2021-2022学年广东省梅州市大埔田家炳实验中学高一数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省梅州市大埔田家炳实验中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)=2sinx (0)在区间上的最小值是-2，则的最小值等于（ ）A. B. C.2 D.3参考答案：B略2. 设全集U=x|x|4，且xZ，S=2，1，3，若?UP?S，则这样的集合P共有( )A5个B6个C7个D8个参考答案：D考点：集合的包含关系判断及应用专题：综合题；转化思想；综合法；集合分析：求出全集U，S的子集，利用列举法，即可得出结论解答：解：全集U=x|x|4，且xZ=3，2，1，

2、0，1，2，3?UP?S，因为S的子集有2，1、2，3、1，3、2、1、3、2，1，3、?，P可以为3，1，0，2，3、3，1，0，1，2、3，2，1，0，2、3，1，0，1，2，3、3，2，1，0，2，3、3，2，1，0，1，2、3，1，0，2、3，2，1，0，1，2，3共8个故选：D点评：本题考查集合的关系与运算，考查学生的计算能力，比较基础3. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” B“至少有一个黑球”与“至少有个红球” C“至少有个黑球”与“都是红球” D“至多有一个黑球”与“都是黑球”参考答案：A4. 下表是某

3、厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a=（ ）A5.25 B5.15 C5.2 D10.5参考答案：A由题意得 样本中心为回归直线过样本中心， ，解得5. 已知集合=，用自然语言描述应为 （ ）高考资源网A函数的值域 B函数的定义域高考资源网C函数的图象上的点组成的集合 D以上说法都不对参考答案：A6. 如图，I是全集，集合A，B是集合I的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A （ B C D 参考答案：A7. 已知函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是A

4、B C D参考答案：D略8. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （ ）A B C D 参考答案：B略9. 若函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)参考答案：D略10. 已知函数f(x)=，若函数g（x）=f（x）m有3个零点，则实数m的取值范围是（）A（，4）B（，4C3，4）D3，4参考答案：C由于函数 有3个零点，则方程 有三个根，故函数 与 的图象有三个交点函数，其图象如图所示，故函数f(x)的极大值为 ，极小值为 ，则实数m的取值范围 ，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题

5、4分,共28分11. 已知函数是定义在R上的奇函数，当0时，=(+1)，则函数= 参考答案：=12. 设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的求和公式的方法,可求得f(8)+f(7)+f(0)+f(8)+f(9)的值为_.参考答案：略13. 如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=cm参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】根据图形判断直角三角形，利用直角三角形求解AE=GEcos2=lsincos2，由AE+BE=lsincos2+lsin=6，求解即可【解答】解：由已知及对称性知，GF=BF=lcos，GE=BE=lsin，又GEA=GF

6、B=2，AE=GEcos2=lsincos2，又由AE+BE=lsincos2+lsin=6得：l=故答案为：14. 正四棱锥SABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为_参考答案：15. 函数的单调增区间为_.参考答案：16. 参考答案：17. 在ABC中，AB = 4，AC = 3，D是AB的中点，则_.参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合Axax22x10，aR，xR（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多只有一个元素，求

7、a的取值范围参考答案：解析：（1）a0，x或a1，x1；（2）a1或a019. （本小题15分）已知，函数 f（x）=（xR）（1）若，解方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（3）若且不等式对一切实数恒成立，求的取值范围。参考答案：f（x）=（xR）2分（1）当时， 故有， 当时，由，有，解得或 当时，恒成立 方程的解集为6分（2）， 8分若在上单调递增，则有， 解得， 当时，在上单调递增11分（3）设则 不等式对一切实数恒成立，等价于不等式对一切实数恒成立，当时，单调递减，其值域为，由于，所以成立 当时，由，知， 在处取最小值，令，得，又，所以 综上，15分20. 已知二次函数

8、f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）（1）若b=2a，a0写出函数f（x）的单调递减区间；（2）若a=1，c=2，若存在实数b使得函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）若b=2a，a0，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=1为对称轴的抛物线，进而得到函数f（x）的单调递减区间；（2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零

9、点，则，解得实数b的取值范围【解答】解：（1）若b=2a，a0，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=1为对称轴的抛物线，此时函数f（x）的单调递减区间为1，+），（2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，则，解得：b（3，2）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键21. 已知集合A=x|a1xa+1，B=x|0 x1（1）若a=，求AB；（2）若AB=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断

10、及应用 【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】（1）化简集合A，再求AB；（2）若AB=?，则a11或a+10，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=时，A=x|x，所以AB=x|x1（2）因为AB=?，所以a11或a+10解得a1或a2，所以a的取值范围是（，12，+）【点评】本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，比较基础22. 在ABC中，已知（1）求tanA；（2）若，且，求sinB参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数【分析】（1）利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式化简可得sinA=cosA，结合范围A（0，），且cosA0，即可求得tan