2021-2022学年广东省江门市恩平良西高级职业技术中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省江门市恩平良西高级职业技术中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i是虚数单位，若复数z满足（1+i）z=2i，则z的虚部是（）A1B1CiDi参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由（1+i）z=2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（1+i）z=2i，得=，则z的虚部是：1故选：A2. 若，则等于A.B. C.D. 参考答案：B3. 已知集合，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为A.B. C. D.参考答案：4.

2、 执行如图2的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是A15 B105 C120 D720 参考答案：B略5. 集合，则（ ）A B C D参考答案：D略6. 若，则A B C. D参考答案：C7. 已知集合，则=( )A. B. C. D. 参考答案：C略8. 抛物线的焦点在x轴上，则实数m的值为（）A0 B C2D3参考答案：答案:B 9. 已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )A若，则 B若mn，m,n,则C若，则 D若，则参考答案：D略10. 某公司在20122016年的收入与支出情况如表所示：收入x（亿元）2.22.6 4.0 5.35.9支出

3、y（亿元）0.21.52.02.5 3.8根据表中数据可得回归直线方程为=0.8x+，依次估计如果2017年该公司收入为7亿元时的支出为（）A4.5亿元B4.4亿元C4.3亿元D4.2亿元参考答案：B【考点】线性回归方程【分析】根据表中数据，计算、以及回归系数，写出回归方程，利用回归方程计算x=7时的值即可【解答】解：根据表中数据，计算=（2.2+2.6+4.0+5.3+5.9）=4，=（0.2+1.5+2.0+2.5+3.8）=2，=20.84=1.2，回归直线方程为=0.8x1.2，计算x=7时=0.871.2=4.4（亿元），即2017年该公司收入为7亿元时的支出为4.4亿元故选：B二、

4、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若 (xR)，则_.参考答案：-1略12. 已知等比数列满足：则 参考答案：.试题分析：设等比数列的公比为，则由得，于是可得，所以，故应填.考点：1、等比数列；13. 袋中有若干个小球,分别为红球、黑球、黄球、白球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或白球的概率是，则得到白球的概率 .参考答案：14. 已知且与平行，则_参考答案：4 略15. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为_. 参考答案：16. 一盒子中有编号为1至7的7个红球和编号为1至6的6个白球，现从中摸出5个球，并从

5、左到右排成一列，使得这5个球的颜色与编号奇偶数均相间排列，则不同的排法有_种.（用数字作答）参考答案：288【分析】由题意先确定取球的4种方法，再按要求排列即可【详解】要满足这5个球的颜色与编号奇偶数均相间排列，则从中摸出5个球可能是2个红色奇数号球和3个白色偶数号球；也可能是2个白色奇数号球和3个红色偶数号球；或2个红色偶数号球和3个白色奇数号球；也可能是2个白色偶数号球和3个红色奇数号球；当2个红色奇数号球和3个白色偶数号球按要求排列时，有种方法；当2个白色奇数号球和3个红色偶数号球按要求排列时，有种方法；当2个红色偶数号球和3个白色奇数号球按要求排列时，有种方法；当2个白色偶数号球和3个

6、红色奇数号球按要求排列时，有种方法；综上共有72+36+36+144=288种排法.【点睛】本题考查排列组合的实际应用问题，考查了分析问题的逻辑思维能力，注意合理地进行分类17. 若是定义在上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnx2ax（其中aR）（）若函数f（x）的图象在x=1处的切线平行于直线x+y2=0，求函数f（x）的最大值；（）设g（x）=f（x）+x2，且函数g（x）有极大值点x0，求证：x0f（x0）+1+ax020参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中

7、的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（I）令f（1）=1解出a，得出f（x）的解析式，在利用导数判断f（x）的单调性，得出最值；（II）令g（x）=0有解且x0为g（x）的极大值点可得出a与x0的关系和x0的范围，令h（x）=xf（x）+1+ax2，判断h（x）的单调性即可得出结论【解答】解：（I）f（x）=2a，f（x）的图象在x=1处的切线平行于直线x+y2=0，f（1）=12a=1，即a=1f（x）=lnx2x，f（x）=，令f（x）=0得x=，当0时，f（x）0，当x时，f（x）0，f（x）在（0，上单调递增，在（，+）上单调递减，f（x）的最大值为f（）=1ln2（II）g

8、（x）=lnx2ax+x2，g（x）=x+2a=，令g（x）=0得x22ax+1=0，当=4a240即1a1时，x22ax+10恒成立，即g（x）0，g（x）在（0，+）单调递增，g（x）无极值点，不符合题意；当=4a240时，方程g（x）=0有两解x1，x0，x0是g（x）的极大值点，0 x0 x1，又x1x0=1，x1+x2=2a0，a1，0 x01又g（x0）=x0+2a=0，a=x0f（x0）+1+ax02=x0lnx0，设h（x）=xlnx，则h（x）=x2+lnx，h（x）=3x+=，当0 x时，h（x）0，当x时，h（x）0，h（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，h

9、（x）h（）=ln0，h（x）在（0，1）上单调递减，h（x0）h（1）=0，即x0lnx00，x0f（x0）+1+ax02019. 已知函数.()当时，求证：函数在上单调递增；()若函数有三个零点，求的值参考答案：解：()由于，故当时，所以，故函数在上单调递增 。5分()当时，因为，且在R上单调递增，故有唯一解 ，所以的变化情况如下表所示：x00递减极小值递增又函数有三个零点，所以方程有三个根，而，所以，解得。12分20. （本题满分13分）已知函数（1）判断在上的增减性，并证明你的结论（2）解关于的不等式（3）若在上恒成立，求的取值范围参考答案：（1）证明设在上为减函数(2)不等式即即1）

10、 当，不等式的解2） 当不等式的解或（舍）（3）若在恒成立即所以因为的最小值为4所以即或21. 如图，矩形ABCD中，点F是AC上的动点.现将矩形ABCD沿着对角线AC折成二面角，使得.（1）求证：当时，；（2）试求CF的长，使得二面角的大小为.参考答案：（1）连结，在矩形中，, 1分在中，,，2分，即3分又在中，4分在中，,5分又,平面6分（2）解：在矩形中，过作于，并延长交于. 沿着对角线翻折后，由（1）可知，两两垂直，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则,7分平面,为平面的一个法向量 8分设平面的法向量为， ,由得取则 , 10分 即,当时，二面角的大小是 12分22. 已

11、知椭圆的焦点坐标为（-1,0），（1,0），过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，() 求椭圆的方程；() 过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.参考答案：解：() 设椭圆方程为=1（ab0）,由焦点坐标可得c=1 1分 由PQ|=3，可得=3， 2分解得a=2，b=， 分故椭圆方程为=1 4分() 设M，N,不妨0, 0,设MN的内切圆的径R，则MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大， 6分，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得