2021-2022学年安徽省宣城市稼祥中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省宣城市稼祥中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在其定义域内的一个子区间（k-1,k+1)内不是单调函数，则实数K 的取值范围是 A. B. C.1，2） D.1，）参考答案：D2. 已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A3B2C2D3参考答案：C，解得，.3. 设a=log，b=log，c=（）0.3，则( )AacbBbcaCbacDcba参考答案：A考点：对数值大小的比较 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由对数函数与指数函数的性质可知a=logl

2、og=1，b=log0，0c=（）0.3（）0.3=1解答：解：a=loglog=1，b=log0，0c=（）0.3（）0.3=1；故acb；故选A点评：本题考查了对数函数与指数函数的单调性的应用，属于基础题4. 在ABC中，分别是三内角的对边, ,则此三角形的最小边长为（ ）A B C D参考答案：C5. 渐近线方程为的双曲线的离心率是（ ）A. B. C. 2D. 2或参考答案：D【分析】讨论焦点所在的坐标轴，根据渐近线方程求出和 ，再由 关系求离心率即可求解【详解】 因为双曲线的渐近线方程为，即 当焦点在轴上时，设双曲线方程，由 所以 ， 当焦点在轴，设双曲线方程，由解得 所以答案为D【

3、点睛】本题考查由渐近线求双曲线的离心率，比较基础6. 已知函数f（x）=，如果当x0时，若函数f（x）的图象恒在直线y=kx的下方，则k的取值范围是（）A，B，+）C，+）D，参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由于f（x）的图象和y=kx的图象都过原点，当直线y=kx为y=f（x）的切线时，切点为（0，0），求出f（x）的导数，可得切线的斜率，即可得到切线的方程，结合图象，可得k的范围【解答】解：函数f（x）的图象恒在直线y=kx的下方，由于f（x）的图象和y=kx的图象都过原点，当直线y=kx为y=f（x）的切线时，切点为（0，0），由f（x）的导数f（x）=，可得切

4、线的斜率为=，可得切线的方程为y=x，结合图象，可得k故选：B【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，正确求导和确定原点为切点，结合图象是解题的关键，考查运算能力，属于中档题7. 设条件；条件，则是的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A8. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A12B10 C8 D【解析】，做出可行域如图，又得，当直线截距最小是时，最大，由图象可知当直线经过点时，直线截距最小，此时最大为，选B.参考答案：，做出可行域如图，又得，当直线截距最小是时，最大，由图象可知当直线经过点时，直线截距最小，此时最大为，选B

5、.【答案】B9. 已知0c1，ab1，下列不等式成立的是（）AcacbBacbcCDlogaclogbc参考答案：D【考点】不等式比较大小；不等式的基本性质【分析】根据题意，依次分析选项：对于A、构造函数y=cx，由指数函数的性质分析可得A错误，对于B、构造函数y=xc，由幂函数的性质分析可得B错误，对于C、由作差法比较可得C错误，对于D、由作差法利用对数函数的运算性质分析可得D正确，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、构造函数y=cx，由于0c1，则函数y=cx是减函数，又由ab1，则有cacb，故A错误；对于B、构造函数y=xc，由于0c1，则函数y=xc是增函数，又由a

6、b1，则有acbc，故B错误；对于C、=，又由0c1，ab1，则（ac）0、（bc）0、（ba）0，进而有0，故有，故C错误；对于D、logaclogbc=lgc（），又由0c1，ab1，则有lgc0，lgalgb0，则有logaclogbc=lgc（）0，即有logaclogbc，故D正确；故选：D【点评】本题考查不等式比较大小，关键是掌握不等式的性质并灵活运用10. 已知函数，则下列结论正确的是A.是偶函数，递增区间是B.是偶函数，递减区间是C.是奇函数，递减区间是 D.是奇函数，递增区间是参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面内有3点A（0，3），B（

7、3，3），C（x，1），且，则x的值是 参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据三个点的坐标，写出两个向量的坐标，根据两个向量之间的平行关系，写出平行的充要条件，写出关于x的方程，解方程即可【解答】解：A（0，3），B（3，3），C（x，1），=（3，6），=（x3，4），3（4）6（x3）=0 x=1，故答案为：1【点评】本题考查向量的平行的坐标表示，是一个基础题，题目的关键是写出两个要用的向量的坐标，利用向量的平行关系整理出结果12. 定义在R上的奇函数f（x），当x0时，则f(-2)=_ _,则不等式的解集是_.参考答案：-4, 13. 在直三棱柱ABCA1B1C1

8、中，若BCAC，A=，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC则异面直线PQ与AC所成角的正弦值 参考答案：考点：异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PQ与AC所成角的正弦值解答： 解：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则由题意得A（0，4，0），C（0，0，0），B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4），P（2，2，1），=（0，4，4）=（0，1，1），Q（0，1，1），=（0，4，0），=（2

9、，1，0），设异面直线PQ与AC所成角为，cos=cos=，sin=故答案为：点评：本题考查异面直线PQ与AC所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用14. 从某班5位老师中随机选两位老师值班,有女老师被选中的概率为,则在这5位老师中,女老师有_人.参考答案：215. （14）已知等比数列 .参考答案：6316. 函数的图象上相邻二条对称轴之间的距离是 .参考答案：17. 已知角的终边经过点（-4,3），则= ，= ；参考答案：;试题分析：由题意可得.考点：任意角三角函数的定义.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

10、为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图3：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在内的人数为 参考答案：略19. （本小题共13分）投掷一枚均匀硬币2次，记2次都是正面向上的概率为，恰好次正面向上的概率为；等比数列满足：，（I）求等比数列的通项公式；（II）设等差数列满足：，求等差数列的前项和参考答案：略20. 已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）

11、将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标 互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1t2|，得到的三角方程，解方程得到的值，要注意角范围【解答】解：（1）cos=x，sin=y，2=x2+y2，曲线C的极坐标方程是=4cos可化为：2=4cos，x2+y2=4x，

12、（x2）2+y2=4（2）将代入圆的方程（x2）2+y2=4得：（tcos1）2+（tsin）2=4，化简得t22tcos3=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，|AB|=|t1t2|=，|AB|=，=cos0，），或直线的倾斜角或21. 如图，已知AD是ABC的对角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连结FB，FC（1）求证：FB=FC；（2）若FA=2，AD=6，求FB的长参考答案：考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；推理和证明分析：（1）欲证FB=FC，可证FBC=FCB由A、C、B、F四点共圆可知FBC=CAD，又同弧所对的圆周角相等，则FCB=FAB，而FAB=EAD，则FCB=EAD，AD是ABC外角EAC的平分线，得CAD=EAD，故FBC=FCB；（2）由（1）知，求FB的长，即可以转化为求FC的长，联系已知条件：告诉FA与AD的长度，即可证FACFCD解答：（1）证明：A、C、B、F四点共圆FBC=DAC又AD平分EACEAD=DAC又FCB=FAB（同弧所对的圆周角相等），FAB=EADFBC=FCBFB=FC；（2）解：BAC=BFC，FAB=FCB=FBCFCD=BFC+FBC=BAC+FAB=FACAFC=CFD，FACFCDFA：FC=FC：FDFB2=FC2=FA?FD=16，FB