l与圆C：(x2)2y29交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为()（A）x1 （B）y1 （C）xy10 （D）x2y30参考答案：D10. 若a1=，an

6、=f（n）（nN*），则数列an的前n项和Sn的取值范围是（）A，1）B，1C（，1）D（，1参考答案：A【考点】8E：数列的求和【分析】根据f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得数列an是以为首项，以为公比的等比数列，进而可以求得Sn，运用单调性，进而得到Sn的取值范围【解答】解：对任意x，yR，都有f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即=f（1）=，数列an是以为首项，以为公比的等比数列，an=f（n）=（）n，Sn=1（）n，由1（）n在nN*上递增，可得最小值为1=，则Sn，1）故选：A二、 填空题:本大题共7小题,

7、每小题4分,共28分11. 已知向量,，若，则x= 参考答案：-4由题得2（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.12. 化简=_.参考答案：1略13. 已知直线y=kx2k+1与圆（x2）2+（y1）2=3相交于M，N两点，则|MN|等于参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据已知可得直线恒过圆心，则|MN|即为直径【解答】解：直线y=kx2k+1恒过（2，1）点，即直线y=kx2k+1恒过圆（x2）2+（y1）2=3的圆心，故|MN|=2R=；故答案为：14. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AA1和BD1所成角的余弦值是_.参考答案：【分析】由，可得异面直线和所成的

8、角，利用直角三角形的性质可得结果.【详解】因为，所以异面直线和所成角，设正方体的棱长为，则直角三角形中，故答案为.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题题.求异面直线所成的角的角，先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.15. 已知两点A(1，0)，B(1，)O为坐标原点，点C在第一象限，且AOC120，设 3( R)，则 .参考答案：16. 已知函数f（x）=，且函数F（x）=f（x）+xa有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是参考答案：

9、a1【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数与方程的关系，将函数问题转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由F（x）=f（x）+xa=0得f（x）=x+a，作出函数f（x）和y=x+a的图象如图：当直线y=x+a经过点A（0，1）时，两个函数有两个交点，此时1=0+a，即a=1，要使两个函数有两个交点，则a1即可，故实数a的取值范围是a1，故答案为：a117. 幂函数在时为减函数，则m= 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本题满分12分）定义在D上的函数如果满足：对任意存在常数都有成立，则称是D上的有界函

10、数，其中M称为函数的上界。已知函数（1）时，求函数在上的值域，并判断在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求的取值范围。参考答案：略19. 已知单调递增的等比数列an满足a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若，Snb1b2bn，对任意正整数n，Sn(nm)an10恒成立，试求m的取值范围参考答案：（1） （2） 试题分析：（1）将已知条件转化为等比数列的基本量来表示，通过解方程组得到其值，从而确定通项公式；（2）将数列an的通项公式代入可求得，根据特点采用错位相减法求得前n项和，代入不等式Sn（nm）an10，通过

11、分离参数的方法求得m的取值范围试题解析：（1）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有，代入可得，解得或，又数列单调递增，数列的通项公式为（2）bn2nn2n，Sn12222323n2n，2Sn122223324（n1）2nn2n1，得Sn222232nn2n1n2n12n1n2n12Sn（nm）an10，2n1n2n12n2n1m2n10对任意正整数n恒成立m2n122n1对任意正整数n恒成立，即m1，m1，即m的取值范围是（，1考点：1等比数列求和公式；2错位相减法求和；3不等式恒成立问题20. 已知集合, , 求和.参考答案：解:（1）4分 （2）8分 14分21. 定义在D上的函数f（x

12、），若满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界：（1）设f（x）=，判断f（x）在，上是否有界函数，若是，请说明理由，并写出f（x）的所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；（2）若函数g（x）=1+a?（）x+（）x在0，+）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】（1）化简可得f（x）在，上是增函数；从而可得|f（x）|1，从而求得；（2）由题意知31+a?（）x+（）x3在0，+）上恒成立，从而可得（4?2x+2x）a2?2x2x在0，+）上恒成立，从而求得【解答】解：（1）f（x）=1，则f（x）在，上是增函数；故f（）f（x）f（）；即1f（x），故|f（x）|1，故f（x）是有界函数；故f（x）的所有上界的值的集合是1，+）；（2）g（x）=1+a?（）x+（）x在0，+）上是以3为上界的有界函数，31+a?（）x+（）x3在0，+）上恒成立，（4?2x+2x）a2?2x2x在0，+）上恒成立，而（4?2x+2x）在0，+）上的最大值为5；2