2021-2022学年福建省龙岩市南安第五中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年福建省龙岩市南安第五中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC中，a=,b=,B=60,那么角A等于（ ） A135 B90 C45 D30参考答案：C2. 供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为0,10)， 10,20)， 20,30)， 30,40)，40,50五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是A. 12月份人均用电量人数最多的一组有400人B. 12月份人均用电量不低于20度的有500人C.

2、12月份人均用电量为25度D. 在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在30,40)一组的概率为参考答案：C根据频率分布直方图知，12月份人均用电量人数最多的一组是10,20)，有10000.0410=400人，A正确；12月份人均用电量不低于20度的频率是(0.03+0.01+0.01)10=0.5，有10000.5=500人，B正确；12月份人均用电量为50.1+150.4+250.3+350.1+450.1=22，C错误；在这1000位居民中任选1位协助收费,用电量在30,40)一组的频率为0.1，估计所求的概率为，D正确.故选：C.3. 已知样本数据，的平均数是，则新的

3、样本数据，的平均数为（ ）A3B4C5D6 参考答案：C由题意得新数据的平均数为 。选C。4. 圆C1：x2+y2+2x+2y2=0与圆C2：x2+y24x2y+4=0的公切线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公切线的条数【解答】解：两圆的圆心分别是（1，1），（2，1），半径分别是2，1；两圆圆心距离： =2+1，说明两圆相离，因而公切线有四条故选：D5. 已知复数，则z=（ ）A.4+3iB. .43iC. iD. i参考答案：C【分析】由题意利用复数除法的运算法则计算z的值即可.【详

4、解】，故选：【点睛】对于复数的除法，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式.6. 函数yx3x2x1在区间2,1上的最小值为()A. B2 C1 D4参考答案：C略7. 已知函数，则其导函数f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求导，再根据函数的奇偶性排除A，B，再根据函数值得变化趋势得到答案【解答】解：f（x）=x2sinx+xcosx，f（x）=x2cosx+cosx，f（x）=（x）2cos（x）+cos（x）=x2cosx+cosx=f（x），其导函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B，当x+时

5、，f（x）+，故排除D，故选：C【点评】本题考查了导数的运算法则和函数图象的识别，属于基础题8. 已知是两个命题，若“”是假命题，则 A都是假命题 B都是真命题C是假命题是真命题 D是真命题是假命题参考答案：D9. 若0，则下列不等式：a+bab；|a|b|；ab；2中，正确不等式的序号是（）ABCD参考答案：D【考点】不等式比较大小【分析】若，则a0，b0，且ab则a+b为负数，ab为正数；绝对值的意义判断，赋值来处理；借助于均值不等式来处理【解答】解：若，则a0，b0，且ab则a+b0，ab0，故正确；a0，b0，且ab，显然|a|b|，故正确；由得ab，故错；由于a0，b0，故0，0则+

6、2=2（当且仅当=即a=b时取“=”）又ab，则+2，故正确；故选：D10. 设是椭圆的长轴，点在椭圆上，且若，则椭圆的焦距为（ ） A BCD参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某单位将4名新来的员工小张、小王、小李、小刘分配到营销、财务、保管三个部门中，每个部门至少安排1名员工，其中小张不能分配到营销部门，那么不同的分配方案有_参考答案：24【分析】分析小张有2种方法，再分两种情况讨论其他三名员工，三个部门每部门一人，小王、小李、小刘中一个部门1人，另一个部门2人，分别求出情况种数，从而可得答案.【详解】小张不能分配到营销部门，则小张可以放在财务、保管部

7、门，有A21种方法，另外三个员工有2种情况，三人中，有1个人与小张分配一个部门，即小王、小李、小刘每人一个部门，有A33种，三人中，没有人与小张分配一个部门，这三人都被分配到小张没有分配的另外2个部门，则这三人中一个部门1人，另一个部门2人，有C32A22种情况，则另外三名员工有A33+C32A22种安排方法，不同的分配方案有A21（A33+C32A22）24，故答案为：24【点睛】本题考查排列组合的简单应用， 一般思路，按照先分组，再分配的原则求解即可.12. 对于函数，若存在区间当时的值域为则称为k倍值函数，若是k倍值函数，则实数k的取值范围是 参考答案：13. 已知数列an的前n项和，那

8、么它的通项公式为an=_ 参考答案： 14. 抛物线上到直线的距离最短的点的坐标是 参考答案：（1,1）略15. 函数y=f(x)为R上的增函数，则y=f(|x+1|)单调递减区间是_. 参考答案：16. 对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂”仿此，52的“分裂”中最大的数是_，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为_参考答案： 9 15【分析】根据所给的数据，不难发现：在n2中所分解的最大的数是2n-1；在n3中，所分解的最小数是n2-n+1再根据发现的规律求结果【详解】解：根据所给的数据，不难发现：在n2中所分解的最大的数是2n-1；在n3中，所分解的最小数是n2

9、-n+1 根据发现的规律可求52分裂中，最大数是52-1=9； 若m3的“分裂”中最小数是211，则n2-n+1=211 n=15或-14（负数舍去） 故答案为：9；1517. 已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x8y11=0相交，则实数m的取值范围为参考答案：1m121【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出两个圆的圆心坐标和半径，利用两个圆的圆心距大于半径差，小于半径和，即可求出m的范围【解答】解：x2+y2=m是以（0，0）为圆心，为半径的圆，x2+y2+6x8y11=0，（x+3）2+（y4）2=36，是以（3，4）为圆心，6为半径的圆，两圆相交，则|半径差|圆心距离半径和，|

10、6|6+，|6|56+，56+ 且|6|5，1 且565，1 且111，所以111，那么1m121，另，定义域m0，所以，1m121时，两圆相交故答案为：1m121三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC，E、F分别为AB、PB的中点。（1）求证：EFCD；（2）求DB与平面DEF所成角的正弦值；（3）在平面PAD内求一点G，使GF平面PCB，并证明你的结论。参考答案：面, ，又底面ABCD是正方形，略19. 数列的前n项和为Sn，满足2Sn=2+n，

11、0(nN*) ( I )求a1，a2，a3，的值，并猜想数列的通项公式； ()用数学归纳法证明(I)中的猜想参考答案：20. 中国海警辑私船对一艘走私船进行定位：以走私船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度）中国海警辑私船恰在走私船正南方18海里A处（如图）现假设：走私船的移动路径可视为抛物线y=x2；定位后中国海警缉私船即刻沿直线匀速前往追埔；中国海警辑私船出发t小时后，走私船所在的位置的横坐标为2t（1）当t=1，写出走私船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好相遇，求中国海警辑私船速度的大小；（2）问中国海警辑私船的时速至少是多少海里才能追上走私船？

12、参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）t=1时，确定P的横坐标，代入抛物线方程可得P的纵坐标，利用|AP|，即可确定中国海警辑私船速度的大小；（2）设中国海警辑私船的时速为v海里，经过t小时追上走私船，此时位置为（2t，9t2），从而可得v关于t的关系式，利用基本不等式，即可得到结论【解答】解：（1）t=1时，P的横坐标xP=2，代入抛物线方程y=x2中，得P的纵坐标yP=9由A（0，18），可得|AP|=，得中国海警辑私船速度的大小为海里/时；（2）设中国海警辑私船的时速为v海里，经过t小时追上失事船，此时位置为（2t，9t2）

13、由vt=|AP|=，整理得v2=81（t2+）+352因为t2+4，当且仅当t=时等号成立，所以v2814+352=262，即v26因此，中国海警辑私船的时速至少是26海里才能追上走私船【点评】本题主要考查函数模型的选择与运用选择恰当的函数模型是解决此类问题的关键，属于中档题21. 如图，已知四棱锥PABCD，底面四边形ABCD为菱形，AB=2，BD=2，M，N分别是线段PA，PC的中点（）求证：MN平面ABCD；（）求异面直线MN与BC所成角的大小参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定 【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）连结AC，交BD于点O，由已知得MNA

14、C，由此能证明MN平面ABCD（）由已知得ACB是异面直线MN与BC所成的角或其补角，由此能求出异面直线MN与BC所成的角【解答】（）证明：连结AC，交BD于点O，M，N分别是PA，PC的中点，MNAC，MN?平面ABCD，AC?平面ABCD，MN平面ABCD（）解：由（）知ACB是异面直线MN与BC所成的角或其补角，四边形ABCD是菱形，AB=2，BO=，OCB=60，异面直线MN与BC所成的角为60【点评】本题考查线面平行的证明，考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22. 解关于x的不等式x2xa（a1）0参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式坐标利用十字相乘法分解因式：（xa