2021-2022学年广东省揭阳市北山中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省揭阳市北山中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（）A B C D参考答案：试题分析：从选项入手:中与可能平行,相交,或是垂直,错误;中与可能垂直或在平面内,错误;中与可能平行,相交,或是垂直,错误;故选.考点：排除法,线面垂直的判定.2. 定义区间，的长度均为.已知实数，则满足的x构成的区间的长度之和为 ( )（A）a-b （B）a+b （C）2 （D）4参考答案：C3. 已知正数a，b满足a2+b

2、2=1，则ab的最大值为（）A1BCD参考答案：C【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：正数a，b满足a2+b2=1，则ab=，当且仅当a=b=时取等号故选：C4. 函数的零点必落在区间()A B C D参考答案：C略5. 已知数列的通项公式是=，则220是这个数列的 （ ）A第19项 B第20项 C第21项 D第22项参考答案：B略6. 如果指数函数y=（a1）x是增函数，则a的取值范围是( )Aa2Ba2C a1D1a2参考答案：A【考点】指数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由指数函数的单调性可得a11，解不等式可得【解答】解：指数函数y

3、=（a1）x是增函数，a11，解得a2故选：A【点评】本题考查指数函数的单调性，属基础题7. 平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面，平面ABCDm，平面n，则m，n所成角的正弦值为()A. B. C. D. 参考答案：A【分析】延长至，使，延长至，使，连接，.先证明m，再证明m、n所成的角为60，即得m，n所成角的正弦值为.【详解】如图，延长至，使，延长至，使，连接，.易证.平面平面，即平面为平面.于是m，直线即为直线n.显然有，于是m、n所成的角为60，所以m，n所成角的正弦值为.故选：A.【点睛】本题主要考查异面直线所成角的计算和空间位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理

4、解掌握水平，属于基础题.8. 3如图所示，在ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，M、N、D分别是AB、AC、BC的中点，连接DM、BN交于点E，则图中阴影部分BDE的面积为 （ ）A4 cm 2 B6 cm 2 C8 cm 2 D12 cm 2参考答案：B9. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是( )A、 B、 C、 D、 参考答案：A略10. 已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是A、?U ( AB)C B、?U(BC)A C、A?U (BC) D、?U(AB)C参考答案：C因为xA，xB，xC，所以图中阴影部分表示的集合是A?U (BC)，选C.二、

5、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：= 参考答案：16.5【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】先利用对数、指数的运算法则进行计算，前两个式子的值直接利用幂的运算进行计算，第三、四个式子利用对数的运算性质进行计算，再结合任何一个非零的数的零次幂等于1计算最后一个式子的值从而问题解决【解答】解：原式=16.5【点评】本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用、指数的运算性质等基础知识，考查运算求解能力、化归转化思想属于基础题对数的运算性质：loga（MN）=logaM+logaN； loga=logaMlogaN；logaMn=nlogaM等12. 已知函数f

6、(x) 为幂函数，则实数m的值为_参考答案：113. 若cos（65+）=，其中为第三象限角，则cos+sin（115）=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【分析】由题意可得65+为第四象限角，再利用诱导公式、角三角函数的基本关系求得所给式子的值【解答】解：cos（65+）=，其中为第三象限角，65+为第四象限角可得：cos+sin（115）=cos（65+）sin（65+）=（）=+=故答案为：14. sin75的值为_参考答案：【分析】利用两角和的正弦函数公式，化简求值即可【详解】sin75sin（45+30）sin45cos30+cos45sin30故答案为：【

7、点睛】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，属于基础题15. 地震的等级是用里氏震级表示，其计算公式为，其中是地震时的最大振幅，是“标准地震的振幅”（使用标准地震振幅是为了修正测量中的误差）.一般5级地震的震感已比较明显，汶川大地震的震级是8级，则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍.参考答案：1000略16. 等差数列中，则 .参考答案：1017. 已知函数的定义域是，则的定义域是_参考答案：解：己知的定义域是，由，得，所以的定义域为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，圆x2+y2=8内有一点P（1，2），AB为过点P且倾

8、斜角为的弦，（1）当=135时，求|AB|（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）过点O做OGAB于G，连接OA，依题意可知直线AB的斜率，求得AB的方程，利用点到直线的距离求得OG即圆的半径，进而求得OA的长，则OB可求得（2）弦AB被P平分时，OPAB，则OP的斜率可知，利用点斜式求得AB的方程（3）设出AB的中点的坐标，依据题意联立方程组，消去k求得x和y的关系式，即P的轨迹方程【解答】解：（1）过点O做OGAB于G，连接OA，当=1350时，直线AB的斜率为1，故直线AB的方程x+y1=0，OG

9、=r=，（2）当弦AB被P平分时，OPAB，此时KOP=2，AB的点斜式方程为（x+1），即x2y+5=0（3）设AB的中点为M（x，y），AB的斜率为K，OMAB，则消去K，得x2+y22y+x=0，当AB的斜率K不存在时也成立，故过点P的弦的中点的轨迹方程为x2+y22y+x=019. （满分12分）对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：对任意的，总有；若，都有成立，则称函数为理想函数(1) 若函数为理想函数，求的值；(2)判断函数是否为理想函数，并予以证明；(3) 若函数为理想函数，假定存在，使得，且，求证：参考答案：解：（）取可得又由条件，故 （）显然在0，1满足条件； 也满足条件 若，则，即满足条件， 故理想函数 （III）提示：反证法.略20. （本题满分12分）在长方体中，、分别为、的中点；求证：平面； 求证：平面；参考答案：（本题满分12分）证明：设的中点为，连结、，又面而面，所以面同理，面，面所以面，又因为面面，面面，而面所以面在长方体中，由条件得，则，所以，又面，面所以，而，同时面，面，所以面略21. 求值：（1） （2）参考答案：略22. 已知=4，=8，与夹角是120（1）求的值及的值；（2）当k为何值时，？参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用数量积定义及其向量的运算性质，即可求解；（2）由于，可