2021-2022学年广东省清远市连州西江中学高一数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省清远市连州西江中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等腰直角三角形中，过直角顶点C在直角内随机作射线CM交斜边AB于点M，则概率（ ）A B C D参考答案：C略2. 函数的图象是 （ ） 参考答案：A略3. 下列函数中，在其定义域内与函数有相同的奇偶性和单调性的是（ ）A B C D参考答案：B，奇函数，在上单调递增；A：，奇函数，在分别单调递增；B：，奇函数，在上单调递增；C：，偶函数，在单调递减，单调递增；D：，非奇非偶函数，在上单调递增；所以与原函数有相同奇

2、偶性和单调性的是B。故选B。4. 若有点和，点分有向线段的比，则的坐标为 （ ） A B C D参考答案：B5. 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为A. B. C. D. 参考答案：B略6. 将函数f（x）=sin（2x）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）Ay=sinxBy=sin（4x+）Cy=sin（4x）Dy=sin（x+）参考答案：B【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】先由“左加右减”的平移法则和再将图象上各点横坐标压缩到原来的，即可求出【解答】解：将函数f（x）=sin（2x）的图象左移可得y=sin2（x+）=

3、sin（2x+），再将图象上各点横坐标压缩到原来的，可得y=sin（4x+），故选：B【点评】本题主要考查三角函数的平移及周期变换三角函数的平移原则为左加右减上加下减周期变换的原则是y=sinx的图象伸长（01）或缩短（1）到原理的可得 y=sinx的图象7. 已知集合，则的子集共有（ ）A2个 B4个 C6个 D8个参考答案：B8. 若全集U=0，1，2，3，4且?UA=2，4，则集合A的真子集共有（）个A8个B7个C4个D3个参考答案：B【考点】子集与真子集【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由补集概念求得A，然后直接写出其真子集得答案【解答】解：U=0，1，2，3，4且?UA=

4、2，4，则集合A=0，1，3集合A的真子集为231=7，故选：B【点评】本题考查了补集及其运算，计算集合真子集的个数，n个元集合有2n个子集，有2n1个非空子集，有2n1个真子集有2n1真子集是解答本题的关键属于基础题9. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点(2,1)，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用三角函数定义即可求得：，再利用余弦的二倍角公式得解.【详解】因为角的终边过点，所以点到原点的距离所以，所以故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数定义及余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于较易题。10. 已知是关于的方程的两个实根，则实数的值为 参考答案

5、：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是 参考答案：略12. 已知某等差数列共有10项，若奇数项和为15，偶数项和为30，则公差为 参考答案：313. 若= .参考答案：214. 化简2sin15sin75的值为参考答案：【考点】二倍角的正弦【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简所求后，利用特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：2sin15sin75=2sin15sin（9015）=2sin15cos15=sin30=故答案为：【点评】本题主要考查了

6、诱导公式，二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题15. 已知函数的部分图象如图所示，则_.参考答案：【分析】由图可得，即可求得：，再由图可得：当时，取得最大值，即可列方程，整理得：，解得：（），结合即可得解.【详解】由图可得：，所以，解得：由图可得：当时，取得最大值，即：整理得：，所以 （）又，所以【点睛】本题主要考查了三角函数图象的性质及观察能力，还考查了转化思想及计算能力，属于中档题。16. 抛物线y=b3的对称轴是，顶点是。参考答案：y轴 (0,3)略17. 下列说法中：若，满足，则的最大值为4；若，则函数的最小值为3若，满足，则的最小值为2函数的

7、最小值为9正确的有_（把你认为正确的序号全部写上）参考答案：【分析】令，得出，再利用双勾函数的单调性判断该命题的正误；将函数解析式变形为，利用基本不等式判断该命题的正误；由得出，得出，利用基本不等式可判断该命题的正误；将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值，进而判断出该命题的正误。【详解】由得，则，则，设，则，则，则上减函数，则上为增函数，则时，取得最小值，当时，故的最大值为，错误；若，则函数，则，即函数的最大值为，无最小值，故错误；若，满足，则，则，由，得，则 ，当且仅当，即得，即时取等号，即的最小值为，故正确；，当且仅当，即，即时，取等号，即函数的最小值为，故正确，故答案

8、为：。【点睛】本题考查利用基本不等式来判断命题的正误，利用基本不等式需注意满足“一正、二定、三相等”这三个条件，同时注意结合双勾函数单调性来考查，属于中等题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数x24xa3，g(x)mx52m()若方程f(x)=0在1，1上有实数根，求实数a的取值范围；()当a0时，若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围；()若函数yf(x)（xt，4）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为72t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间p，q的长度为

9、qp） 参考答案：解：()：因为函数x24xa3的对称轴是x2，所以在区间1，1上是减函数，因为函数在区间1，1上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为8，0 ()若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，只需函数yf(x)的值域为函数yg(x)的值域的子集x24x3，x1，4的值域为1，3，下求g(x)mx52m的值域当m0时，g(x)52m为常数，不符合题意舍去；当m0时，g(x)的值域为5m，52m，要使1，3 5m，52m，需，解得m6；当m0时，g(x)的值域为52m，5m，要使1，3 52m，5m，需，解得m3；综上，m的取值范围为()由题意

10、知，可得当t0时，在区间t，4上，f(t)最大，f(2)最小，所以f(t)f(2)72t即t22t30，解得t1或t3（舍去）；当0t2时，在区间t，4上，f(4)最大，f(2)最小，所以f(4)f(2)72 t即472t，解得t；当2t时，在区间t，4上，f(4)最大，f(t)最小，所以f(4)f(t)72t即t26t70，解得t（舍去）综上所述，存在常数t满足题意，t1或ks5u略19. （本题满分14分）已知、为的三内角，且其对应边分别为、，若（1）求； （2）若，求的面积参考答案：（1） 3分又，6分， 8分 （2）10分 14分20. 已知函数（其中a为非零实数），且方程有且仅有一个

11、实数根（）求实数a的值；（）证明：函数f（x）在区间（0，+）上单调递减参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【分析】（）根据二次函数的性质得到=0，求出a的值即可；（）根据函数单调性的定义证明函数的单调性即可【解答】解：（）由，得，又a0，即二次方程ax24x+4a=0有且仅有一个实数根（且该实数根非零），所以=（4）24a（4a）=0，解得a=2（此时实数根非零） （）由（）得：函数解析式，任取0 x1x2，则f（x1）f（x2）=，0 x1x2，x2x10，2+x1x20，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在区间（0，+）上单调递减【点评】本题考查

12、了函数的单调性的证明，考查二次函数的性质，是一道中档题21. 已知函数f（x）=m是定义在R上的奇函数（）求m的值；（）求函数f（x）在（0，1）上的值域参考答案：【考点】函数的值域；函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）由f（x）是定义在R上的奇函数便可得到f（0）=0，从而可得出m=1；（）根据增函数的定义可以判断f（x）在（0，1）上单调递增，从而有f（x）（f（0），f（1），这样便可得出f（x）在（0，1）上的值域【解答】解：（）根据题意，f（0）=0，即m1=0，m=1；（），x增大时，2x增大，减小，增大；f（x）在（0，1）上单调递增；函数f（x）在（0，1）上的值域为【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，以及增函数的定义，根据增函数的定义判断一个函数为增函数的方法，以及指数函数的单调性22. 参考答案：（本小题满分12分）解：设2个白球的编号为1、2；3个黑球的编号