2021-2022学年广东省清远市清新县第一中学高二数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省清远市清新县第一中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设下列关系式成立的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：,所以故A正确考点：1定积分;2三角函数值2. 一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）A. B. AB与CD相交C. D. AB与CD所成的角为参考答案：D将平面展开图还原成几何体，易知AB与CD所成的角为，选D。3. 已知双曲线的两个焦点是F1和F2，则（ ）A. B. 2C. 3D. 4参考答

2、案：D【分析】根据双曲线的方程，可直接得出焦距.【详解】因为双曲线方程为，所以其焦距为.故选D【点睛】本题主要考查求双曲线的焦距，熟记双曲线的简单性质即可，属于基础题型.4. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略5. 通过随机询问250名不同性别的高中生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下列联表：女男总计读营养说明书9060150不读营养说明书3070100总计120130250从调查的结果分析，认为性别和读营养说明书的关系为（ ）A95%以上认为无关 B90%95%认为有关 C. 95

3、%99.9%认为有关 D 99.9%以上认为有关附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 .参考答案：D6. 曲线在点（1，1）处的切线方程为（ ）AB C D参考答案：B7. 已知各项均不为零的数列an满足an+12=anan+2，且32a8a3=0，记Sn是数列an的前n项和，则的值为（）ABC9D9参考答案：A【考点】数列递推式【分析】利用等比数列的通项公式可得公比q，再利用求和公式即可得出【解答】解：各项均不为零的数列an满足an+12=anan+2，此数列是等比数列设公比为q32a8a

4、3=0，=0，解得q=则=故选：A8. 在R上定义运算?：x?y=x（1y），若存在x1，x2（x1x2）使得1?（2k3kx）=1+成立，则实数k的取值范围为（）ABCD参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用【分析】根据运算?：x?y=x（1y），把存在x1，x2（x1x2）使得12k+3+kx=1+成立，转化为y=k（x2）+3与y=有两个不同的交点，即可求得结果【解答】解：x?y=x（1y），若存在x1，x2（x1x2）使得1?（2k3kx）=1+成立，则12k+3+kx=1+，即存在x1，x2（x1x2）使得k（x2）+3=成立y=k（x2）+3与y=有两个不同的交点，y=k（x2）

5、+3与y=相切时，可得k=，过（2，0）时，可得k=实数k的取值范围为k故选B9. 已知数列 ，依它的前10项的规律，则的值为()A.B.C.D.参考答案：A10. （5分）有甲、乙两位射击运动员进行射击测试，每人各射击10次，图1、图2分别是甲、乙两人射击命中环数分布的条形图，由条形图判断下列命题正确的是（）A总体上甲比乙的射击命中能力更强，但乙的稳定性更好B总体上乙比甲的射击命中能力更强，但甲的稳定性更好C总体上甲、乙两人的射击命中能力基本相当，但乙的稳定性更好D总体上甲、乙两人的射击命中能力基本相当，但甲的稳定性更好参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已

6、知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，底面边长为，则这个球的表面积是 参考答案：16【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；方程思想；数形结合法；立体几何【分析】正四棱锥PABCD的五个顶点在同一球面上，则其外接球的球心在它的高PO1上，记为O，如图求出AO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积【解答】解：正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，PO=AO=R，PO1=3，OO1=3R，在RtAO1O中，AO1=AC=，由勾股定理R2=3+（3R）2得R=2，球的表面积S=16故答案为：16【点评】本题考查球的表面积，球的内接体问题，解答关键是确定出球心的位置，利用直

7、角三角形列方程式求解球的半径需具有良好空间形象能力、计算能力12. 已知ABC中，顶点B在椭圆上，则_；参考答案：13. 圆在点（3，-4）处的切线方程为_。参考答案：略14. 在ABC中，则ABC的面积为_参考答案：415. 已知（为常数），在上有最小值，那么在 上的最大值是参考答案：57 16. 双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m的值为 参考答案：6【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得该双曲线的焦点在x轴上，且a=，b=，可得其渐近线方程为y=x，进而结合题意可得=1，解可得m的值，即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为：，则其焦点在x轴上，且

8、a=，b=，故其渐近线方程为y=x，又由该双曲线的一条渐近线方程为y=x，则有=1，解可得m=6；故答案为：617. 已知命题函数的值域是，命题的定义域为，若为真命题，则实数的取值集合为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等比数列的各项均为正数，且，（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和。参考答案：（1）设的公比为q（q0），则4分 6分（2） 8分9分 12分19. 如表记录了甲、乙两名同学的10次数学成绩，满分为150分，且大于130分的成绩视为优秀假设每次考试的难度相当，甲、乙两名学生的学习水平保持不变，且不

9、相互影响甲132108109118123115105106132149乙138109131130132123130126141142（1）求甲同学成绩的中位数和平均数；（2）现从乙同学的优秀的成绩中抽取两次成绩，求至少有一次成绩超过140的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；众数、中位数、平均数【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）将甲同学的成绩从小到大进行排列能求出甲同学成绩的中位数，利用平均数公式能求出甲同学成绩的平均数（2）因为乙同学优秀的成绩有：131，132，138，141，142，利用对立事件概率计算公式能求出至少有一次成绩超过140的概率【解答】（

10、本小题满分12分）解：（1）将甲同学的成绩从小到大进行排列：105，106，108，109，115，118，123，132，132，149，故甲同学成绩的中位数为=116.5甲同学成绩的平均数为：（132+108+109+118+123+115+105+106+132+149）=119.7 （2）因为乙同学优秀的成绩有：131，132，138，141，142，则至少有一次成绩超过140的概率为p= 【点评】本题考查中位数、平均数的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用20. （本小题满分12分）设的内角所对边的长分别为且有。（1）求角A的大小；（2) 若，为的中点，求的长。参考答案：（1）因为 所以， -2分因为，所以， -4分所以，因为，所以， 因为所以. -6分(2) 因为， 所以， -8分所以，所以是直角三角形， -10分所以. -12分21. （10分）已知，且，设函数在上单调递减； 函数在上为增函数，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围. 参考答案：22. 椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角；若不存在，说明理由。参考答